De omedelbar acceleration Det är förändringen som hastigheten upplever per tidsenhet vid varje ögonblick av rörelsen. I det exakta ögonblicket närdragster”Av bilden fotograferades bar den en acceleration på 29,4 m / stvå. Detta innebär att vid den tiden ökade dess hastighet med 29,4 m / s i intervallet 1 s. Det motsvarar 105 km / h på bara 1 sekund.
En dragster-tävling modelleras lätt förutsatt att tävlingsbilen är ett punktobjekt. P som rör sig i en rak linje. På denna linje väljs en axel orienterad med ursprung ELLER att vi kommer att kalla axelnOXE) eller bara axel x.
De kinematiska variablerna som definierar och beskriver rörelsen är:
De är alla vektormängder. Därför har de en storlek, en riktning och en känsla.
Vid rätlinjig rörelse finns det bara två möjliga riktningar: positiv (+) i riktning mot (OXE) eller negativ (-) i motsatt riktning mot (OXE). Därför är det möjligt att avstå från den formella vektornotationen och använda tecknen för att ange känslan av storleken.
Artikelindex
Antag att det just nu t partikeln har hastighet v (t) och i ögonblicket t ' dess hastighet är v (t ').
Så förändringen som hastigheten hade under den tiden var Δv = v (t ') - v (t). Därav accelerationen i tidsförloppet Δt = t '- t , skulle ges av kvoten:
Denna kvot är den genomsnittliga accelerationen vidm under tidsperioden Δt mellan ögonblicken t och t '.
Om vi ville beräkna accelerationen precis vid tidpunkten t, skulle t 'vara en obetydligt större kvantitet än t. Med detta ska At, som är skillnaden mellan de två, vara nästan noll.
Matematiskt indikeras det enligt följande: Δt → 0 och det erhålls:
I) En partikel rör sig längs X-axeln med konstant hastighet v0 = 3 m / s. Vad blir partikelns acceleration?
Derivat av en konstant är noll, därför är accelerationen för en partikel som rör sig med konstant hastighet noll.
II) En partikel rör sig på axeln x och dess hastighet ändras med tiden enligt följande formel:
v (t) = 2-3 t
Där hastighet mäts i m / s och tid i s. Vad blir partikelns acceleration?
)
Resultatet tolkas så här: för varje ögonblick är accelerationen -3 m / s.
Mellan ögonblicken 0 s och 2/3 s är hastigheten positiv medan accelerationen är negativ, det vill säga i det intervallet minskar partikeln sin hastighet eller bromsar.
Vid ögonblicket 2/3 s blir dess hastighet noll, men eftersom en acceleration på -3 m / s kvarstår, från det ögonblicket växlar hastigheten (den blir negativ).
I ögonblicken efter ⅔ s accelererar partikeln, eftersom varje gång dess hastighet blir mer negativ, det vill säga dess hastighet (hastighetsmodul) växer.
III) Figuren visar en kurva som representerar hastigheten som en funktion av tiden för en partikel som rör sig längs X-axeln. Hitta tecknet på accelerationen ibland t1, ttvå och du3. Ange också om partikeln accelererar eller retarderar.
Acceleration är derivatet av hastighetsfunktionen, därför är det ekvivalent med lutningen för tangentlinjen till kurvan v (t) för en given omedelbar t.
För närvarande t1, lutningen är negativ, så accelerationen är negativ. Och eftersom hastigheten i det ögonblicket är positiv kan vi bekräfta att partikeln i det ögonblicket avtar.
För närvarande ttvå tangentlinjen till kurvan v (t) är horisontell, så dess lutning är noll. Mobilen har nollacceleration, därför vid ttvå partikeln accelererar eller retarderar varken.
För närvarande t3, lutningen för tangentlinjen till kurvan v (t) är positiv. Med en positiv acceleration accelererar partikeln verkligen, för i det ögonblicket är också hastigheten positiv.
I föregående avsnitt definierades momentan acceleration från momentan hastighet. Med andra ord, om hastigheten är känd vid varje ögonblick, är det också möjligt att känna till accelerationen vid varje ögonblick av rörelsen..
Den omvända processen är möjlig. Det vill säga att känna till accelerationen för varje ögonblick, då kan den momentana hastigheten beräknas.
Om operationen som tillåter att gå från hastighet till acceleration är derivatet, är motsatt matematisk operation integration.
Accelerationen för en partikel som rör sig längs X-axeln är a (t) = ¼ ttvå. Där t mäts i sekunder och a i m / s. Bestäm partikelns acceleration och hastighet vid 2 s rörelse, med vetskap om att vid det första ögonblicket t0 = 0 var i vila.
Vid 2 s är accelerationen 1 m / stvå och hastigheten för ögonblicket t kommer att ges av:
Ett objekt rör sig längs X-axeln med en hastighet i m / s, ges av:
v (t) = 3 ttvå - 2 t, där t mäts i sekunder. Bestäm accelerationen ibland: 0s, 1s, 3s.
Om man tar derivatet av v (t) med avseende på t, erhålls accelerationen när som helst:
a (t) = 6t -2
Sedan är a (0) = -2 m / stvå ; a (1) = 4 m / stvå ; a (3) = 16 m / stvå .
En metallsfär släpps från toppen av en byggnad. Fallande acceleration är den tyngdacceleration som kan approximeras med värdet 10 m / s2 och pekar nedåt. Bestäm sfärens hastighet 3 s efter att den släppts.
Detta problem innebär att tyngdkraften accelererar. Tar den vertikala riktningen som positiv ner, vi har att sfärens acceleration är:
a (t) = 10 m / stvå
Och hastigheten kommer att ges av:
En metallsfär skjuts uppåt med en initialhastighet på 30 m / s. Rörelseacceleration är den tyngdacceleration som kan approximeras med värdet 10 m / stvå och pekar nedåt. Bestäm sfärens hastighet vid 2 s och 4 s efter att den har skjutits.
Den vertikala riktningen kommer att tas som positiv uppåt. OCHI så fall kommer accelerationen av rörelsen att ges av
a (t) = -10 m / stvå
Hastigheten som en funktion av tiden kommer att ges av:
Efter att 4 s har avfyrats blir hastigheten 30 - 10 ∙ 4 = -10 m / s. Vilket innebär att sfären sjunker med en hastighet på 10 m / s vid 4 s.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.