De variationskoefficient (CV) uttrycker standardavvikelsen med avseende på medelvärdet. Det vill säga, det försöker förklara hur stort värdet på standardavvikelsen är i förhållande till medelvärdet.
Till exempel har den variabla höjden för fjärde klassare en variationskoefficient på 12%, vilket innebär att standardavvikelsen är 12% av medelvärdet..
Betecknad med CV är variationskoefficienten enhetlös och erhålls genom att dividera standardavvikelsen med medelvärdet och multiplicera med hundra.
Ju mindre variationskoefficienten är, desto mindre sprids data från medelvärdet. Till exempel, i en variabel med medelvärde 10 och en annan med medelvärde 25, båda med en standardavvikelse på 5, är deras variationskoefficienter 50% respektive 20%. Naturligtvis finns det större variation (dispersion) i den första variabeln än i den andra.
Det är tillrådligt att arbeta med variationskoefficienten för variabler som mäts i en proportionell skala, det vill säga skalor med absolut noll oavsett måttenhet. Ett exempel är det variabla avståndet som inte spelar någon roll om det mäts i meter eller meter, noll yards eller noll meter betyder samma sak: noll avstånd eller förskjutning.
Artikelindex
Variationskoefficienten tjänar till att:
- Jämför variationen mellan fördelningar där enheterna är olika. Om du till exempel vill jämföra variationen i mätningen av avståndet med två olika fordon där det ena mättes i miles och det andra i kilometer.
- Kontrastera variationen mellan fördelningar där enheterna är lika men deras realiseringar är mycket olika. Exempel på att jämföra variationen i mätningen av avståndet med två olika fordon, båda uppmätta i kilometer, men där det ena fordonet reste totalt 10 000 km och det andra bara 700 km.
- Variationskoefficienten används ofta som en indikator på tillförlitlighet i vetenskapliga experiment. Det sägs att om variationskoefficienten är 30% eller högre, bör resultaten från experimentet kasseras på grund av deras låga tillförlitlighet..
- Det gör det möjligt att förutsäga hur grupperade runt medelvärdet är värdena för variabeln som studeras även utan att veta dess fördelning. Detta är till stor hjälp för att uppskatta fel och beräkna provstorlekar..
Antag att variablernas vikt och höjd mäts i en befolkning. Vikt med ett CV på 5% och höjd med ett CV på 14%. Om du vill ta ett urval från denna population måste dess storlek vara större för uppskattningar av höjd än för vikt, eftersom det finns större variation i mätningen av höjd än i vikt.
En viktig observation om nyttan av variationskoefficienten är att den tappar betydelse när medelvärdet är nära noll. Medelvärdet är delaren av CV-beräkningen och därför gör mycket små värden för detta att CV-värdena är mycket stora och möjligen oberäknbara.
Beräkningen av variationskoefficienten är relativt enkel, det räcker att känna till det aritmetiska medelvärdet och standardavvikelsen för en datamängd för att beräkna det enligt formeln:
Om de inte är kända, men uppgifterna är tillgängliga, kan det aritmetiska medelvärdet och standardavvikelsen beräknas tidigare med följande formler:
Vikten, i kg, för en grupp om 6 personer uppmättes: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Vi vill veta variationskoefficienten för viktvariabeln.
Det börjar med att beräkna det aritmetiska medelvärdet och standardavvikelsen:
Ans: variationskoefficienten för den variabla vikten för de 6 personerna i provet är 16,64%, med en genomsnittlig vikt på 50 kg och en standardavvikelse på 8,32 kg.
I akutmottagningen på ett sjukhus tas kroppstemperaturen i grader Celsius av 5 barn som vårdas. Resultaten är 39: e, 38: e, 40: e, 38: e och 40: e. Vad är variationskoefficienten för den variabla temperaturen?
Det börjar med att beräkna det aritmetiska medelvärdet och standardavvikelsen:
Nu ersätts den i formeln för variationskoefficienten:
Ans: variationskoefficienten för de 5 barnens temperaturvariabel i provet är 2,56%, med en medeltemperatur på 39 ° C och en standardavvikelse på 1 ° C.
Med temperatur måste försiktighet iakttas vid hantering av skalorna, eftersom den är en variabel som mäts i intervallskalan har den ingen absolut noll. I fallet som studerades, vad skulle hända om temperaturerna omvandlades från grader Celsius till grader Fahrenheit:
Det aritmetiska medelvärdet och standardavvikelsen beräknas:
Nu ersätts den i formeln för variationskoefficienten:
Ans: variationskoefficienten för temperaturvariabeln för de 5 barnen i provet är 1,76%, med en medeltemperatur på 102,2 ° F och en standardavvikelse på 1,80 ° F.
Det observeras att medelvärdet, standardavvikelsen och variationskoefficienten är olika när temperaturen mäts i grader Celsius eller i grader Fahrenheit, även om de är samma barn. Intervallmätningsskalan är den som producerar dessa skillnader och därför måste man vara försiktig när man använder variationskoefficienten för att jämföra variabler på olika skalor..
Vikten, i kg, av de 10 anställda på ett postkontor uppmättes: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Vi vill veta variationskoefficienten för den variabla vikten.
Det aritmetiska medelvärdet och standardavvikelsen beräknas:
Nu ersätts den i formeln för variationskoefficienten:
Ans: variationskoefficienten för den variabla vikten för de 10 personerna på postkontoret är 19,74%, med en genomsnittlig vikt på 73,80 kg och en standardavvikelse på 14,57 kg.
I en viss stad mäts höjden för 9 465 barn i alla skolor som går i första klass, vilket ger en genomsnittlig höjd på 109,90 centimeter med en standardavvikelse på 13,59 cm. Beräkna variationskoefficienten.
Svar: variationskoefficienten för den variabla höjden hos de första klassens barn i staden är 12,37%.
En parkvaktare misstänker att populationerna av svarta och vita kaniner i hans park inte har samma variation i storlek. För att demonstrera detta tog han prover på 25 kaniner från varje population och fick följande resultat:
- Vita kaniner: medelvikt 7,65 kg och standardavvikelse 2,55 kg
-Svarta kaniner: medelvikt 6,00 kg och standardavvikelse 2,43 kg
Är parkens ranger rätt? Svaret på parkvaktarens hypotes kan erhållas med hjälp av variationskoefficienten:
Ans: variationskoefficienten för svarta kaninernas vikter är nästan 7% större än för de vita kaninerna, så det kan sägas att parkvaktaren har rätt i sin misstanke om att vikten hos de två populationerna i kaniner är inte desamma.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.