De kongruens, I geometri påpekar det att om två planfigurer har samma form och dimensioner är de kongruenta. Till exempel är två segment kongruenta när deras längder är lika. På samma sätt har kongruenta vinklar samma mått, även om de inte är orienterade på samma sätt i planet..
Uttrycket "kongruens" kommer från latin kongruent, vars mening är korrespondens. Således motsvarar två kongruenta figurer exakt varandra..
Om vi till exempel överlagrar de två fyrsidorna i bilden, kommer vi att upptäcka att de är kongruenta, eftersom arrangemanget av deras sidor är identiskt och de mäter samma.
Genom att placera fyrkanter ABCD och A'B'C'D 'ovanpå varandra kommer siffrorna att matcha exakt. De matchande sidorna kallas homologa sidor eller motsvarande och för att uttrycka kongruens används symbolen ≡. Då kan vi konstatera att ABCD ≡ A'B'C'D '.
Artikelindex
Följande egenskaper är vanliga för kongruenta polygoner:
-Samma form och storlek.
-Identiska mått på deras vinklar.
-Samma mått på var och en av dess sidor.
Om två polygoner i fråga är regelbundna, det vill säga att alla sidor och inre vinklar mäter samma, säkerställs kongruens när den uppfylls vissa av följande villkor:
-Sidorna är kongruenta
-De apotek de har samma mått
-De radio av varje polygon mäter lika
Apotemet för en vanlig polygon är avståndet mellan centrum och en av sidorna, medan radien motsvarar avståndet mellan centrum och en topp eller figurens hörn..
Kongruenskriterier används ofta eftersom så många delar och bitar av alla slag massproduceras och måste ha samma form och mått. På detta sätt kan de enkelt bytas ut vid behov, till exempel muttrar, bultar, lakan eller beläggningsstenarna på marken på gatan..
Det finns till exempel geometriska begrepp relaterade till kongruens identiska siffror och den liknande siffror, som inte nödvändigtvis innebär att siffrorna är överensstämmande.
Observera att de kongruenta figurerna är identiska, men fyrkanterna i figur 1 kan orienteras på olika sätt i planet och fortfarande förbli kongruenta, eftersom den olika orienteringen inte ändrar storleken på deras sidor eller deras vinklar. I det här fallet skulle de upphöra att vara identiska.
Det andra konceptet är att figurernas likhet: två planfigurer är lika om de har samma form och deras inre vinklar mäter samma, även om figurernas storlek kan vara annorlunda. Om så är fallet är siffrorna inte överensstämmande.
Som vi angav i början har kongruenta vinklar samma mått. Det finns flera sätt att få kongruenta vinklar:
Två rader med en punkt gemensamt definierar två vinklar, kallade Motsatta vinklar vid toppunkten. Dessa vinklar har samma mått, därför är de kongruenta.
Det finns två parallella linjer plus en linje t som korsar dem båda. Som i föregående exempel, när denna linje skär parallellerna, genererar den kongruenta vinklar, en på varje linje på höger sida och ytterligare två på vänster sida. Figuren visar α och α1, till höger om linjen t, som är kongruenta.
I ett parallellogram finns fyra inre vinklar, vilka är kongruenta två till två. De är de som ligger mellan motsatta hörn, som visas i följande bild, där de två vinklarna i grönt är kongruenta, liksom de två vinklarna i rött.
Två trianglar av samma form och storlek är kongruenta. För att verifiera detta finns det tre kriterier som kan undersökas för att hitta kongruens:
-Kriterium LLL: trianglarnas tre sidor har samma mått, därför L1 = L '1; Ltvå = L 'två och jag3 = L '3.
-ALA- och AAL-kriterier: trianglar har två lika inre vinklar och sidan mellan dessa vinklar har samma mått.
-LAL-kriterium: två av sidorna är identiska (motsvarande) och mellan dem finns samma vinkel.
Två trianglar visas i följande bild: ΔABC och ΔECF. Det är känt att AC = EF, att AB = 6 och att CF = 10. Vidare är vinklarna ∡BAC och ∡FEC kongruenta och vinklarna ∡ACB och ∡FCB är också kongruenta..
Då är längden på segmentet BE lika med:
(i) 5
(ii) 3
(iii) 4
(iv) 2
(v) 6
Eftersom de två trianglarna har en sida av lika längd AC = EF som ligger mellan lika vinklarna ∡BAC = ∡CEF och ∡BCA = ∡CFE, kan det sägas att de två trianglarna är kongruenta med ALA-kriteriet.
Det vill säga ΔBAC ≡ ΔCEF, så vi måste:
BA = CE = AB = 6
BC = CF = 10
AC = EF
Men segmentet som ska beräknas är BE = BC - EC = 10 - 6 = 4.
Så rätt svar är (iii).
Tre trianglar visas i figuren nedan. Det är också känt att de två angivna vinklarna mäter 80 ° vardera och att segmenten AB = PD och AP = CD. Hitta värdet på vinkeln X som anges i figuren.
Du måste tillämpa egenskaperna för trianglarna, som är detaljerade steg för steg.
Med utgångspunkt från LAL-triangelgruppskriteriet kan det konstateras att BAP- och PDC-trianglarna är kongruenta:
ΔBAP ≡ ΔPDC
Ovanstående leder till att bekräfta att BP = PC, därför är triangeln ΔBPC likbenad och ∡PCB = ∡PBC = X.
Om vi kallar vinkeln BPC γ, följer det att:
2x + γ = 180º
Och om vi kallar vinklarna APB och DCP β och α vinklarna ABP och DPC har vi:
α + β + γ = 180º (eftersom APB är en plan vinkel).
Dessutom är α + β + 80º = 180º med summan av de inre vinklarna i triangeln APB.
Genom att kombinera alla dessa uttryck har vi:
α + β = 100º
Och därför:
γ = 80º.
Slutligen följer det att:
2X + 80º = 180º
Med X = 50º.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.