Det förstås av oändlig uppsättning den uppsättning där antalet element inte räknas. Oavsett hur stort antalet element kan vara, det är alltid möjligt att hitta mer.
Det vanligaste exemplet på en oändlig uppsättning är det naturliga talet N. Det spelar ingen roll hur stort antalet är, eftersom du alltid kan få ett större i en process som inte har något slut:
N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ..., 41, 42, 43,…., 100, 101,…, 126, 127, 128,…
Uppsättningen stjärnor i universum är verkligen enorm, men man vet inte med säkerhet om det är ändligt eller oändligt. Till skillnad från antalet planeter i solsystemet som är känt för att vara en begränsad uppsättning.
Artikelindex
Bland egenskaperna hos oändliga uppsättningar kan vi peka på följande:
1- Föreningen av två oändliga uppsättningar ger upphov till en ny oändlig uppsättning.
2- Föreningen av en ändlig uppsättning med en oändlig ger upphov till en ny oändlig uppsättning.
3 - Om delmängden för en viss uppsättning är oändlig, är originaluppsättningen också oändlig. Det ömsesidiga uttalandet är inte sant.
Du kan inte hitta ett naturligt tal som kan uttrycka kardinaliteten eller antalet element i en oändlig uppsättning. Emellertid introducerade den tyska matematikern Georg Cantor begreppet ett transfinite nummer för att hänvisa till en oändlig ordinal större än något naturligt tal..
Det vanligaste exemplet på en oändlig uppsättning är det naturliga talet. De naturliga siffrorna är de som används för att räkna, men hela tal som kan finnas är otalbara.
Uppsättningen med naturliga tal inkluderar inte noll och betecknas ofta som uppsättningen N, som i stor utsträckning uttrycks på följande sätt:
N = 1, 2, 3, 4, 5, .... Och är helt klart en oändlig uppsättning.
Ellipsen används för att indikera att efter ett nummer följer ett annat och sedan ett annat i en oändlig eller oändlig process.
Uppsättningen med naturliga tal som är förenade med den uppsättning som innehåller siffran noll (0) kallas uppsättningen N+.
N+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…. Vilket är resultatet av den oändliga uppsättningen N med den ändliga uppsättningen ELLER = 0, vilket resulterar i den oändliga uppsättningen N+.
Uppsättningen av heltal Z Den består av de naturliga siffrorna, de naturliga siffrorna med ett negativt tecken och noll.
Heltal Z betraktas som en utveckling med avseende på de naturliga siffrorna N används ursprungligen och primitivt i räkningen.
I den numeriska uppsättningen Z av heltalet är noll införlivat för att räkna eller räkna ingenting och negativa tal för att räkna extraktion, förlust eller brist på något.
För att illustrera idén antar du att ett negativt saldo visas på bankkontot. Detta innebär att kontot är under noll och inte bara är kontot tomt utan det har en saknad eller negativ skillnad, som på något sätt måste ersättas av banken..
I omfattande form den oändliga uppsättningen Z av heltal skrivs så här:
Z = …., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…
I utvecklingen av processen att räkna och utbyta saker, varor eller tjänster visas bråk- eller rationella nummer.
När man till exempel bytte en halv limpa med två äpplen, när man registrerade transaktionen, föll det någon på att hälften skulle skrivas som en uppdelad eller uppdelad i två delar: ½. Men hälften av hälften av brödet skulle registreras i huvudböckerna enligt följande: ½ / ½ = ¼.
Det är uppenbart att denna process av uppdelning kan vara oändlig i teorin, även om den i praktiken är tills den sista brödpartikeln har uppnåtts..
Uppsättningen rationella (eller bråkdelar) betecknas enligt följande:
F = …, -3,…., -2,…, -1,…, 0,…, 1,…, 2,…, 3,…
Ellipsen mellan de två heltalen betyder att det finns oändliga partitioner eller delningar mellan dessa två tal eller värden. Det är därför det sägs att uppsättningen rationella tal är oändligt tät. Detta beror på att oavsett hur nära två rationella tal kan vara varandra, finns oändliga värden.
För att illustrera ovan, antar att vi ombeds att hitta ett rationellt tal mellan 2 och 3. Detta tal kan vara 2⅓, vilket är vad som kallas ett blandat antal bestående av 2 hela delar plus en tredjedel av enheten, vilket är att skriva 4/3.
Mellan 2 och 2⅓ kan ett annat värde hittas, till exempel 2⅙. Och mellan 2 och 2⅙ kan ett annat värde hittas, till exempel 2⅛. Mellan dessa två och mellan dem en annan, en annan och en annan.
Det finns siffror som inte kan skrivas som division eller bråkdel av två heltal. Det är denna numeriska uppsättning som är känd som uppsättning I av irrationella tal och det är också en oändlig uppsättning.
Några anmärkningsvärda element eller representanter för denna numeriska uppsättning är numret pi (π), Euler-numret (och), det gyllene förhållandet eller det gyllene talet (φ). Dessa siffror kan bara skrivas ungefär med ett rationellt tal:
π = 3.1415926535897932384626433832795 ... (och fortsätter till oändligheten och bortom ...)
och = 2.7182818284590452353602874713527 ... (Och fortsätter bortom oändligheten ...)
φ = 1.61803398874989484820 ... (till oändlighet ... och bortom ...)
Andra irrationella tal visas när man försöker hitta lösningar på mycket enkla ekvationer, till exempel har ekvationen X ^ 2 = 2 ingen exakt rationell lösning. Den exakta lösningen uttrycks av följande symbologi: X = √2, som läses x lika med roten till två. Ett ungefärligt rationellt (eller decimalt) uttryck för √2 är:
√2 ≈1.4142135623730950488016887242097.
Det finns otaliga irrationella tal, √3, √7, √11, 3 ^ (⅓), 5 ^ (⅖) för att nämna några.
Verkliga tal är det antal som oftast används i matematisk beräkning, fysik och teknik. Denna taluppsättning är föreningen av de rationella siffrorna F och irrationella siffror Jag:
R = F ELLER Jag
Bland de oändliga uppsättningarna är vissa större än andra. Till exempel uppsättningen naturliga tal N är oändligt, men det är en delmängd av heltal Z som också är oändlig, därför den oändliga uppsättningen Z är större än den oändliga uppsättningen N.
På samma sätt uppsättningen heltal Z är en delmängd av de verkliga siffrorna R, och därför uppsättningen R är "mer oändlig" än den oändliga uppsättningen Z.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.