De proportionalitetskonstant Det är ett relationellt numeriskt element som används för att definiera likhetsmönstret mellan två kvantiteter som ändras samtidigt. Det är mycket vanligt att representera det som en linjär funktion på ett generiskt sätt med hjälp av uttrycket F (X) = k.X. Detta är dock inte den enda representationen av en möjlig proportionalitet.
Till exempel har förhållandet mellan X och Y i funktionen Y = 3x en proportionalitetskonstant lika med 3. Det observeras att när den oberoende variabeln X växer, så gör den beroende variabeln Y, med tredubblat sitt värde tidigare.
Ändringarna som tillämpas på en variabel har omedelbara återverkningar på den andra, så att det finns ett värde som kallas konstanten av proportionaliteten. Detta tjänar till att relatera de olika storheterna som båda variablerna får.
Artikelindex
Enligt trenden i förändringen av variablerna kan proportionaliteterna klassificeras i två typer.
Föreslår en enkelriktad relation mellan två kvantiteter. Om den oberoende variabeln visar viss tillväxt kommer den beroende variabeln att växa. På liknande sätt kommer varje minskning av den oberoende variabeln att orsaka en minskning av storleken på Y.
Till exempel den linjära funktionen som användes i inledningen; Y = 3X, motsvarar ett direkt proportionalitetsförhållande. Detta beror på att ökningen av den oberoende variabeln X kommer att orsaka en trippel ökning av det tidigare värdet som tagits av den beroende variabeln Y.
På samma sätt kommer den beroende variabeln att minska tre gånger sitt värde när X minskar i storlek.
Värdet av proportionalitetskonstanten "K" i ett direkt förhållande definieras som K = Y / X.
I denna typ av funktioner presenteras förhållandet mellan variablerna antonymt, där tillväxten eller minskningen av den oberoende variabeln motsvarar minskningen eller tillväxten av den beroende variabeln..
Till exempel är funktionen F (x) = k / x en invers eller indirekt relation. Eftersom värdet på den oberoende variabeln börjar öka kommer k-värdet att delas med ett ökande antal, vilket får den beroende variabeln att minska i värde beroende på andelen.
Beroende på det värde som tas av K kan trenden för den inversa proportionella funktionen definieras. Om k> 0 kommer funktionen att minska på alla reella tal. Och dess graf kommer att finnas i första och tredje kvadranten.
Tvärtom, om värdet på K är negativt eller mindre än noll, kommer funktionen att öka och dess graf kommer att hittas i andra och fjärde kvadranterna.
Det finns olika sammanhang där definitionen av proportionalitetskonstanten kan krävas. I de olika fallen visas olika data om problemet, där studien av dessa äntligen ger värdet av K.
På ett generiskt sätt kan ovan nämnda sammanfattas. Värdena för K motsvarar två uttryck beroende på vilken typ av proportionalitet som finns:
- Direkt: K = Y / X
- Invers eller indirekt: K = Y.X
Ibland är grafen för en funktion endast delvis eller helt känd. I dessa fall är det nödvändigt att, genom grafisk analys, bestämma typen av proportionalitet. Då blir det nödvändigt att definiera en koordinat som gör det möjligt att verifiera värdena för X och Y för att gälla motsvarande formel för K.
Diagrammen som hänvisar till direkta proportioner är linjära. Å andra sidan har graferna för inversa proportionella funktioner vanligtvis form av hyperboler.
I vissa fall finns det en värdetabell med värdena som motsvarar varje iteration av den oberoende variabeln. Normalt innebär detta att grafen realiseras förutom att definiera värdet på K.
Returnerar uttrycket som definierar funktionen analytiskt. Värdet på K kan lösas direkt, eller det kan också härledas från själva uttrycket.
I andra övningsmodeller presenteras vissa data som hänvisar till sambandet mellan värdena. Detta gör det nödvändigt att tillämpa direkt eller sammansatt regel av tre för att definiera andra nödvändiga data i övningen..
Begreppet proportionalitet har alltid funnits. Inte bara i de stora matematikernas sinne och arbete utan i befolkningens dagliga liv på grund av dess praktiska och användbara.
Det är mycket vanligt att hitta situationer som kräver en proportionalitetsstrategi. Dessa presenteras i varje fall där det är nödvändigt att jämföra variabler och fenomen som har vissa samband.
Genom en tidslinje kan vi karakterisera de historiska ögonblicken där matematiska framsteg avseende proportionalitet har tillämpats..
- 2: a århundradet f.Kr. Fraktions- och andelagringssystemet antas i Grekland.
- 500-talet f.Kr. Andelen som relaterar sidan och diagonalen på ett torg upptäcks också i Grekland.
- 600 f.Kr. Thales of Miletus presenterar sin teorem om proportionalitet.
- År 900. Det decimalsystem som tidigare använts av Indien utvidgas i förhållanden och proportioner. Bidrag från araberna.
- XVII-talet. Bidrag angående proportionerna kommer i Eulers beräkning.
- XIX-talet. Gauss bidrar med begreppet komplext antal och proportioner.
- 1900-talet. Proportionalitet som en funktionsmodell definieras av Azcarate och Deulofeo.
Det krävs att beräkna värdet på variablerna x, y, z och g. Att känna till följande proportionella förhållanden:
3x + 2y - 6z + 8g = 1925
x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5
Vi fortsätter med att definiera de relativa värdena för proportionalitetskonstanten. Dessa kan erhållas från den andra relationen, där värdet som delar varje variabel indikerar en relation eller ett förhållande som hänvisar till K.
X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k
Värdena ersätts i det första uttrycket, där det nya systemet kommer att utvärderas i en enda variabel k.
3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925
9k + 4k -18k + 40k = 1925
35k = 1925
K = 1925/35 = 55
Med hjälp av detta värde av proportionalitetskonstanten kan vi hitta figuren som definierar var och en av variablerna.
x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110
z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275
Beräkna proportionalitetskonstanten och uttrycket som definierar funktionen med tanke på dess graf.
Först analyseras grafen och dess linjära karaktär är uppenbar. Detta indikerar att det är en funktion med direkt proportionalitet och att värdet på K kommer att erhållas genom uttrycket k = y / x
Sedan väljs en bestämbar punkt från diagrammet, det vill säga en där koordinaterna som komponerar den kan ses exakt..
För detta fall tas punkten (2, 4). Från var vi kan etablera följande relation.
K = 4/2 = 2
Så uttrycket definieras av funktionen y = kx, vilket för detta fall kommer att vara
F (x) = 2x
Ingen har kommenterat den här artikeln än.