Elektrisk ledningsströmtäthet och exempel

Det kallas strömtäthet till strömmen per areaenhet genom en ledare. Det är en vektormängd och dess modul ges av kvoten mellan den momentana strömmen I som passerar genom ledarens tvärsnitt och dess område S, så att:

Så här anges enheterna i det internationella systemet för strömtäthetsvektorn ampere per kvadratmeter: A / m^två. I vektorform är strömtätheten:

Strömtäthet och strömintensitet är relaterade, även om den förra är en vektor och den senare inte. Strömmen är inte en vektor trots att den har storlek och betydelse, eftersom det inte är nödvändigt att ha en förmånsriktning i rymden för att skapa konceptet.

Emellertid är det elektriska fältet som är etablerat inuti ledaren en vektor och det är relaterat till strömmen. Intuitivt är det underförstått att fältet är mer intensivt när strömmen också är mer intensiv, men ledarens tvärsnittsarea spelar också en avgörande roll i detta avseende..

Artikelindex

• 1 Elektrisk ledningsmodell
  • 1.1 Vad händer när ledaren är ansluten till ett batteri?
  • 1.2 Bindningshastigheten vd och strömtätheten
• 2 Materialets konduktivitet
• 3 Ohms lag
• 4 Användningsexempel
  • 4.1 -Löst exempel 1
  • 4.2 -Löst exempel 2
• 5 Referenser

Elektrisk ledningsmodell

I en bit neutral ledande tråd som den som visas i figur 3, cylindrisk i form, rör sig laddningsbärarna slumpmässigt i vilken riktning som helst. Inuti ledaren, beroende på vilken typ av ämne den är tillverkad med, kommer det att finnas n ladda bärare per volymenhet. Denna n bör inte förväxlas med den normala vektorn vinkelrätt mot den ledande ytan.

Den föreslagna ledande materialmodellen består av ett fast joniskt galler och en gas av elektroner, som är strömbärare, även om de representeras här med ett + -tecken, eftersom detta är konventionen för ström.

Vad händer när ledaren är ansluten till ett batteri?

Då upprättas en potentiell skillnad mellan ledarens ändar tack vare en källa som är ansvarig för att utföra arbetet: batteriet..

Tack vare denna potentiella skillnad accelererar de nuvarande bärarna på ett mer ordnat sätt än när materialet var neutralt. På detta sätt kan den tända lampan i den visade kretsen.

I det här fallet har ett elektriskt fält skapats inuti ledaren som accelererar elektronerna. Naturligtvis är deras väg inte fri: även om elektronerna har acceleration, när de kolliderar med det kristallina gitteret, ger de upp en del av sin energi och sprids hela tiden. Det övergripande resultatet är att de rör sig lite mer ordnat inom materialet, men verkligen är deras framsteg väldigt lite..

När de kolliderar med det kristallina gitteret sätter de det på att vibrera, vilket resulterar i uppvärmning av ledaren. Detta är en effekt som lätt märks: de ledande kablarna värms upp när de korsas av en elektrisk ström.

Kryphastighet v_d  och strömtätheten

Nuvarande bärare har nu en global rörelse i samma riktning som det elektriska fältet. Den globala hastigheten de har kallas kryphastighet eller drivhastighet och symboliseras som v_d.

Det kan beräknas med några enkla överväganden: avståndet som leds inuti ledaren av varje partikel, i ett tidsintervall dt det är v_d . dt. Som sagt tidigare finns det n partiklar per volymenhet, varvid volymen är produkten av tvärsnittsarea A och sträcka:

V = A.v_d dt

Om varje partikel har laddning q, vilken mängd laddning dQ passerar genom området TILL i ett tidsintervall dt?:

dQ = q.n. Av_d dt

Den momentana strömmen är bara dQ / dt, därför:

J = q.n.v_d

När laddningen är positiv, v_d är i samma riktning som OCH  Y J. Om avgiften var negativ, v_d  det är mittemot fältet OCH, men J Y OCH de har fortfarande samma adress. Å andra sidan, även om strömmen är densamma i hela kretsen, förblir inte strömtätheten nödvändigtvis oförändrad. Till exempel är det mindre i batteriet, vars tvärsnittsarea är större än i de ledande trådarna, som är tunnare..

Ledningsförmåga hos ett material

Man kan tro att laddningsbärarna rör sig inuti ledaren och kontinuerligt kolliderar med det kristallina gitteret, står inför en kraft som motsätter sig deras framsteg, en slags friktion eller avledande kraft F_d vilket är proportionellt mot medelhastigheten som de bär, det vill säga draghastigheten:

F_d ∝ v

F_d = α. v_d

Det är Drude-Lorentz-modellen, skapad i början av 1900-talet för att förklara rörelsen hos nuvarande bärare inuti en ledare. Det tar inte hänsyn till kvanteffekter. α är proportionalitetskonstanten, vars värde överensstämmer med materialets egenskaper.

Om draghastigheten är konstant är summan av krafter som verkar på en strömbärare noll. Den andra kraften är den som utövas av det elektriska fältet, vars storlek är Fe = q.E:

Vad - a. v_d = 0

Medhastighetshastigheten kan uttryckas i termer av strömtätheten, om den löses ordentligt:

Varifrån:

J = nq^tvåE / a

Konstanterna n, q och α är grupperade i ett enda samtal σ, så att vi slutligen får:

 J = σOCH

Ohms lag

Strömtätheten är direkt proportionell mot det elektriska fältet som är etablerat inuti ledaren. Detta resultat är känt som Ohms lag i mikroskopisk form eller lokal Ohms lag.

Värdet av σ = n.q^två / α är en konstant som beror på materialet. Det handlar om elektrisk ledningsförmåga eller bara ledningsförmåga. Deras värden är tabellerade för många material och deras enheter i det internationella systemet är ampere / volt x meter (A / V.m), även om det finns andra enheter, till exempel S / m (siemen per meter).

Inte allt material överensstämmer med denna lag. De som gör det är kända som ohmiska material.

I ett ämne med hög konduktivitet är det lätt att etablera ett elektriskt fält, medan det i ett annat med låg konduktivitet är mer arbete. Exempel på material med hög konduktivitet är: grafen, silver, koppar och guld.

Användningsexempel

-Fungerat exempel 1

Hitta medföljningshastigheten för de fria elektronerna i en koppartråd med tvärsnittsarea 2 mm^två när en ström av 3 A. passerar genom den. Koppar har 1 ledningselektron för varje atom.

Faktum: Avogadros nummer = 6.023 10^{2. 3} partiklar per mol; elektronladdning -1,6 x 10^-19 C; koppartäthet 8960 kg / m³; molekylvikt av koppar: 63,55 g / mol.

Lösning

Från J = q.n.v_d Draghastighetens storlek löses:

Varför tänds lamporna direkt?

Denna hastighet är förvånansvärt liten, men man måste komma ihåg att lastbärare ständigt kolliderar och studsar inuti föraren, så de förväntas inte gå för fort. Det kan ta en elektron nästan en timme att gå från bilbatteriet till exempelvis strålkastarlampan.

Lyckligtvis behöver du inte vänta så länge för att tända lamporna. En elektron i batteriet trycker snabbt på de andra inuti ledaren och därmed upprättas det elektriska fältet mycket snabbt eftersom det är en elektromagnetisk våg. Det är störningen som sprider sig i tråden.

Elektronerna lyckas hoppa med ljusets hastighet från en atom till den intilliggande och strömmen börjar strömma på samma sätt som vatten gör genom en slang. Dropparna i början av slangen är inte desamma som vid utloppet, men det är fortfarande vatten.

-Fungerat exempel 2

Bilden visar två anslutna ledningar, gjorda av samma material. Strömmen som kommer in från vänster till den tunnaste delen är 2 A. Där är elektronernas inträngningshastighet 8,2 x 10^-4 Fröken. Förutsatt att strömens värde förblir konstant, leta reda på elektronernas medföringshastighet i delen till höger, i m / s.

Lösning

I det tunnaste avsnittet: J₁ = n.q. v_d1 = I / A₁

Och i det tjockaste avsnittet: J_två = n.q. v_d2 = I / A_två

Strömmen är densamma för båda sektionerna, liksom för n Y Vad, Således:

Referenser

1. Resnick, R. 1992. Fysik. Tredje utökade upplagan på spanska. Volym 2. Compañía Editorial Continental S.A. av C.V.
2. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14^th. Utg. Volym 2. 817-820.
3. Serway, R., Jewett, J. 2009. Fysik för vetenskap och teknik med modern fysik. 7: e upplagan. Volym 2. Cengage Learning. 752-775.
4. Sevilla universitet. Institutionen för tillämpad fysik III. Densitet och intensitet av strömmen. Återställd från: us.es
5. Walker, J. 2008. Fysik. 4: e utgåvan Pearson. 725-728.