De kompletterande händelser De definieras som alla grupper av ömsesidigt uteslutande händelser, där föreningen av dem helt kan täcka provutrymmet eller eventuella fall av ett experiment (de är uttömmande).
Korsningen resulterar i den tomma uppsättningen (∅). Summan av sannolikheten för två kompletterande händelser är lika med 1. Det vill säga två händelser med denna egenskap täcker helt möjligheten för händelser i ett experiment.
Artikelindex
Ett mycket användbart generiskt fall för att förstå denna typ av händelse är att kasta tärningar:
När du definierar provutrymmet namnges alla möjliga fall som experimentet erbjuder. Denna uppsättning är känd som universum.
Provutrymmet (S):
S: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Alternativen som inte anges i provutrymmet ingår inte i experimentets möjligheter. Till exempel låt siffran sju komma ut Har sannolikheten noll.
Enligt experimentets mål definieras uppsättningar och delmängder vid behov. Den inställningsnotation som ska användas bestäms också utifrån målet eller parametern som ska studeras:
TILL: Lämna ett jämnt nummer = 2, 4, 6
B: Få ett udda nummer = 1, 3, 5
I detta fall TILL Y B Dom är Kompletterande händelser. Eftersom båda uppsättningarna är ömsesidigt exklusiva (ett jämnt antal som i sin tur är udda kan inte komma ut) och sammansättningen av dessa uppsättningar täcker hela provutrymmet.
Andra möjliga delmängder i exemplet ovan är:
C : Lämna ett primtal = 2, 3, 5
D: x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3 = 4, 5, 6
Uppsättningarna A, B och C är skrivna i notation Beskrivande Y Analytics respektive. För hela D algebraisk notation användes, sedan beskrivs de möjliga resultaten som motsvarar experimentet i notation Analytics.
Det observeras i det första exemplet att vara TILL Y B kompletterande händelser
TILL: Lämna ett jämnt nummer = 2, 4, 6
B: Få ett udda nummer = 1, 3, 5
Följande axiom gäller:
I statistik och probabilistiska studier, kompletterande händelser är en del av helhetsteorin, eftersom de är mycket vanliga bland de operationer som utförs inom detta område.
För att lära dig mer om kompletterande händelser, det är nödvändigt att förstå vissa termer som hjälper till att definiera dem begreppsmässigt.
De är möjligheter och händelser som härrör från experiment, som kan erbjuda resultat i var och en av deras iterationer. De evenemang generera data som ska registreras som element i uppsättningar och underuppsättningar, trenderna i dessa data är anledningen till studier för sannolikheten.
Exempel på händelser är:
När det gäller uppsättningsteori. A Komplement refererar till den del av provutrymmet som måste läggas till en uppsättning så att den omfattar dess universum. Det är allt som inte ingår i helheten.
Ett välkänt sätt att beteckna komplementet i uppsättningsteori är:
A 'Komplement av A
Det är ett grafiskt innehållsanalysschema, som ofta används i matematiska operationer med uppsättningar, delmängder och element. Varje uppsättning representeras av en stor bokstav och en oval siffra (denna egenskap är inte obligatorisk inom dess användning) som innehåller var och en av dess element.
De kompletterande händelser kan ses direkt i Venn-diagram, eftersom dess grafiska metod gör det möjligt att identifiera komplement som motsvarar varje uppsättning.
Genom att helt enkelt visualisera miljön i en uppsättning, utelämna dess gräns och interna struktur, gör det möjligt att ge en definition av komplementet till den studerade uppsättningen..
Är exempel på kompletterande händelser framgång och nederlag i ett evenemang där jämlikhet inte kan existera (ett basebollspel).
Booleska variabler är kompletterande händelser: Sann eller falsk, både rätt eller fel, stängd eller öppen, på eller av.
Vara S universumsatsen definierad av alla naturliga tal som är mindre än eller lika med tio.
S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Följande delmängder av S
H: Naturliga tal mindre än fyra = 0, 1, 2, 3
J: Multipler om tre = 3, 6, 9
K: Multipler av fem = 5
L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10
M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10
N: Naturliga tal större än eller lika med fyra = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Besluta:
Hur många kompletterande händelser kan bildas genom att relatera par av underuppsättningar av S?
Enligt definitionen av kompletterande händelser Paren som uppfyller kraven identifieras (utesluter varandra och täcker provutrymmet när de går med). Dom är kompletterande händelser följande par delmängder:
Visa det: (M ∩ K) '= L
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; Korsningen mellan uppsättningar ger de gemensamma elementen mellan båda operantuppsättningarna. På detta sätt 5 är det enda vanliga elementet mellan M Y K.
5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = L; Därför att L Y K är komplementära, uppfylls det tredje axiom som beskrivs ovan (Varje delmängd är lika med komplementet till sin motsvarighet)
Definiera: [(J ∩ H) U N] '
J ∩ H = 3 ; På ett homologt sätt till det första steget i föregående övning.
(J ∩ H) U N = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Dessa operationer kallas kombinerade och behandlas vanligtvis med ett Venn-diagram.
[(J ∩ H) U N] ' = 0, 1, 2; Komplementet för den kombinerade operationen definieras.
Visa det: [H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] '= ∅
Den sammansatta operationen som beskrivs inom de lockiga hängslen hänvisar till korsningarna mellan fackföreningarna för de kompletterande händelserna. På detta sätt fortsätter vi med att verifiera det första axiomet (Föreningen av två kompletterande händelser motsvarar provutrymmet).
[H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] = S ∩ S ∩ S = S; Föreningen och skärningspunkten för en uppsättning med sig själv genererar samma uppsättning.
Senare; S '= ∅ Per definition av uppsättningar.
Definiera fyra korsningar mellan delmängder, vars resultat skiljer sig från den tomma uppsättningen (∅).
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 4, 5, 7, 8, 10
0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3
3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9
Ingen har kommenterat den här artikeln än.