Det talas om slumpmässigt experiment när resultatet av varje enskild rättegång är oförutsägbart, även om sannolikheten för att ett visst resultat kan inträffa kan fastställas.
Det bör dock klargöras att det inte är möjligt att återge samma resultat av ett slumpmässigt system med samma parametrar och initiala förhållanden i varje försök i experimentet..
Ett bra exempel på ett slumpmässigt experiment är rullning av en form. Även om man tar hand om att rulla formen på samma sätt kommer varje försök att ge ett oförutsägbart resultat. Egentligen är det enda som kan sägas att resultatet kan bli något av följande: 1, 2, 3, 4, 5 eller 6.
Kasta av ett mynt är ett annat exempel på ett slumpmässigt experiment med endast två möjliga resultat: huvuden eller svansar. Även om myntet kastas från samma höjd och på samma sätt, kommer alltid chansfaktorn att finnas, vilket resulterar i osäkerhet vid varje nytt försök..
Motsatsen till ett slumpmässigt experiment är ett deterministiskt experiment. Det är till exempel känt att koktemperaturen är 100 ºC varje gång vatten kokas vid havsnivå. Men det händer aldrig att resultatet, med samma förhållanden, ibland är 90 ° C, andra 12 0 ° C och ibland 100 ° C..
Artikelindex
Uppsättningen av alla möjliga resultat av ett slumpmässigt experiment kallas provutrymmet. I det slumpmässiga experimentet att rulla en matris är provutrymmet:
D = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Å andra sidan, i kastet av ett mynt är provutrymmet:
M = huvuden, stämpel.
I ett slumpmässigt experiment, a händelse det är förekomsten eller inte av ett visst resultat. Till exempel, när det gäller ett myntkast, är en händelse eller händelse att det kommer upp på huvudet.
En annan händelse i ett slumpmässigt experiment kan vara följande: att ett tal mindre än eller lika med tre rullas på rullen av en form.
Om händelsen inträffar är uppsättningen möjliga resultat uppsättningen:
E = 1, 2, 3
I sin tur är detta en delmängd av provutrymmet eller uppsättningen:
M = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Här är några exempel som illustrerar ovanstående:
Anta att två mynt kastas, det ena efter det andra. Det frågar:
a) Ange om det är ett slumpmässigt experiment eller tvärtom ett deterministiskt experiment.
b) Vad är provutrymmet S för detta experiment?
c) Ange uppsättningen händelse A, motsvarande det faktum att experimentet resulterar i huvuden och svansarna.
d) Beräkna sannolikheten för att händelse A inträffar.
e) Slutligen, hitta sannolikheten för att händelse B inträffar: inga huvuden visas i resultatet.
a) Det är ett slumpmässigt experiment eftersom det inte finns något sätt att förutsäga vad som kommer att bli resultatet av ett kast av de två mynt.
b) Provutrymmet är en uppsättning av alla möjliga resultat:
S = (c, c), (c, s), (s, c), (s, s)
c) Händelse A, om det inträffar, kan ha följande resultat:
A = (c, s), (s, c)
d) Sannolikheten att händelse A inträffar erhålls genom att dividera antalet element i uppsättning A med antalet element i uppsättning S som motsvarar provutrymmet:
P (A) = 2/4 = ½ = 0,5 = 50%
e) Uppsättningen av möjliga resultat som motsvarar händelse B (visas inte huvuden i resultatet) är:
B = (s, s)
Därför är sannolikheten för att händelse B inträffar i en prövning kvoten mellan antalet möjliga resultat av B och antalet totala fall:
P (B) = ¼ = 0,25 = 25%.
En påse innehåller 10 vita kulor och 10 svarta kulor. Tre kulor tas i följd slumpmässigt och utan att titta inuti.
a) Bestäm provutrymmet för detta slumpmässiga experiment.
b) Bestäm uppsättningen resultat som motsvarar händelse A, som består i att ha två svarta kulor efter experimentet.
c) Händelse B är att erhålla minst två svarta kulor, bestämma uppsättning B av resultat för denna händelse.
d) Vad är sannolikheten för att händelse A inträffar?
e) Hitta sannolikheten för att händelse B inträffar.
f) Bestäm sannolikheten för att resultatet av det slumpmässiga experimentet är att du har minst en svart marmor. Denna händelse kommer att kallas C.
För att konstruera provutrymmet är det användbart att skapa ett träddiagram, som det som visas i figur 3:
Uppsättningen Ω av möjliga resultat för att extrahera tre kulor från en påse med samma antal svarta och vita kulor, är exakt provutrymmet för detta slumpmässiga experiment.
Ω = (b, b, b), (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n) , (n, n, b), (n, n, n)
Uppsättningen av möjliga resultat som motsvarar händelse A, som består av att ha två svarta kulor är:
A = (b, n, n), (n, b, n), (n, n, b)
Händelse B definieras som: ”att ha minst två svarta kulor efter att ha slumpmässigt dragit tre av dem”. Uppsättningen av möjliga resultat för händelse B är:
B = (b, n, n), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)
Sannolikheten för att ha händelse A är kvoten mellan antalet möjliga utfall för denna händelse och det totala antalet möjliga utfall, det vill säga antalet element i provutrymmet.
P (A) = n (A) / n (Ω) = 3/8 = 0,375 = 37,5%
Så det finns en 37,5% chans att ha två svarta kulor efter slumpmässigt att dra tre kulor från påsen. Men notera att vi inte på något sätt kan förutsäga det exakta resultatet av experimentet.
Sannolikheten för att händelse B inträffar, bestående av att få minst en svart marmor är:
P (B) = n (B) / n (Ω) = 4/8 = 0,5 = 50%
Detta innebär att möjligheten att händelse B inträffar är lika med sannolikheten att den inte inträffar.
Sannolikheten att få minst en svart marmor, efter att tre av dem har extraherats, är lika med 1 minus sannolikheten att resultatet är "de tre vita kulorna".
P (C) = 1 - P (b b b) = 1 - ⅛ = ⅞ = 0,875 = 87,5%
Nu kan vi kontrollera detta resultat och notera att antalet möjligheter som händelsen C inträffar är lika med antalet element i de möjliga resultaten för händelsen C:
C = (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b) , (n, n, n)
n (C) = 7
P (C) = n (C) / n (Ω) = ⅞ = 87,5%
Ingen har kommenterat den här artikeln än.