De det fungeradehomografisk eller rationell jon Det är en typ av matematisk funktion som består av uppdelningen av två polynomkomponenter. Den följer formuläret P (x) / Q (x), där Q (x) inte kan ha en nollform.
Exempelvis motsvarar uttrycket (2x - 1) / (x + 3) en homografisk funktion med P (x) = 2x - 1 och Q (x) = x + 3.
De homografiska funktionerna utgör en del av studien av de analytiska funktionerna, som behandlas utifrån den grafiska metoden och från studien av domänen och intervallet. Detta beror på de begränsningar och skäl som måste tillämpas för deras resolutioner..
Artikelindex
De är rationella uttryck för en enda variabel, även om detta inte betyder att det inte finns ett liknande uttryck för två eller flera variabler, där det redan skulle vara i närvaro av kroppar i rymden som följer samma mönster som den homografiska funktionen i planet.
De har verkliga rötter i vissa fall, men förekomsten av vertikala och horisontella asymptoter bibehålls alltid, liksom tillväxt- och minskningsintervall. Vanligtvis är bara en av dessa trender närvarande, men det finns uttryck som kan visa båda i sin utveckling..
Dess domän är begränsad av nämnarens rötter, eftersom det inte finns någon delning med noll av de verkliga siffrorna.
De är mycket frekventa vid beräkningen, särskilt differentierade och integrerade, eftersom de är nödvändiga för att härleda och antidela under särskilda formler. Några av de vanligaste klassificeras nedan.
Uteslut alla element från domänen som gör argumentet negativt. Rötterna finns i varje polynomavkastningsvärde på noll när de utvärderas.
Dessa värden accepteras av radikalen, även om den grundläggande begränsningen av den homografiska funktionen måste beaktas. Där Q (x) inte kan ta emot nollvärden.
Intervallösningarna måste fångas upp:
För att uppnå korsningslösningen kan skyltmetoden användas bland andra.
Det är också vanligt att hitta båda uttrycken i en, bland andra möjliga kombinationer.
Homografiska funktioner motsvarar grafiskt till hyperboler i planet. Vilka transporteras horisontellt och vertikalt enligt de värden som definierar polynom.
Det finns flera element som vi måste definiera för att rita en rationell eller homografisk funktion.
Den första kommer att vara rötterna eller nollorna till funktionerna P och Q.
De uppnådda värdena kommer att anges på x-axeln i diagrammet. Indikerar skärningspunkterna i diagrammet med axeln.
De motsvarar vertikala linjer, som avgränsar grafen enligt de trender som dessa presenterar. De rör vid x-axeln vid de värden som gör nämnaren noll och kommer aldrig att beröras av grafen för den homografiska funktionen.
Representerad av en horisontell sömlinje avgränsar den en gräns för vilken funktionen inte kommer att definieras vid den exakta punkten. Trender kommer att observeras före och efter denna linje.
För att beräkna det måste vi tillgripa en metod som liknar L'Hopitals metod, som används för att lösa gränser för rationella funktioner som tenderar till oändlighet. Vi måste ta koefficienterna för de högsta krafterna i funktionens täljare och nämnare.
Till exempel har följande uttryck en horisontell asymptot vid y = 2/1 = 2.
Ordinatvärdena kommer att ha trender markerade i diagrammet på grund av asymptoterna. Vid tillväxt kommer funktionen att öka i värden när elementen i domänen utvärderas från vänster till höger.
Ordinatvärdena minskar när domänelementen utvärderas från vänster till höger.
De hopp som finns i värdena kommer inte att tas med i beräkningen när de ökar eller minskar. Detta inträffar när grafen ligger nära en vertikal eller horisontell asymptot, där värdena kan variera från oändlighet till negativ oändlighet och vice versa..
Genom att ställa in värdet på x till noll hittar vi avlyssningen med ordinataxeln. Detta är en mycket användbar information för att få grafen för den rationella funktionen.
Definiera grafen för följande uttryck, hitta deras rötter, vertikala och horisontella asymptoter, tillväxt- och minskningsintervall och skärningspunkt med ordinataxeln.
Uttrycket har inga rötter, eftersom det har ett konstant värde i täljaren. Begränsningen att tillämpa är x skiljer sig från noll. Med horisontell asymptot vid y = 0 och vertikal asymptot vid x = 0. Det finns inga skärningspunkter med y-axeln.
Det observeras att det inte finns några tillväxtintervall även med hoppet från minus till plus oändlighet vid x = 0.
Förfallintervallet är
ID: (-∞; o) U (0, ∞)
Två polynom observeras som i den ursprungliga definitionen, så vi fortsätter enligt de fastställda stegen.
Roten som hittas är x = 7/2, vilket är resultatet av att funktionen är lika med noll.
Den vertikala asymptoten är vid x = - 4, vilket är det värde som utesluts från domänen av det rationella funktionsvillkoret.
Den horisontella asymptoten är vid y = 2, detta efter att ha delat 2/1, koefficienterna för variablerna i grad 1.
Den har en y-skärning = - 7/4. Värde hittat efter att ha motsvarat x till noll.
Funktionen växer ständigt, med ett hopp från plus till minus oändlighet runt roten x = -4.
Dess tillväxtintervall är (-∞, - 4) U (- 4, ∞).
När x-värdet närmar sig minus oändlighet tar funktionen värden nära 2. Samma sak händer när x närmar sig mer oändlighet.
Uttrycket närmar sig plus oändlighet vid utvärdering till - 4 från vänster och till minus oändlighet vid utvärdering till - 4 från höger.
Grafen för följande homografiska funktion observeras:
Beskriv dess beteende, rötter, vertikala och horisontella asymptoter, tillväxt- och minskningsintervall och skärningspunkt med ordinataxeln..
Nämnaren av uttrycket berättar för oss genom att ta hänsyn till skillnaden i kvadrater (x + 1) (x - 1) rötternas värden. På detta sätt kan båda vertikala asymptoter definieras som:
x = -1 och x = 1
Den horisontella asymptoten motsvarar abscissaxeln eftersom den högsta effekten är i nämnaren.
Dess enda rot definieras av x = -1/3.
Uttrycket minskar alltid från vänster till höger. Den närmar sig noll när den närmar sig oändligheten. Minus oändlighet när du närmar dig -1 från vänster. Ett plus oändlighet när det närmar sig -1 från höger. Minus oändlighet när man närmar sig 1 från vänster och mer oändlighet när man närmar sig 1 från höger.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.