De potentiell lutning är en vektor som representerar förändringshastigheten för den elektriska potentialen med avseende på avståndet i varje axel i ett kartesiskt koordinatsystem. Potentialgradientvektorn indikerar sålunda den riktning i vilken förändringshastigheten för den elektriska potentialen är större, som en funktion av avståndet.
I sin tur återspeglar potentialen för potentialgradienten förändringshastigheten för variationen av elektrisk potential i en viss riktning. Om värdet på detta är känt vid varje punkt i ett rumsligt område kan det elektriska fältet erhållas från den potentiella gradienten.
Det elektriska fältet definieras som en vektor, vilket har en specifik riktning och storlek. Genom att bestämma i vilken riktning den elektriska potentialen minskar snabbast - bort från referenspunkten - och dela detta värde med det sträcka som sträcks, erhålls det elektriska fältets storlek.
Artikelindex
Potentialgradienten är en vektor som avgränsas av specifika rumsliga koordinater, som mäter förhållandet mellan förändring mellan den elektriska potentialen och det avstånd som rest av potentialen.
De mest framstående egenskaperna hos den elektriska potentialgradienten beskrivs nedan:
1- Den potentiella gradienten är en vektor. Därför har den en specifik storlek och riktning.
2- Eftersom den potentiella lutningen är en vektor i rymden har den storleksriktningar riktade på axlarna X (bredd), Y (höjd) och Z (djup), om det kartesiska koordinatsystemet tas som referens.
3- Denna vektor är vinkelrät mot ekvipotentialytan vid den punkt vid vilken den elektriska potentialen utvärderas.
4- Den potentiella gradientvektorn är riktad mot maximal variation av den elektriska potentialfunktionen vid vilken punkt som helst.
5- Modulen för potentialgradienten är lika med derivatet av den elektriska potentialfunktionen med avseende på det sträcka som har rest i riktningen för var och en av axlarna i det kartesiska koordinatsystemet.
6- Den potentiella lutningen har nollvärde vid stationära punkter (maximum, minimum och sadelpunkter).
7- I det internationella systemet för enheter (SI) är måttenheterna för den potentiella lutningen volt / meter.
8- Riktningen för det elektriska fältet är densamma där den elektriska potentialen minskar sin storlek snabbare. I sin tur pekar den potentiella lutningen i den riktning i vilken potentialen ökar i värde relativt en förändring i position. Så det elektriska fältet har samma värde som den potentiella lutningen, men med motsatt tecken.
Skillnaden i elektrisk potential mellan två punkter (punkt 1 och punkt 2) ges av följande uttryck:
Var:
V1: elektrisk potential vid punkt 1.
V2: elektrisk potential vid punkt 2.
E: storleken på det elektriska fältet.
Ѳ: vinkla lutningen för den uppmätta elektriska fältvektorn i förhållande till koordinatsystemet.
När man uttrycker denna formel differentiellt följer följande:
Faktorn E * cos (Ѳ) hänvisar till den elektriska fältkomponentens modul i riktning mot dl. Låt L vara den horisontella axeln för referensplanet, sedan cos (Ѳ) = 1, så här:
Härefter är kvoten mellan variationen i elektrisk potential (dV) och variationen i det sträcka som har rest (ds) modulens potentialpotential för nämnda komponent.
Därifrån följer att storleken på den elektriska potentialgradienten är lika med komponenten i det elektriska fältet i studieriktningen, men med motsatt tecken.
Eftersom den verkliga miljön är tredimensionell måste emellertid den potentiella gradienten vid en given punkt uttryckas som summan av tre rumsliga komponenter på X-, Y- och Z-axlarna i det kartesiska systemet..
Genom att bryta ner den elektriska fältvektorn i dess tre rektangulära komponenter har vi följande:
Om det finns ett område i planet där den elektriska potentialen har samma värde, är den härledda partiella derivatet av denna parameter med avseende på var och en av de kartesiska koordinaterna noll.
Således, vid punkter som är på ekvipotentialytor, kommer intensiteten i det elektriska fältet att ha nollstorlek.
Slutligen kan den potentiella gradientvektorn definieras som exakt samma elektriska fältvektor (i storlek), med motsatt tecken. Således har vi följande:
Från de tidigare beräkningarna är det nödvändigt att:
Innan det elektriska fältet bestäms som en funktion av potentialgradienten, eller tvärtom, måste det först bestämmas vilken riktning den elektriska potentialskillnaden växer i.
Därefter bestäms kvoten för variationen av den elektriska potentialen och variationen av nettofärdet.
På detta sätt erhålls storleken på det associerade elektriska fältet, vilket är lika med storleken på den potentiella gradienten i den koordinaten.
Det finns två parallella plattor, vilket återspeglas i följande bild.
Tillväxtriktningen för det elektriska fältet bestäms på det kartesiska koordinatsystemet.
Det elektriska fältet växer bara i horisontell riktning med tanke på de parallella plattornas arrangemang. Följaktligen är det möjligt att dra slutsatsen att komponenterna i den potentiella gradienten i Y-axeln och Z-axeln är noll..
Uppgifter av intresse är diskriminerade.
- Potentiell skillnad: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Skillnad i avstånd: dx = 10 centimeter.
För att garantera konsistensen av de måttenheter som används enligt International System of Units måste de kvantiteter som inte uttrycks i SI konverteras i enlighet med detta. Således är 10 centimeter lika med 0,1 meter och slutligen: dx = 0,1 m.
Beräkna storleken på den potentiella gradientvektorn efter behov.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.