Vinkelräta linjegenskaper, exempel, övningar

1561
Anthony Golden

A vinkelrät linje Det är en som bildar en vinkel på 90 ° i förhållande till en annan linje, kurva eller yta. Observera att när två linjer är vinkelräta och ligger i samma plan, bildar de fyra identiska vinklar, var och en av 90º, när de skär varandra..

Om en av vinklarna inte är 90 ° sägs linjerna vara sneda. Vinkelräta linjer är vanliga inom design, arkitektur och konstruktion, till exempel nätverket av rör i följande bild.

Figur 1. Nätverk av rör i rät vinkel och många vinkelräta linjer. Hur många 90º-vinklar kan räknas i den här bilden? Källa: Piqsels.

Orienteringen av de vinkelräta linjerna kan vara olika, såsom de som visas nedan:

Figur 2. Vinkelräta linjer på planet. Källa: F. Zapata.

Oavsett position känns linjerna vinkelrätt mot varandra genom att identifiera vinkeln mellan dem som 90º, med hjälp av gradskivan.

Observera att till skillnad från parallella linjer i planet, som aldrig skär varandra, gör vinkelräta linjer alltid det vid en punkt P, kallad fot av en av raderna över den andra. Därför finns också två vinkelräta linjer fläckar.

Vilken linje som helst har oändliga vinklar, eftersom bara genom att flytta segment AB åt vänster eller höger över segment-CD kommer vi att ha nya vinkelräta med en annan fot.

Den vinkelräta som passerar precis genom mittpunkten för ett segment kallas emellertid bisektris av nämnda segment.

Artikelindex

  • 1 Exempel på vinkelräta linjer
    • 1.1 Fler exempel på vinkelräta linjer
  • 2 övningar
    • 2.1 - Övning 1
    • 2.2 - Övning 2
  • 3 Referenser

Exempel på vinkelräta linjer

Vinkelräta linjer är vanliga i stadslandskapet. I följande bild (figur 3) har endast ett fåtal av de många vinkelräta linjerna som kan ses i byggnadens enkla fasad och dess element som dörrar, kanaler, trappsteg med mera framhävs:

Figur 3. Det finns många vinkelräta linjer på fasaden i en gemensam byggnad som den här. Källa: Richard Kang via Flickr.

Det som är bra är att tre linjer vinkelrätt mot varandra hjälper oss att fastställa platsen för punkter och föremål i rymden. De är koordinataxlarna som identifierats som X-axeln, Axel y Y z-axeln, tydligt synligt i hörnet av ett rektangulärt rum som det nedanför:

Figur 4. Det kartesiska axelsystemet består av tre linjer vinkelrätt mot varandra, var och en har en preferensriktning i rymden. Vänster bildkrediter: treybunn 2 via Flickr. Rätt bild; Needpix.

I panoramautsikten över staden, till höger, syns också vinkelrätten mellan skyskrapan och marken. Den första, skulle vi säga, finns längs z-axeln, medan marken är ett plan, vilket i detta fall är planet xy.

Om marken utgör planet xy, skyskrapan är också vinkelrät mot varje aveny eller gata, vilket garanterar dess stabilitet, eftersom en sluttande struktur är instabil.

Och på gatorna, överallt där det finns rektangulära hörn, finns det vinkelräta linjer. Många avenyer och gator har en vinkelrät layout så länge terrängen och geografiska särdrag tillåter det..

För att kort uttrycka vinkelrätten mellan linjer, segment eller vektorer används symbolen ⊥. Till exempel om linjen L1 är vinkelrätt mot linjen Ltvå, vi skrev:

L1 ⊥ Ltvå

Fler exempel på vinkelräta linjer

- I konstruktionen är de vinkelräta linjerna mycket närvarande, eftersom många vanliga föremål är baserade på kvadrater och rektanglar. Dessa fyrkantiga sidor kännetecknas av att de har inre vinklar på 90 °, eftersom deras sidor är parallella två och två:

Figur 5. Kvadrater och rektanglar är en del av många mönster, till exempel den här enkla kartongen för att lagra varor. Källa: F. Zapata.

- Fälten där olika sporter utövas avgränsas av många rutor och rektanglar. Dessa innehåller i sin tur vinkelräta linjer.

- Två av segmenten som utgör en höger triangel är vinkelräta mot varandra. Dessa kallas ben, medan den återstående linjen anropas hypotenusa.

- Linjerna för den elektriska fältvektorn är vinkelräta mot ytan på en ledare i elektrostatisk jämvikt.

- För en laddad ledare är de ekvipotentiella linjerna och ytorna alltid vinkelräta mot det elektriska fältets.

- I rör- eller ledningssystem som används för att transportera olika typer av vätskor, såsom gas som visas i figur 1, är rätvinkliga armbågar vanliga. Därför bildar de vinkelräta linjer, så är fallet med ett pannrum:

Figur 6. Rör i ett pannrum. Källa: Wikimedia Commons. Roger McLassus / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

Träning

- Övning 1

Rita två vinkelräta linjer med hjälp av en linjal och kompass.

Lösning

Det är väldigt enkelt att göra genom att följa dessa steg:

-Den första linjen dras, kallad AB (svart).

-Ovan (eller under om du föredrar) AB markerar punkt P, genom vilken vinkelrät passerar. Om P är strax ovanför (eller under) mitten av AB, är den vinkelräta delningen av segmentet AB.

-Med kompassen centrerad på P, rita en cirkel som skär AB vid två punkter, kallad A 'och B' (röd).

-Kompassen öppnas vid A'P, den är centrerad på A 'och en cirkel dras som passerar genom P (grön).

-Upprepa föregående steg, men öppna nu måttet längden på segmentet B'P (grön). Båda omkretsbågarna skär varandra vid punkt Q under P och naturligtvis vid den senare.

-Punkterna P och Q är förenade med linjalen och den vinkelräta linjen (blå) är klar.

-Slutligen måste alla hjälpkonstruktioner raderas noggrant och endast de vinkelräta lämnas..

Figur 6. Rita vinkelräta linjer med linjal och kompass. Källa: Wikimedia Commons.

- Övning 2

Två rader L1 och jagtvå är vinkelräta om deras respektive lutningar m1 och Mtvå möta detta förhållande:

m1 = -1 / mtvå

Med tanke på linjen y = 5x - 2, hitta en linje vinkelrät mot den och som passerar genom punkten (-1, 3).

Lösning

-Hitta först lutningen på den vinkelräta linjen m, som anges i uttalandet. Lutningen på den ursprungliga linjen är m = 5, koefficienten som följer med "x". Sedan:

m= -1/5

-Sedan konstrueras ekvationen för den vinkelräta linjen och⊥, ersätter det tidigare hittade värdet:

Y= -1 / 5x + b

-Därefter bestäms värdet på b, med hjälp av den punkt som ges av påståendet, (-1,3), eftersom den vinkelräta linjen måste passera genom den:

y = 3

x = -1

Ersätter:

3 = -1/5 (-1) + b

Lös värdet på b:

b = 3- (1/5) = 14/5

-Slutligen är den slutgiltiga ekvationen byggd:

Y= -1 / 5x + 14/5

Referenser

  1. Baldor, A. 2004. Plan- och rymdgeometri. Kulturella publikationer.
  2. Clemens, S. 2001. Geometri med applikationer och problemlösning. Addison Wesley.
  3. Matematik är kul, vinkelräta linjer. Återställd från: mathisfun.com.
  4. Monterey Institute. Vinkelräta linjer. Återställd från: montereyinstitute.org.
  5. Wikipedia. Vinkelräta linjer. Återställd från: es.wikipedia.org.

Ingen har kommenterat den här artikeln än.