De parnummer är alla de som kan delas exakt med 2, till exempel 0, 2, 4, 6, 8 10, 12, 14, 16, 18 ... Bland de negativa siffrorna finns det också par: -2, -4, - 6, - 8, -10 ...
Om vi tittar noga på siffrorna som följer 8 i sekvensen av positiva tal: 10, 12, 14, 16 och 18, kan man se att de slutar med 0, 2, 4, 6 respektive 8. Med detta i åtanke kan följande jämna nummer konstrueras: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 ...
Det dras slutsatsen att för att identifiera ett par, oavsett hur stort det är, eller om det har ett negativt tecken, titta på siffran där det slutar. Om detta är 0, 2, 4, 6 eller 8, finns vi i närvaro av ett jämnt antal. Till exempel: 1554, 3578, -105.962 och så vidare.
Eftersom varje jämnt tal är delbart med exakt 2 kan vi erhålla ett jämnt tal från alla andra genom att multiplicera med 2. Det följer att den allmänna formen för ett jämnt tal är:
2n
Där n är ett heltal:… -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5,…
Och vad händer med siffrorna mellan paren, som 3, 5, 7 och mer?
Det är de udda tal. På detta sätt kan heltal klassificeras i dessa två breda kategorier: udda och jämna. Denna kvalitet av siffror kallas paritet.
Och som vi ser från de numeriska sekvenserna är de jämna och udda sammanflätade, det vill säga om vi börjar med 0, vilket är jämnt, så är 1, vilket är udda, sedan 2, vilket är jämnt, sedan 3, vilket är udda och så vidare.
Artikelindex
Så länge det finns hela mängder kan vissa av dem vara jämna och finns i naturen och i många verkliga situationer. Om vi har en viss kvantitet med vilka grupper om två kan bildas, är den kvantiteten jämn. Till exempel:
-Totalt är fingrarna på händerna 10, vilket är ett jämnt antal. Vi har också ett jämnt antal ögon, armar, öron, ben och fötter.
-Insekter har nästan alltid två vingarpar, det vill säga de har totalt 4 vingar, de har också 3 benpar, totalt 6 ben och 2 antenner.
-Vi har 2 föräldrar, 4 farföräldrar, 8 far-farföräldrar, 16 far-far-far-och morföräldrar, och så vidare ner i släktträdet. Dessa är alla jämna siffror.
-Det finns blommor med jämnt antal kronblad, inklusive några prästkragar som har upp till 34.
-En jury består vanligtvis av 12 personer.
-Sport som tennis, boxning, stängsel, brottning, schack spelas mellan 2 personer. I tennis finns det matcher mellan par.
-Ett volleybollag består av 6 spelare på banan.
-Schackbrädet har 64 rutor och 2 uppsättningar bitar: vitt och svart. Uppsättningen har 16 delar som heter så här: kung, drottning, biskop, riddare och bonde, som alla har ett jämnt antal bitar, förutom kungen och drottningen som är unika. På detta sätt har varje spelare 2 biskopar, 2 torn, 2 riddare och 8 bönder..
Med jämna siffror kan du utföra alla kända aritmetiska operationer: lägga till, subtrahera, multiplicera, dela, förbättra och mer. Sammanfattningsvis kan alla tillåtna operationer göras med heltal, varav jämna siffror ingår.
Resultaten av dessa operationer har dock vissa särdrag. Anmärkningsvärda saker som vi kan observera från resultaten är följande:
-Jämna siffror presenteras varandra mellan de udda, som vi såg tidigare.
-När vi lägger till två eller flera jämna siffror är resultatet jämnt. Låt oss se:
2 + 18 + 44 + 4 = 68
-Men om vi lägger till två siffror, ett jämnt och ett udda, är resultatet udda. Till exempel 2 + 3 = 5 eller 15 + 24 = 39.
-Genom att multiplicera två jämna siffror får vi också ett jämnt antal. Samma sak händer om vi multiplicerar ett udda eller jämnt. För att se det, låt oss göra några enkla operationer som:
Par x par: 28 x 52 = 1456
Udda x jämnt: 12 x 33 = 396
Istället är produkten av två udda siffror alltid udda.
-Alla tal som höjs till en jämn effekt är positiva, oavsett tecken på numret:
två4 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
(-5)två = (-5) x (-5) = 25
(-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81
-Ja till är ett nummer så att tilltvå det är även då till det är jämnt. Låt oss undersöka de första rutorna för att se om de härrör från jämna siffror:
4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225 ...
Det är sant att: 2två = 4 och 2 är jämnt; 16 = 4två, 36 = 6två och så.
Istället är 25 kvadraten på 5, vilket är udda, 49 är kvadraten på 7, vilket också är udda.
-Resten mellan uppdelningen av ett par och ett annat par är också jämn. Om vi till exempel delar 100 med 18 är kvoten 5 och resten är 10.
Identifiera vilka som är jämna och vilka som är udda:
12, 33, 46, 51, 69, 70, 82, 98, 100, 101, 121, 134, 145, 159, 162, 177, 183, 196.
12, 46, 70, 82, 98, 100, 134, 162, 196.
Tre jämna nummer i rad läggs till 324. Vilka är siffrorna??
Låt oss vara vilket nummer som vi kommer att kalla ”n”. Eftersom vi inte vet om det är jämnt eller inte, ser vi till att det är med kriteriet som ges i början, det som säger att ett jämnt antal har formen 2n.
Antalet i följd till 2n är 2n + 1, men det är udda, för vi vet att de är sammanflätade, så vi lägger till 1: 2n +2.
Och med detta är det tredje numret: 2n + 4.
Nu när vi har de tre jämna siffrorna i följd redo lägger vi till dem och motsvarar summan till 324, som påståendet kräver:
2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 324
Vi lägger till alla "2n" termer, eftersom de är lika, och även siffrorna till vänster om jämställdheten:
6n + 6 = 324 → 6n = 318
n = 53
Men uppmärksamhet, n = 53 Det är det inte ett jämnt nummer och ingår inte i de siffror som problemet ber oss om. Uttalandet säger att de är "tre jämna nummer i rad".
Egentligen är det första siffran vi letar efter: 2n = 2 x 53 = 106.
Nästa är 108 och den tredje är 110.
Om vi lägger till de tre siffrorna ser vi att 324 faktiskt erhålls:
106 + 108 + 110 = 324
Hitta en formel för att få det tjugonde jämna naturliga numret, med början från 0 och hitta detta nummer, kontrollera manuellt.
Kom ihåg att 0 är det första jämna talet, sedan kommer 2, sedan 4 och så sammanflätat, låt oss tänka på en formel som låter oss få 0 från ett annat nummer, en som också är naturlig.
Denna formel kan vara:
2n - 2, med n = 1, 2, 3, 4, 5 ... .
Med det får vi 0 genom att göra n = 1:
2,1 - 2 = 0
Låt oss nu göra n = 2 och få paret 2
2,2 - 2 = 2
Att ta n = 3 resulterar i par 4:
2,3 - 2 = 4
Slutligen gör n = 20:
Det tjugonde paret är 38 och vi verifierar det:
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38
Kan läsaren berätta vad det hundra och femte jämna numret blir genom att använda formeln?
Ingen har kommenterat den här artikeln än.