Dom är tredimensionella vågor de som sprider sig i rymden, till exempel ljudvågen som produceras av en högtalare. Denna våg sprids i alla riktningar, men inte med samma intensitet i dem alla..
Om en störning inträffar vid en plats i rymden, sprider den sig i de tre rumsliga riktningarna, vågfronterna är slutna ytor, sfäriska, elliptiska eller av någon annan typ..
Å andra sidan, om den plats där vågorna har sitt ursprung, det vill säga källan, har en platt fördelning, kommer störningen huvudsakligen att färdas i riktningen vinkelrätt mot nämnda plan och bilda plana vågfronter..
Artikelindex
I tredimensionella vågor är vågfronter en uppsättning ytor nedsänkta i tredimensionellt utrymme.
Nu är vågfronten platsen för de punkter i rymden som uppnås genom den initiala störningen, vid samma tidpunkt..
Det anses vanligtvis vara tre typer av vågor som färdas i ett tredimensionellt utrymme, enligt symmetrin på vågfronten: planvågor, cylindriska vågor och sfäriska vågor. Men verkliga vågor tillhör inte alltid dessa typer, eftersom de inte har så hög grad av symmetri.
En plan våg som rör sig i den positiva x-riktningen med hastighet v representeras funktionellt som:
g (x, t) = f (x - v⋅t)
Denna våg är inte begränsad till axeln x, den sträcker sig också i riktningarna Y Y z. Men den funktionella formen säger att alla punkter som har samma x-koordinat, oavsett koordinaterna (z, y), har samma g-värde.
I det här fallet är vågfronterna plan parallellt med z-y-planet som går framåt snabbt v, vilket innebär att planvågen upptar allt tredimensionellt utrymme.
Uttrycket som representerar en plan våg som sprider sig i vilken riktning som helst eller snabbt v, var eller representerar en enhetsvektor av regissorkosinus cos (α), cos (β) Y cos (γ), det är:
g = f (û • r - v⋅t) = f (x cos (α) + y cos (β) + z cos (γ) - v⋅t)
Det är lätt att visa, genom direkt substitution, att det föregående uttrycket är en lösning av den tredimensionella vågekvationen, en ekvation i partiella derivat av den andra linjära ordningen:
∂xxg + ∂yyg + ∂zzg = (1 / vtvå) ∂ttg
Ovanstående ekvation kan skrivas mer kompakt med Laplacian-operatören ∇två:
∇tvåg = (1 / vtvå) ∂ttg
När den initiala störningen fördelas över en rak linje, sprider sig vågen i radiell riktning vinkelrätt mot den linjen och fyller det tredimensionella utrymmet som omger den med cylindriska vågfronter..
När källan är punkt och mediet i vilket den tredimensionella vågen sprids är homogen och isotrop (dess egenskaper ändras inte beroende på riktningen), så är vågfronterna koncentriska till den punkt där den initiala störningen inträffade..
I fallet med en sfärisk våg där vågens intensitet är identisk i alla riktningar beror den funktion som beskriver störningen bara på avståndet r till punktkällan och tiden t.
I det här fallet har vi att motsvarande Laplacian är:
∇tvåg = (1 / rtvå) ∂r(rtvå ∂rg)
Att vara vågekvationen:
∇tvåg = (1 / vtvå) ∂ttg
Den allmänna lösningen skulle vara:
g (r, t) = (1 / r) F (r - v⋅t) + (1 / r) G (r + v⋅t)
I detta fall sägs det att det är en sfärisk våg. Men det kan finnas varianter, som kommer att ses nedan
Det kan också hända att en sfärisk våg, det vill säga med vågfronterna bildade av sfärer koncentriska till en central punkt, är vågens amplitud eller intensitet olika i de olika riktningarna..
Det här är vad som händer när vågens centrala källa är effektivare i en riktning än andra..
Ljudet som produceras av en högtalare har till exempel inte samma intensitet överallt, inte ens på punkter som ligger lika långt från högtalaren..
Intensiteten är inte densamma även om det tar samma tid för signalen att nå dessa punkter. Det är en sfärisk våg som har ett icke-sfäriskt riktningsmönster.
Du har också sfäriska vågor när det gäller elektromagnetiska vågor som skapas av en antenn, men de kanske inte är lika starka i alla riktningar..
När mediet är inhomogent är vågens fortplantningshastighet olika i olika riktningar.
Ett exempel på ett inhomogent medium är atmosfären i vilken det finns tryckdifferenser med höjden och det finns temperaturgradienter. Ett annat exempel är jordskorpans skikt, som skiljer sig åt i densitet och elastisk modul..
Icke-homogeniteten resulterar i att vågfronterna som härrör från en central punktkälla inte är koncentriska sfärer, eftersom vågens avstånd under samma tidsperiod är olika i varje riktning..
Sedan har vi en tredimensionell våg vars vågfront inte är sfärisk.
Vi kan skriva uttrycket för en sfärisk harmonisk våg så här:
g (r, t) = (geller / r) cos (k⋅r - ω⋅t)
Där vågfronterna sprider sig med radiell hastighet lika med:
v = ω / k
Och dess amplitud minskar med det inversa av avståndet r från punktkällan för sfäriska vågor.
Harmoniska vågor har energi densitet (energi per volymenhet) ε getts av:
ε = ½ ρ ωtvå (geller / r)två
I denna ekvation:
-ρ har massaenheter per volymenhet och representerar densiteten hos mediet där en ljudvåg sprids.
-geller är amplituden för förskjutningen av ett element i mediet, till exempel en vätska, på grund av den förökande vågen.
Det bör noteras att, eftersom det är en sfärisk våg, minskar energitätheten med det inversa av avståndets kvadrat.
Vågens intensitet, det vill säga den energi som överförs per tidsenhet är:
I = v⋅ε
Som alltid är den viktigaste kvantiteten i praktiken den överförda effekten per ytenhet vid det radiella avståndet. r:
P = v⋅ε = Ieller / rtvå
Varelse Jageller = ½ ρ v ωtvå gellertvå.
Den totala energin som överförs per tidsenhet genom en sfär med radie r är: P⋅4πrtvå= 4π⋅Ieller, och som förväntat beror det inte på det radiella avståndet.
Tredimensionella vågor är mycket frekventa, så vi har:
De täcker ett mycket brett spektrum, från radiovågor mellan hundratals KHz och hundratals MHz, till vågorna som sänds ut av antennen på Wifi i storleksordningen GHz, som redan faller inom mikrovågsintervallet.
Vi vet att mikrovågor, även om de inte är joniserande, kan öka kroppens temperatur eftersom den innehåller mycket vatten.
Det rekommenderas därför inte att ha wi-fi-antennen nära huvudet eller kroppen. Det räcker att röra sig lite bort, eftersom intensiteten är på den fjärde avståndet den fjärde delen.
De är också tredimensionella vågor. Främst finns det typen P vad är kompressionsvågor och de av typen S som är kapning eller klippninghöra på engelska).
Vågorna P eller primärer är de första som kommer fram eftersom de sprider sig snabbare än vågor S eller sekundär.
Ljud är en typ av tredimensionell våg. Dessa vågor sprids i alla riktningar, även om, som vi har sagt tidigare, inte med samma intensitet i alla riktningar..
Detta beror på att ljudkällan inte alltid avger perfekt sfärisk symmetri.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.