De cirkelomkrets är den uppsättning punkter som utgör konturerna för en cirkel och är också känd som längd av omkretsen. Det beror på radien, eftersom en större omkrets uppenbarligen kommer att ha en större kontur.
Vara P omkretsen av en cirkel och R radien på den, då kan vi beräkna P med följande ekvation:
P = 2π.R
Där π är ett reellt tal (läs “pi”) som är värt ungefär 3,1416 ... Ellipsen beror på det faktum att π har oändliga decimaler. Därför är det nödvändigt att avrunda värdet när man gör beräkningar.
För de flesta applikationer räcker det dock att ta det belopp som anges här, eller att använda alla decimaler som räknaren som du arbetar med returnerar..
Om det istället för att ha radien föredras att använda diametern D, som vi vet är dubbelt så stor som radien, uttrycks omkretsen enligt följande:
P = π.2R = π.D
Eftersom omkretsen är en längd måste den alltid uttryckas i enheter som meter, centimeter, fot, tum och mer, beroende på vilket system som föredras..
Artikelindex
Dessa är ofta termer som används omväxlande, det vill säga synonymt. Men det händer att det finns skillnader mellan dem.
Ordet "omkrets" kommer från grekiska "peri" som betyder kontur och "mätare" eller mått. Omkretsen är cirkelns kontur eller omkrets. Formellt definieras det enligt följande:
En cirkel är en uppsättning punkter med lika avstånd till en punkt som kallas centrum, detta avstånd är omkretsens radie.
För sin del definieras cirkeln enligt följande:
En cirkel är en uppsättning punkter vars avstånd till en punkt som kallas centrum är mindre än eller lika på ett fast avstånd som kallas radio.
Läsaren kan se den subtila skillnaden mellan de två begreppen. Omkretsen avser endast uppsättningen punkter i kanten, medan cirkeln är uppsättningen punkter från kanten till det inre, varav omkretsen är gränsen.
Genom följande övningar kommer de begrepp som beskrivs ovan att omsättas i praktiken, liksom några andra som kommer att förklaras när de ser ut. Vi börjar från det enklaste och svårighetsgraden ökar successivt.
Hitta omkretsen och ytan på cirkeln med en radie på 5 cm.
Ekvationen i början tillämpas direkt:
P = 2π.R= 2π,5 cm = 10 π cm = 31,416 cm
För att beräkna ytan TILL följande formel används:
TILL = π.Rtvå = π. (5cm)två= 25π cmtvå= 78,534 cmtvå
a) Hitta den tomma områdets omkrets och area i följande bild. Mitten av den skuggade cirkeln är vid den röda punkten, medan mitten av den vita cirkeln är den gröna punkten.
b) Upprepa föregående avsnitt för den skuggade regionen.
a) Den vita cirkelns radie är 3 cm, därför använder vi samma ekvationer som i övning 1:
P = 2π.R= 2π,3 cm = 6 π cm = 18,85 cm
TILL = π.Rtvå = π. (3 cm)två= 9π cmtvå= 28,27 cmtvå
b) För den skuggade cirkeln är radien 6 cm, dess omkrets är dubbelt så stor som beräknad i avsnitt a):
P = 2π.R= 2π,6 cm = 12 π cm = 37,70 cm
Och slutligen beräknas området för den skuggade regionen enligt följande:
- Först hittar vi området för den skuggade cirkeln som om den var komplett, som vi kommer att kalla A ', så här:
TILL' = π.Rtvå= π. (6 cm)två = 36π cmtvå= 113,10 cmtvå
- Sedan till området TILL' Området för den vita cirkeln subtraheras, tidigare beräknat i avsnitt a), på detta sätt erhålls det begärda området, vilket kommer att betecknas helt enkelt som A:
A = A '- 28,27 cmtvå = 113,10-28,27 cmtvå = 84,83 cmtvå
Hitta området och omkretsen för det skuggade området i följande bild:
Vi beräknar först arean av cirkulär sektor eller kil, mellan de raka segmenten OA och OB och det cirkulära segmentet AB, som visas i följande figur:
För detta används följande ekvation, som ger oss arean av en cirkulär sektor, med kännedom om radien R och den centrala vinkeln mellan segmenten OA och OB, det vill säga två av omkretsens radier:
TILL cirkulär sektor = Π.Rtvå. (αº / 360º)
Där αº är den centrala vinkeln - är det centralt eftersom dess toppunkt är centrum för omkretsen - mellan två radier.
Således är sektorns område som visas i figuren:
TILL cirkulär sektor = Π.Rtvå. (αº / 360º) = π. (8 cm)två. (60º / 360º) = (64/6) π cmtvå= 33,51 cmtvå
Därefter beräknar vi den vita triangelns yta i figur 3. Denna triangel är liksidig och dess area är:
TILL triangel = (1/2) bas x höjd
Höjden är den röda prickade linjen som visas i figur 4. För att hitta den kan du till exempel använda pythagorasatsningen. Men det är inte det enda sättet.
Den uppmärksamma läsaren har lagt märke till att den liksidiga triangeln är uppdelad i två identiska högra trianglar, vars bas är 4 cm:
I en rätt triangel uppfylls Pythagoras sats, därför:
TILL triangel = (1/2) bas x höjd = (1/2) 8 cm x 6,93 cm = 27,71 cmtvå.
Det räcker att subtrahera det större området (det cirkulära området) från det mindre området (det av den liksidiga triangeln): A skuggad region = 33,51 cmtvå - 27,71 cmtvå = 5,80 cmtvå.
Den sökta omkretsen är summan av den rätlinjiga sidan på 8 cm och omkretsbågen AB. Nu täcker hela omkretsen 360 °, därför är en båge som täcker 60 ° en sjätte av hela längden, som vi vet är 2.π.R:
AB = 2.π.R / 6 = 2.π.8 cm / 6 = 8.38 cm
Som ersättning är omkretsen av det skuggade området:
P = 8 cm + 8,38 cm = 16,38 cm.
Omkretsen är, precis som området, ett mycket viktigt begrepp inom geometri och med många tillämpningar i det dagliga livet..
Konstnärer, formgivare, arkitekter, ingenjörer och många andra använder sig av omkretsen medan de utvecklar sitt arbete, särskilt en cirkel, eftersom den runda formen finns överallt: från reklam, genom mat till maskiner.
För att direkt känna till längden på en omkrets är det tillräckligt att linda den med en tråd eller en sträng, sedan förlänga den här tråden och mäta med en måttband. Det andra alternativet är att mäta cirkelns radie eller diameter och använda en av formlerna som beskrivs ovan..
I det dagliga arbetet används begreppet perimeter när:
-Rätt form väljs för en viss storlek på pizza eller tårta.
-En stadsväg kommer att utformas genom att beräkna storleken på en ampull där bilar kan vända för att ändra riktning.
-Vi vet att jorden kretsar runt solen i en ungefär cirkulär bana - planetbanor är faktiskt elliptiska, enligt Keplers lagar - men omkretsen är en mycket bra approximation för de flesta planeter..
-Lämplig storlek på en ring väljs för att köpas i en webbutik.
-Vi väljer en skiftnyckel av rätt storlek för att lossa en mutter.
Och många fler.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.