Fyrkantig prismaformel och volym, egenskaper

A Fyrkantigt prisma Det är en vars yta bildas av två lika stora baser som är fyrkantiga och av fyra sidoytor som är parallellogram. De kan klassificeras efter deras lutningsvinkel, liksom basens form.

Ett prisma är en oregelbunden geometrisk kropp som har plana ytor och dessa omsluter en ändlig volym, som är baserad på två polygoner och sidoytor som är parallellogram. Enligt antalet sidor av polygonerna på baserna kan prismerna vara: triangulära, fyrkantiga, femkantiga, bland andra.

Egenskaper hur många ansikten, hörn och kanter har det?

Ett prisma med en fyrkantig bas är en polyhedral figur som har två lika och parallella baser och fyra rektanglar som är sidoytorna som förbinder motsvarande sidor av de två baserna..

Det fyrkantiga prismen kan särskiljas från andra typer av prismer, eftersom det har följande element:

Basar (B)

De är två polygoner bildade av fyra sidor (fyrsidiga), som är lika och parallella.

Ansikten (C)

Totalt har denna typ av prisma sex ansikten:

• Fyra sidoytor bildade av rektanglar.
• Två ansikten som är fyrsidorna som utgör baserna.

Hörn (V)

Det är de punkter där prismaets tre ansikten sammanfaller, i det här fallet finns det totalt 8 toppar.

Kanter: (A)

De är segment där prismaets två ansikten möts och dessa är:

• Baskanter: det är kopplingslinjen mellan en sidoyta och en bas, det finns totalt 8.
• Sidokanter: det är den laterala kopplingslinjen mellan två ytor, det finns totalt 4.

Antalet kanter på en polyeder kan också beräknas med hjälp av Eulers sats, om antalet hörn och ytor är kända; så för det fyrkantiga prismen beräknas det enligt följande:

Antal kanter = Antal ansikten + antal hörn - 2.

Antal kanter = 6 + 8 - 2.

Antal kanter = 12.

Höjd (h)

Det fyrkantiga prismans höjd mäts som avståndet mellan dess två baser.

Klassificering

Fyrkantiga prismer kan klassificeras efter deras lutningsvinkel, som kan vara rak eller sned:

Rätt fyrkantiga prismer

De har två lika och parallella ytor, som är prismans baser, deras sidoytor bildas av kvadrater eller rektanglar, på detta sätt är deras sidokanter alla lika och deras längd kommer att vara lika med prismahöjden.

Den totala ytan bestäms av ytan och omkretsen av dess bas, av prismahöjden:

Vid = A._sida + 2A_bas.

Sneda fyrkantiga prismer

Denna typ av prisma kännetecknas av att dess sidoytor bildar sneda tvåvinklade vinklar med baserna, det vill säga dess sidoytor är inte vinkelräta mot basen, eftersom de har en lutningsgrad som kan vara mindre än eller större än 90^eller.

Dess sidoytor är i allmänhet parallellogram med romb eller romboid form och kan ha en eller flera rektangulära ansikten. Ett annat kännetecken för dessa prismer är att deras höjd skiljer sig från mätningen av sidokanterna..

Området för ett snett fyrkantigt prisma beräknas nästan detsamma som de föregående och adderar basområdet med sidoområdet; den enda skillnaden är hur dess sidoyta beräknas.

Sidans yta beräknas med en sidokant och omkretsen av prismaens raka sektion, vilket är precis där en vinkel på 90 bildas^eller med var och en av sidorna.

TILL_total = 2 _* Område_bas + Omkrets_{Herr *} Kant_sida

Volymen för alla typer av prismer beräknas genom att multiplicera basarean med höjden:

V = Area_{bas *} höjd = A._{b *} h.

På samma sätt kan fyrkantiga prismer klassificeras efter den typ av fyrkant som baserna bildar (regelbundna och oregelbundna):

Vanligt fyrkantigt prisma

Det är en som har två rutor som bas, och dess sidoytor är lika rektanglar. Dess axel är en idealisk linje som går parallellt med dess ansikten och slutar i mitten av sina två baser..

För att bestämma den totala ytan av ett fyrkantigt prisma måste ytan på dess bas och sidoyta beräknas så att:

Vid = A._sida + 2A_bas.

Var:

Sidorean motsvarar området för en rektangel; nämligen:

TILL _sida = Bas _* Höjd = B. _* h.

Basytan motsvarar arean på en kvadrat:

TILL _bas = 2 (sida _* Sida) = 2L^två

För att bestämma volymen multiplicerar du basytan med höjden:

V = A _{bas *} Höjd = L.^två_* h

Oregelbundet fyrkantigt prisma

Denna typ av prisma kännetecknas av att dess baser inte är fyrkantiga; kan ha baser bestående av ojämna sidor, och fem fall presenteras där:

till. Baserna är rektangulära

Dess yta bildas av två rektangulära baser och av fyra sidoytor som också är rektanglar, alla lika och parallella..

För att bestämma dess totala yta beräknas varje area av de sex rektanglarna som bildar den, två baser, två små sidoytor och de två stora sidoytorna:

Area = 2 (a_* b + a_*h + b_*h)

b. Baserna är diamanter:

Dess yta bildas av två rombformade baser och av fyra rektanglar som är sidoytorna, för att beräkna dess totala yta måste den bestämmas:

• Basarea (romb) = (större diagonal _* mindre diagonal) ÷ ​​2.
• Lateral yta = basens omkrets _* höjd = 4 (sidorna av basen) * h

Således är den totala ytan: A._T = A_sida + 2A_bas.

c. Baserna är romboida

Dess yta är bildad av två romboidformade baser, och av fyra rektanglar som är sidoytorna ges dess totala yta av:

• Basarea (romboid) = bas _* relativ höjd = B * h.
• Lateral yta = basens omkrets _* höjd = 2 (sida a + sida b) _* h
• Så den totala ytan är: A_T = A_sida + 2A_bas.

d. Baserna är trapezoider

Dess yta bildas av två baser i form av trapezoider, och av fyra rektanglar som är sidoytorna ges dess totala yta av:

• Basarea (trapets) = h _* [(sida a + sida b) ÷ (2)].
• Lateral yta = basens omkrets _* höjd = (a + b + c + d) * h
• Så den totala ytan är: A_T = A_sida + 2A_bas.

och. Baserna är trapezoider

Dess yta bildas av två trapezformade baser, och av fyra rektanglar som är sidoytorna ges dess totala yta av:

• Basarea (trapets) = = (diagonal_{1 *} diagonal_två) ÷ 2.
• Lateral yta = basens omkrets _* höjd = 2 (sida a _* sida b * h.
• Så den totala ytan är: A_T = A_sida + 2A_bas.

Sammanfattningsvis är det bara nödvändigt att beräkna arean av fyrsidigt som är basen, dess omkrets och höjden som prisma har, i allmänhet, dess formel för att bestämma ytan för ett vanligt fyrkantigt prisma. vara:

Område _Total = 2_* Område_bas + Omkrets_{bas *} höjd = A = 2A_b + P_{b *} h.

För att beräkna volymen för dessa typer av prismer används samma formel som är:

Volym = Area_{bas *} höjd = A._{b *} h.

Referenser

1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometrier. CR-teknik, .
2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Elementär geometri för studenter. Cengage Learning.
3. Maguiña, R. M. (2011). Geometri bakgrund. Lima: UNMSM Pre-University Center.
4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matematik 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Second Class Encyclopedia.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: Ett visuellt tillvägagångssätt. Kalifornien: Berkeley.
7. Rodríguez, F. J. (2012). Beskrivande geometri Volym I. Dihedral System. Donostiarra Sa.