Frekvenssannolikhetskoncept, hur det beräknas och exempel

2905
Charles McCarthy

De frekvens sannolikhet är en underdefinition inom studien av sannolikhet och dess fenomen. Hans studiemetod med avseende på händelser och attribut är baserad på stora mängder iterationer och observerar därmed trenden för var och en på lång sikt eller till och med vid oändliga upprepningar..

Till exempel innehåller ett kuvert av gummier 5 suddgummi av varje färg: blå, röd, grön och gul. Vi vill bestämma sannolikheten för att varje färg måste komma ut efter ett slumpmässigt val.

Källa: Pexels

Det är tråkigt att föreställa sig att ta ut ett gummi, registrera det, returnera det, ta ut ett gummi och upprepa samma sak flera hundra eller flera tusen gånger. Du kanske till och med vill observera beteendet efter flera miljoner iterationer.

Tvärtom är det intressant att upptäcka att efter några upprepningar inte förväntas 25% sannolikhet på 25%, åtminstone inte för alla färger efter att 100 iterationer har inträffat..

Under frekvenssannolikhetens tillvägagångssätt kommer tilldelningen av värdena endast att ske genom studier av många iterationer. På detta sätt måste processen genomföras och registreras helst på datoriserat eller emulerat sätt.

Flera strömmar avvisar frekvenssannolikheten och argumenterar för brist på empirism och tillförlitlighet i slumpmässighetskriterierna.

Artikelindex

  • 1 Hur beräknas frekvenssannolikheten?
    • 1.1 Lag av stort antal
  • 2 Andra tillvägagångssätt för sannolikhet
    • 2.1 Logisk teori
    • 2.2 Subjektiv teori
  • 3 Historia
    • 3.1 Massfenomen och repetitiva händelser
    • 3.2 Attribut
  • 4 Exempel
    • 4.1 Referenser

Hur beräknas frekvenssannolikheten?

Genom att programmera experimentet i vilket gränssnitt som helst som kan erbjuda en rent slumpmässig iteration, kan man börja studera frekvenssannolikheten för fenomenet med hjälp av en värdenabell.

Det föregående exemplet kan ses från frekvensmetoden:

De numeriska uppgifterna motsvarar uttrycket:

N (a) = Antal förekomster / Antal iterationer

Där N (a) representerar den relativa frekvensen för händelsen "a"

"A" tillhör uppsättningen möjliga resultat eller samplingsutrymme Ω

Ω: röd, grön, blå, gul

En betydande spridning uppskattas i de första iterationerna, när man observerar frekvenser med upp till 30% skillnader mellan dem, vilket är mycket höga data för ett experiment som teoretiskt har händelser med samma möjlighet (Equiprobable).

Men när iterationerna växer verkar värdena anpassa sig mer och mer till de som presenteras av den teoretiska och logiska strömmen.

Lag av de stora siffrorna

Som ett oväntat överensstämmelse mellan de teoretiska och frekvensmetoderna uppstår lagen om stort antal. Där det är fastställt att värdena för frekvensförsöket närmar sig de teoretiska värdena efter ett betydande antal iterationer.

I exemplet kan du se hur värdena närmar sig 0.250 när iterationerna växer. Detta fenomen är elementärt i slutsatserna från många probabilistiska verk.

Källa: Pexels

Andra tillvägagångssätt för sannolikhet

Det finns två andra teorier eller tillvägagångssätt för begreppet sannolikhet utöver frekvenssannolikhet.

Logisk teori

Hans inställning är inriktad på fenomenens deduktiva logik. I föregående exempel är sannolikheten att få varje färg 25% på ett stängt sätt. Det vill säga, deras definitioner och axiomer överväger inte fördröjningar utanför deras intervall med sannolikhetsdata..

Subjektiv teori

Den är baserad på den kunskap och tidigare tro som varje individ har om fenomenen och attributen. Uttalanden som ”Det regnar alltid vid påsk " De beror på ett mönster av liknande händelser som har inträffat tidigare.

Berättelse

Början av dess genomförande går tillbaka till 1800-talet, när Venn citerade det i flera av sina verk i Cambridge England. Men det var inte långt in på 1900-talet att två statistiska matematiker utvecklade och formade frekvenssannolikhet.

En av dem var Hans Reichenbach, som utvecklar sitt arbete i publikationer som "The Theory of Probability" som publicerades 1949.

Den andra var Richard Von Mises, som vidareutvecklade sitt arbete genom flera publikationer och föreslog att överväga sannolikhet som en matematisk vetenskap. Detta koncept var nytt för matematiken och skulle inleda en tid av tillväxt i studiet av matematik. frekvenssannolikhet.

Egentligen markerar denna händelse den enda skillnaden med de bidrag som genereras av Venn, Cournot och Helm. Där sannolikheten blir homolog med vetenskap som geometri och mekanik.

< La teoría de las probabilidades trata con massiva fenomen och repetitiva händelser. Problem där antingen samma händelse upprepas om och om igen eller att ett stort antal enhetliga element är involverade samtidigt> Richard Von Mises

Massiva fenomen och repetitiva händelser

Tre typer kan klassificeras:

  • Fysiskt: de lyder naturens mönster bortom ett villkor för slumpmässighet. Till exempel beteendet hos molekylerna hos ett element i ett prov.
  • Chans - Din primära övervägande är slumpmässighet, som att rulla en matris upprepade gånger.
  • Biologisk statistik: urval av försökspersoner utifrån deras egenskaper och attribut.

I teorin spelar individen som mäter en roll i probabilistiska data, eftersom det är deras kunskap och erfarenheter som formulerar detta värde eller förutsägelse..

I frekvenssannolikhet händelserna kommer att betraktas som samlingar som ska behandlas, där individen inte spelar någon roll i uppskattningen.

Attribut

Ett attribut förekommer i varje element, som kan varieras beroende på dess natur. Till exempel, i den typ av fysiskt fenomen, kommer vattenmolekylerna att ha olika hastigheter..

I tärningsrullen vet vi provutrymmet Ω som representerar experimentets attribut.

Ω: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Det finns andra attribut som att vara jämna ΩP  eller vara udda ΩJag

Ωsid : 2, 4, 6

ΩJag : 1, 3, 5

Vilket kan definieras som icke-elementära attribut.

Exempel

  • Vi vill beräkna frekvensen för varje möjlig summering vid kastning av två tärningar.

För detta programmeras ett experiment där två källor till slumpmässiga värden mellan [1, 6] läggs till i varje iteration.

Data registreras i en tabell och trender i stort antal studeras.

Det observeras att resultaten kan variera avsevärt mellan iterationerna. Lagen om stort antal kan dock ses i den uppenbara konvergensen som presenterades i de två sista kolumnerna.

Referenser

  1. Statistik och utvärdering av bevis för rättsmedicinska forskare. Andra upplagan. Colin G.G. Aitken. Matematiska skolan. University of Edinburgh, Storbritannien
  2. Matematik för datavetenskap. Eric Lehman. Google Inc..
    F Thomson Leighton Institutionen för matematik och datavetenskap och AI-laboratorium, Massachusetts Institute of Technology; Akamai Technologies
  3. Den aritmetiska läraren, volym 29. National Council of Teachers of Mathematics, 1981. University of Michigan.
  4. Lärande och undervisning nummerteori: Forskning i kognition och instruktion / redigerad av Stephen R. Campbell och Rina Zazkis. Ablex publicering 88 Post Road West, Westport CT 06881
  5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.

Ingen har kommenterat den här artikeln än.