De deterministiskt experiment, i statistik är det ett som har ett förutsägbart och reproducerbart resultat så länge samma initiala förhållanden och parametrar bibehålls. Det vill säga förhållandet orsak-verkan är fullständigt känt.
Till exempel är den tid det tar för en klockas sand att flytta från ett fack till ett annat ett deterministiskt experiment, eftersom resultatet är förutsägbart och reproducerbart. Så länge förhållandena är desamma tar det samma tid att resa från kapsel till kapsel.
Många fysiska fenomen är deterministiska, några exempel är följande:
- Ett föremål som är tätare än vatten, som en sten, kommer alltid att sjunka.
- En flottör, som är mindre tät än vatten, kommer alltid att flyta uppåt (om inte en kraft utövas för att hålla den nedsänkt).
- Vattentemperaturen vid havsnivå är alltid 100 ºC.
- Tiden det tar för en form som tappas från vila till fall, eftersom den bestäms av höjden från vilken den tappades och den här tiden är alltid densamma (när den tappas från samma höjd).
Utnyttja exemplet med tärningarna. Om det tappas, även om man tar hand om att ge den samma orientering och alltid i samma höjd, är det svårt att förutsäga vilken sida den kommer att visas när den har stannat på marken. Detta skulle vara ett slumpmässigt experiment.
Teoretiskt, om data som: position var kända med oändlig precision; starthastighet och orientering av matrisen; form (med rundade eller vinklade kanter); och återställningskoefficienten för ytan på vilken den faller, kanske skulle det vara möjligt att förutsäga, genom komplexa beräkningar, som möter munstycket kommer att dyka upp när det stannar. Men varje liten variation i startförhållandena skulle ge ett annat resultat..
Sådana system är deterministiska och samtidigt kaotiska, eftersom en liten förändring av de initiala förhållandena ändrar slutresultatet på ett slumpmässigt sätt..
Artikelindex
Deterministiska experiment är helt mätbara, men ändå är mätningen av deras resultat inte oändligt exakt och har en viss osäkerhetsmarginal.
Ta till exempel följande helt deterministiska experiment: släppa en leksaksbil i ett sluttande rakt spår.
Det släpps alltid från samma utgångspunkt, var noga med att inte ge någon impuls. I det här fallet måste den tid det tar för bilen att resa på banan alltid vara densamma.
Nu bestämmer sig ett barn för att mäta den tid det tar för vagnen att resa på banan. För detta kommer du att använda stoppuret som är inbyggt i din mobiltelefon.
Att vara en observant pojke är det första du märker att ditt mätinstrument har begränsad precision, för den minsta tidsskillnaden som stoppuret kan mäta är 1 hundradels sekund..
Därefter fortsätter barnet att genomföra experimentet och med det mobila stoppuret mäter det 11 gånger - låt oss säga för att vara säker - den tid det tog för barnvagnen att färdas lutande plan och uppnå följande resultat:
3.12s 3.09s 3.04s 3.04s 3.10s 3.08s 3.05s 3.10s 3.11s 3.06s och 3.03s.
Barnet är förvånad, för i skolan berättade de för honom att detta är ett deterministiskt experiment, men i varje mätning fick han ett något annorlunda resultat.
Vad kan vara orsakerna till att varje mätning har olika resultat??
En orsak kan vara instrumentets precision, som, som redan nämnts, är 0,01 sek. Men notera att skillnaderna i mätningarna är över det värdet, så andra orsaker måste övervägas, såsom:
- Små variationer från utgångspunkten.
- Skillnader i stoppurets start och paus på grund av barnets reaktionstid.
När det gäller reaktionstiden är det verkligen en fördröjning från när barnet ser att vagnen börjar röra sig tills den trycker på stoppuret..
På samma sätt finns det en fördröjning på grund av tid till reaktionstid vid ankomst. Men start- och ankomstförseningarna kompenseras, så den erhållna tiden måste vara mycket nära den sanna..
I vilket fall som helst är kompensationen för reaktionsfördröjningen inte exakt, eftersom reaktionstiderna kan ha små variationer i varje test, vilket förklarar skillnaderna i resultaten..
Vad är då det verkliga resultatet av experimentet?
För att rapportera slutresultatet måste vi använda statistik. Låt oss först se hur ofta resultaten upprepas:
- 3.03s (en gång)
- 3.04s (2 gånger)
- 3.05s (en gång)
- 3.06s (en gång)
- 3.08s (1 gång)
- 3.09s en gång
- 3.10s (2 gånger)
- 3.11s (en gång)
- 3.12s (en gång)
När vi beställer data inser vi att a mode eller mer upprepat resultat. Då är resultatet som ska rapporteras det aritmetiska medelvärdet, som kan beräknas så här:
(1 × 3.03 + 2 × 3.04 + 1 × 3.05 + 1x 3.06 + 1 × 3.08 + 1 × 3.09 + 2 × 3.10 + 1 × 3.11 + 1 × 3.12) / (1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1).
Resultatet av ovanstående beräkning är 3.074545455. Logiskt är det inte meningsfullt att rapportera alla dessa decimaler i resultatet, eftersom varje mätning bara har två decimaler av precision..
Tillämpa avrundningsreglerna kan anges att den tid det tar för vagnen att färdas på banan är det aritmetiska medelvärdet avrundat till två decimaler.
Resultatet som vi kan rapportera för vårt experiment är:
3,08 sekunder är den tid det tar för leksaksbilen att resa lutningsbanan.
Som vi har sett i vårt exempel på ett deterministiskt experiment har varje mätning ett fel, eftersom det inte kan mätas med oändlig precision..
Hur som helst är det enda som kan göras att förbättra instrumenten och mätmetoderna för att få ett mer exakt resultat..
I föregående avsnitt gav vi ett resultat för vårt deterministiska experiment av den tid det tar för leksaksbilen att åka en sluttande bana. Men detta resultat innehåller ett fel. Nu kommer vi att förklara hur man beräknar det felet.
I tidsmätningarna noteras en dispersion i de gjorda mätningarna. De standardavvikelse är ett formulär som ofta används i statistik för att rapportera spridning av data.
Sättet att beräkna standardavvikelsen är så här: först hittar du dataens varians, definierad på detta sätt:
Summan av skillnaderna för varje resultat med det aritmetiska medelvärdet, kvadrat och dividerat med det totala antalet data
Om variansen tas kvadratroten, erhålls standardavvikelsen.
Standardavvikelsen för leksaksbils nedstigningstid är:
σ = 0,03
Resultatet avrundades till två decimaler, eftersom precisionen för var och en av uppgifterna är två decimaler. I detta fall representerar 0,03 sek det statistiska felet för varje data..
Det genomsnittliga eller aritmetiska medelvärdet av de erhållna tiderna har dock ett mindre fel. Medelfelet beräknas genom att dela standardavvikelsen med kvadratroten av det totala antalet data..
Genomsnittligt fel = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01
Det vill säga det statistiska felet för tidsgenomsnittet är 1 hundradels sekund och i detta exempel sammanfaller det med uppskattningen av stoppuret, men så är inte alltid fallet..
Som ett slutresultat av mätningen rapporteras det då:
t = 3.08s ± 0.01s är den tid det tar för leksaksbilen att färdas lutande spår.
Man drar slutsatsen att även om det är ett deterministiskt experiment har resultatet av dess mätning inte oändlig precision och har alltid en felmarginal..
Och för att rapportera slutresultatet är det nödvändigt, även när det är ett deterministiskt experiment, att använda statistiska metoder.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.