A icosagon eller isodecagon är en polygon som har 20 sidor. En polygon är en plan figur bildad av en ändlig sekvens av linjesegment (mer än två) som omsluter ett område av planet.
Varje linjesegment kallas en sida och skärningspunkten för varje par av sidor kallas ett toppunkt. Beroende på antalet sidor får polygonerna särskilda namn.
De vanligaste är triangeln, fyrsidigt, femkantigt och sexkantigt, som har 3, 4, 5 respektive 6 sidor, men kan byggas med det antal sidor du vill ha.
Nedan följer några egenskaper hos polygoner och deras tillämpning i en ikosagon.
En ikosagon, som är en polygon, kan klassificeras som regelbunden och oregelbunden, där ordet regelbunden hänvisar till det faktum att alla sidor har samma längd och de inre vinklarna alla är lika annars sägs det att icosagon (polygon) är oregelbunden.
Den vanliga icosagon kallas också en vanlig isodecagon, för att få en vanlig icosagon vad du måste göra är att halvera (dela i två lika delar) på varje sida av en vanlig decagon (10-sidig polygon).
För att beräkna omkretsen "P" för en vanlig polygon multipliceras antalet sidor med längden på varje sida.
I det speciella fallet med en ikosagon är omkretsen lika med 20xL, där "L" är längden på varje sida.
Om du till exempel har en vanlig icosagon med en 3 cm sida är dess omkrets lika med 20x3cm = 60cm.
Det är uppenbart att om isogonen är oregelbunden kan ovanstående formel inte tillämpas.
I detta fall måste de 20 sidorna läggas till separat för att erhålla omkretsen, det vill säga omkretsen "P" är lika med ∑Li, med i = 1,2,…, 20.
Antalet diagonaler "D" som en polygon har är lika med n (n-3) / 2, där n representerar antalet sidor.
När det gäller en ikosagon följer att den har D = 20x (17) / 2 = 170 diagonaler.
Det finns en formel som hjälper till att beräkna summan av de inre vinklarna för en vanlig polygon, som kan appliceras på en vanlig icosagon.
Formeln består av att subtrahera 2 från polygonets sidor och sedan multiplicera detta nummer med 180º.
Hur denna formel erhålls är att vi kan dela en polygon med n sidor i n-2 trianglar, och med hjälp av det faktum att summan av de inre vinklarna i en triangel är 180 ° får vi formeln.
Följande bild illustrerar formeln för en vanlig enegon (9-sidig polygon).
Med hjälp av ovanstående formel erhålls att summan av de inre vinklarna för varje icosagon är 18 × 180º = 3240º eller 18π.
För att beräkna arean för en vanlig polygon är det mycket användbart att känna till begreppet apothem. Apotemet är en vinkelrät linje som går från mitten av den vanliga polygonen till mittpunkten på någon av dess sidor.
När apotemets längd är känd är området för en vanlig polygon A = Pxa / 2, där "P" representerar omkretsen och "a" apotemet..
När det gäller en vanlig icosagon är dess yta A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, där “L” är längden på varje sida och “a” är dess apotem.
Å andra sidan, om du har en oregelbunden polygon med n sidor, för att beräkna dess area, dela polygonen i n-2 kända trianglar, beräkna sedan ytan för var och en av dessa n-2 trianglar och slutligen lägga till alla dessa områden.
Metoden som beskrivs ovan är känd som triangulering av en polygon.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.