De proportionalitetsförhållanden de är länkar mellan två eller flera variabler, så att när en av kvantiteterna varierar så gör värdet på de andra. Om en till exempel ökar kan de andra öka eller minska, men i en enhetlig mängd..
Forntida grekiska matematiker insåg att vissa variabler var relaterade på ett mycket exakt sätt. De insåg att om en cirkel är dubbelt så stor som en annan, kommer den att ha en omkrets dubbelt så lång.
Och om diametern tredubblas, så kommer omkretsens kontur att tredubblas också. Detta innebär att en ökning av diametern ger en proportionell ökning av storleken på omkretsen..
Och så kan vi bekräfta att längden på omkretsen L är proportionell mot dess diameter D, vilket uttrycks på följande sätt:
L ∝ D
Där symbolen ∝ står "direkt proportionell mot”. För att ändra proportionalitetssymbolen till jämställdhet och införliva numeriska värden är det nödvändigt att bestämma länken mellan variablerna, kallad proportionalitetskonstant.
Efter att ha tagit många mätningar bestämde de forntida matematikerna att proportionalitetskonstanten mellan storleken L på omkretsen och dess diameter D var talet 3.1416 ... Ellipserna indikerar ett oändligt antal decimaler.
Detta värde är ingen ringare än det berömda numret π (pi) och på detta sätt skriver vi:
L = π.D
På detta sätt är förhållandet mellan längden och diametern på en omkrets samma som förhållandet mellan längden och diametern hos en annan. Och det bästa är att vi nu har ett sätt att beräkna längden på vilken omkrets som helst bara genom att känna till dess diameter.
Artikelindex
Inom vetenskapen (och i vardagen också) är det mycket viktigt att hitta relationer mellan variabler, att veta hur förändringar i en av dem påverkar den andra. Till exempel:
-Om du behöver 3 koppar mjöl för att göra ett dussin kakor. Hur många koppar tar det för att göra två och ett halvt dussin?.
-Att veta att ett objekt på planeten Merkurius väger 4 gånger mindre än på jorden, hur mycket kommer en 1,5 ton bil att väga på Merkurius??
-Hur påverkar förändringen av den applicerade kraften accelerationen av kroppen på vilken den appliceras??
-Om ett fordon färdas med enhetlig rätlinjig rörelse på en motorväg och vi vet att det färdas 30 km på 10 minuter, vad blir sträckan efter 20 minuter?
-När vi har en tråd genom vilken en elektrisk ström passerar, hur varierar spänningen mellan dess ändar om den ökar?
-Om diametern på en cirkel fördubblas, hur påverkas dess yta??
-Hur påverkar avståndet intensiteten i det elektriska fältet som produceras av en punktladdning?
Svaret ligger i proportionalitetsrelationer, men inte alla relationer är av samma typ. Då hittar vi dem för alla situationer som tas upp här.
Två variabler x och y står i direkt proportion om de är relaterade av:
y = kx
Där k är proportionalitetskonstanten. Ett exempel är förhållandet mellan mängden mjöl och kakor. Om vi ritar dessa variabler får vi en rak linje som den som visas i figuren:
Om y är koppar mjöl och x är dussin kakor är förhållandet mellan dem:
y = 3x
För x = 1 dussin behöver vi y = 3 koppar mjöl. Och för x = 2,5 dussin krävs y = 7,5 koppar mjöl.
Men vi har också:
-Acceleration till som en kropp upplever är proportionell mot kraften F agerar på det, är kroppens massa, kallas m, proportionalitetskonstanten:
F = mtill
Ju större kraft som appliceras, desto större blir accelerationen..
-I ohmiska ledare är spänningen V mellan deras ändar proportionell mot strömmen jag applicerade. Proportionalitetskonstanten är ledarens motstånd R:
V = RI
-När ett objekt rör sig med enhetlig rätlinjig rörelse, avståndet d är proportionell mot tiden t, är hastigheten v proportionalitetskonstanten:
d = v.t
Ibland hittar vi två kvantiteter så att en ökning av en ger en minska proportionell i den andra. Detta beroende kallas invers förhållande.
Till exempel, i den föregående ekvationen är tiden t som krävs för att resa ett visst avstånd d omvänt proportionell mot hastigheten v på resan:
t = d / v
Och så medan högre är hastigheten v, mindre tid det tar bilen att köra avståndet d. Om till exempel hastigheten fördubblas, halveras tiden.
När två variabler x och y är i omvänd proportion kan vi skriva:
y = k / x
Att vara k den konstanta proportionaliteten. Grafen för detta beroende är:
I ett av exemplen som nämnts tidigare undrade vi vad som händer med cirkelområdet när radien ökar. Svaret är att området är direkt proportionellt mot radiens kvadrat, där π är proportionalitetskonstanten:
A = πRtvå
Om radien fördubblas kommer området att öka med en faktor 4.
Och när det gäller det elektriska fältet OCH produceras med en punktavgift Vad, det är känt att intensiteten minskar med det inversa av avståndets kvadrat r till lasten Vad:
E = koch q / rtvå
Men vi kan också konstatera att fältets intensitet är direkt proportionell mot laddningens storlek, eftersom den är proportionalitetskonstanten koch, den elektrostatiska konstanten.
Andra proportionaliteter som också presenteras i vetenskap är exponentiell proportionalitet och logaritmisk proportionalitet. I det första fallet är variablerna x och y relaterade till:
y = k.ax
Där a är basen, ett annat positivt tal än 0, som vanligtvis är 10 eller talet e. Till exempel har den exponentiella tillväxten av bakterier denna form.
I det andra fallet är förhållandet mellan variablerna:
y = k.logtill x
Återigen är a basen för logaritmen, som ofta är 10 (decimal logaritm) eller e (naturlig logaritm).
Att veta att ett föremål väger fyra gånger mindre på planeten Merkurius än på jorden, hur mycket skulle en 1,5 ton bil väga på Merkurius??
Vikt på kvicksilver = (1/4) Vikt på jorden = (1/4) x 1,5 ton = 0,375 ton.
För en fest bestämmer några vänner sig att laga juice från fruktkoncentrat. Instruktionerna på förpackningen säger att ett glas koncentrat ger 15 glas juice. Hur mycket koncentrat som behövs för att göra 110 glas juice?
Låt oss vara antalet glas juice och x antalet koncentratglas. De är relaterade av:
y = kx
Genom att ersätta värdena y = 15 och x = 1 löses konstanten k:
k = y / x = 15/1 = 15
Därför:
110 = 15 x
x = 110/15 = 7,33 glas fruktkoncentrat.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.