De vektor subtraktion eller vektorsubtraktion mellan vektorer eller Y v betecknas med eller - v, beräknas genom att addera vektorn eller med motsatt vektor v. Algebraiskt uttrycks subtraheringen enligt följande:
eller - v = eller + (-v)
Det är möjligt att utföra vektorsubtraktion enligt olika procedurer, till exempel grafiskt, på detta sätt en vektor v ritas av ett orienterat linjesegment - en pil-.
Pilens längd motsvarar vektormodulen, lutningen - i förhållande till en given referenslinje - anger riktningen och slutet indikerar vektorn.
Vektorn motsatt v den har samma längd och riktning, men motsatt riktning. Innan du sedan subtraherar mellan eller Y v, det är nödvändigt att rita vektorn motsatt v, och lägg till den här vektorn till u.
Det är mycket viktigt att notera att vektorsubtraktion inte är kommutativ, det vill säga att vektornas ordning ändrar resultatet, därför:
eller - v ≠ v - eller
Den grafiska proceduren kan utföras med någon av dessa metoder, vars steg vi kommer att förklara nedan:
-Triangelmetod.
-Parallelogrammetod.
Artikelindex
I figur 1 har vi den första av metoderna för att grafiskt subtrahera två vektorer. Det handlar om triangelmetod, eftersom figuren som bildas genom att skapa vektorerna är en triangel, som vi kan se i den vänstra bilden.
Att göra subtraktionen eller - v vi går enligt följande:
-Rita vektorn -v från vektor v, genom översättning med linjal och kvadrat, men ändrar pilens riktning (vänster bild).
-Flyttar till vektor -v på ett sådant sätt att dess ursprung sammanfaller med slutet av vektorn eller (höger bild).
-Därefter ritas en vektor (i rött i höger bild) som går från ursprunget till eller till slutet av v. Ring upp D y är skillnadsvektorn:
D = eller - v
I parallellogrammetoden måste vektorerna som ska läggas till eller subtraheras sammanfalla vid deras ursprungspunkter. Antag att vi vill hitta eller - v Med våra vektorer som visas ovan är stegen för att hitta subtraktion av vektorer enligt denna metod följande:
-Bestäm motsatt vektor v, Vad är det -v, som beskrivs ovan för triangelmetoden.
-Översätt försiktigt vektorer eller Y -v på ett sådant sätt att deras ursprung sammanfaller.
-Nu ritas segmenterade parallella linjer med början från ändarna på varje vektor. Figuren som bildas är ett parallellogram och i speciella fall där vektorerna är vinkelräta, resulterar en rektangel eller en kvadrat..
-Slutligen ritas en vektor som börjar från det gemensamma ursprunget till eller Y v till det yttersta där de segmenterade parallella linjerna skär varandra. Detta är vektorn D eller subtraktion.
Ett annat sätt att subtrahera är att rita parallellogrammet som om du vill lägga till vektorerna.
Men istället för att rita den vanliga diagonalen för summan, som går från det gemensamma ursprunget till skärningspunkten mellan parallellerna, motsatt eller kortare diagonal, som framgår av figuren:
Ett fartyg seglar på en flod och gör det i motsatt riktning mot strömmen. En observatör på land observerar att båtens hastighet minskar på grund av strömens verkan.
Hastigheten är en vektor och i detta exempel pekar båtens hastighet i en riktning och strömens hastighet har samma riktning och motsatt riktning. Fartygets nettohastighet är summan av båda vektorerna.
Till exempel, om båtens instrument indikerar att den rör sig vid v '= + 40 km / h och en observatör på stranden mäter att båten rör sig vid v = + 30 km / h. Eftersom v = v '+ Vc, där Vc är strömhastigheten som beräknas genom att subtrahera hastigheterna v respektive v': Vc = v - v '= 30 km / h - 40 km / h = -10 km / h.
I kinematik har vi viktiga vektorer som beskriver förändringar:
-Offset för positionsändringar.
-Genomsnittlig hastighet för att kvantifiera hur snabbt positionen varierar över tiden.
-Acceleration, för hastighetsförändringar som en funktion av tiden.
Förskjutningsvektorn beskriver den förändring i position som en kropp upplever under sin rörelse.
Låt oss till exempel se en partikel som beskriver planbanan som visas i figuren, i vilken den passerar från punkt P1 för att peka Ptvå.
Vektorerna riktade från ursprunget till x-y-koordinatsystemet till dessa punkter är positionsvektorerna r1 Y rtvå, medan förskjutningsvektorn är Δr, det går från P1 topptvå. Är det sant att:
Δr = rtvå - r1
Därför är förskjutningsvektorn subtraktionen mellan den slutliga positionsvektorn och den initiala positionsvektorn, såsom visas i följande figur. Dess enheter är också de som är positionerade: meter, fot, miles, centimeter och mer..
För sin del, medelhastighetsvektorn vm definieras som förskjutningen multiplicerat med det inversa av tidsintervallet:
En partikel som beskriver en cirkel tar 5 s att passera från punkt A till punkt B. Vid A har den en hastighet vTILL = 60 km / h mot + x-axeln och vid B är vB = 60 km / h mot + y. Bestäm dess genomsnittliga acceleration grafiskt och analytiskt.
I grafisk form bestäms riktningen och riktningen för medelacceleration av:
I följande bild är subtraktionen vB - vTILL, med triangelmetoden, eftersom den genomsnittliga accelerationen tillm är proportionell mot Δv. Den bildade triangeln har två ben lika och därför är de akuta inre vinklarna 45o vardera..
Analytiskt, om + x-riktningen sammanfaller med enhetsvektorn i och + y-riktningen med enhetsvektorn j, sedan:
Δv = 60 km / h j - 60 km / h i
Att ta Δt = 5 s, enligt informationen i uttalandet, är den genomsnittliga accelerationen:
tillm = (60 km / h j - 60 km / h i) / 5 s = 12 (j-i) km / (h.s)
Ingen har kommenterat den här artikeln än.