De vektorsumma är tilläggsoperationen mellan vektorer som resulterar i en annan vektor. Vektorer kännetecknas av att de har storlek, och även riktning och känsla. Därför är det i allmänhet inte möjligt att lägga till dem eftersom det skulle göras med skalära kvantiteter, det vill säga genom att lägga till siffror.
Vektorn erhållen från summan av flera vektorer kallas resulterande vektor. I mekanik pratar de om resulterande kraft, vilket är vektorsumman av alla krafter på en kropp. Detta resulterande motsvarar uppsättningen eller kraftsystemet.
För att fullständigt specificera summeringsvektorn är det nödvändigt att ange storleken och enheten, riktningen och känslan.
Det är viktigt att notera att när vektorer läggs till måste de representera samma fysiska storlek, därför är vektorsumman en homogen operation. Detta innebär att vi kan lägga till en kraft till en annan, men inte en kraft med en förskjutning, eftersom resultatet är meningslöst.
Det finns flera metoder för att hitta den resulterande vektorn: grafisk och analytisk. För att hitta vektorsummor med grafiska metoder börjar vi från en enkel representation för en vektor, nämligen ett orienterat segment eller en pil så här:
Vektorer betecknas med djärva bokstäver i tryckt text, eller med en pil ovanför bokstaven, för att särskilja dem från deras respektive storlek eller skalära kvantitet. Till exempel storleken på vektorn v Det är helt enkelt v.
Artikelindex
För att lägga till mer än två koplanära vektorer, polygonmetod eller traversmetod, som består av att översätta sig parallellt med var och en av tilläggsvektorerna. Ett kännetecken för vektorer är att de är oförändrade med avseende på översättningen, därför kommer vi att använda den här egenskapen för att fastställa summan.
Vi börjar med någon av vektorerna, eftersom vektortillägg är kommutativt och ordningen på tilläggen inte förändrar summan. Den andra vektorn översätts därefter och matchar dess ursprung med slutet på den första.
Sedan förs den till nästa vektor och placeras nästa, enligt samma procedur, som är att matcha ursprunget med slutet på den föregående. Fortsätt på detta sätt tills den sista vektorn är placerad.
Den resulterande vektorn är den som förenar ursprunget för den första med den fria änden av den sista. Namnet på denna metod kommer från den resulterande figuren: en polygon.
Låt oss ta som ett exempel summan av två vektorer eller Y v visas i figuren ovan.
Börjar med vektorn eller, flyttade till vektor v för att matcha sitt ursprung med slutet på det första. Den resulterande vektorn w hämtas från ursprunget till eller till slutet av v, bildar en tresidig figur: en triangel. Det är därför i detta speciella fall kallas förfarandet triangelmetod.
Observera en viktig detalj, storleken eller modulen för den resulterande vektorn är inte summan av modulerna för de vektorer som läggs till. I själva verket är det nästan alltid mindre, såvida inte vektorerna är parallella..
Låt oss se vad som händer i det här fallet nedan.
Den beskrivna metoden kan också tillämpas på specialfallet där vektorerna är parallella. Låt oss överväga följande exempel:
Det lämnas åt vektorn v i sin ursprungliga position och översätts till vektorn eller på ett sådant sätt att dess ursprung överensstämmer med slutet av v. Nu dras en vektor som börjar från v och slutar slutet av eller.
Detta är den resulterande vektorn w och dess storlek är summan av storleken på tilläggen. Riktningen och känslan för de tre vektorerna är densamma.
Den resulterande vektorn har en maximal modul om tilläggen bildar en vinkel på 0 ° med varandra, som i exemplet. Om vektorerna bildar en vinkel på 180 ° mot varandra, har den resulterande vektorn en minimal modul.
En cyklist färdas först 3 km norrut och sedan 4 km västerut. Din förskjutning, som vi kallar R, kan lätt hittas med triangelmetoden plus en referensram, där huvudpunkterna är markerade:
-Utgångspunkten sammanfaller med referenssystemets ursprung.
-På koordinataxlarna väljs en skala, som i detta fall är 1 cm = 1 km
-Den första förskjutningen ritas i skala d1.
-Sedan till d1 den andra förskjutningen dras dtvå, också i skala.
-Den resulterande förskjutningen R är en vektor som går från ursprung till slutet av dtvå.
-Storleken av R mäts med en graderad linjal är det lätt att kontrollera att R = 5.
-Slutligen den vinkel som R form med det horisontella mäts med hjälp av en gradskiva och det visar sig vara θ = 37 0
En simmare vill korsa en flod och för detta simmar han med en hastighet på 6 km / h, vinkelrätt mot stranden, men en ström som bär en hastighet på 4 km / h avböjer honom.
För att känna till den resulterande hastigheten läggs hastighetsvektorerna till simmaren, som har ritats vertikalt, och för strömmen, som visas horisontellt,.
Efter den grafiska metoden erhålls den resulterande hastigheten vR:
Svängarens uppböjning kan beräknas med:
θ = arctg (4/6) = 33,7º till höger om sin ursprungliga riktning
Storleken på dess hastighet ökas tack vare att flodens hastighet adderas vektor. Det kan hittas genom att noggrant ställa in en skala, som i exemplet ovan.
Eller med hjälp av trigonometriska förhållanden på 33,7º:
sin 33,7º = 4 / vR
vR = 4 / sin 33,7º = 7,21 km / h
Följande krafter verkar på en partikel vars storlek anges nedan:
F1= 2,5 N; Ftvå= 3 N; F3= 4 N; F4= 2,5 N.
Hitta den resulterande kraften.
Vi kan lägga till grafiskt med början med någon av vektorerna, eftersom vektorsumman är kommutativ.
I figur A började vi med F1. Genom att skapa en skala och med hjälp av en linjal och kvadrat överförs de andra vektorerna för att placera dem efter varandra..
Vektoren FR styrs från ursprunget till F1 till slutet av F4. Dess storlek är 5,2 N och den bildar en vinkel på 26,5 ° i förhållande till den horisontella.
I figur B löstes samma problem, från och med F3 och slutar med F4, för att bli lika FR .
Polygonerna är olika, men resultatet är detsamma. Läsaren kan göra testet genom att ändra ordningen på vektorerna igen.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.