A likbent triangel är en polygon med tre sidor, där två av dem har samma mått och den tredje sidan en annan mått. Denna sista sida kallas basen. På grund av denna egenskap fick det detta namn, vilket på grekiska betyder "lika ben"
Trianglar är polygoner som anses vara de enklaste i geometri, eftersom de består av tre sidor, tre vinklar och tre hörn. Det är de som har minst antal sidor och vinklar i förhållande till andra polygoner, men deras användning är mycket omfattande.
Artikelindex
Den likbeniga triangeln klassificerades med hjälp av måttet på dess sidor som en parameter, eftersom två av dess sidor är kongruenta (de har samma längd).
Baserat på de inre vinklarnas amplitud klassificeras likbenade trianglar som:
Jämliknande trianglar definieras eller identifieras eftersom de har flera egenskaper som representerar dem, med ursprung i de teorem som föreslagits av stora matematiker:
Summan av de inre vinklarna är alltid lika med 180eller.
Summan av måtten på två sidor måste alltid vara större än måttet på den tredje sidan, a + b> c.
Jämliknande trianglar har två sidor med samma mått eller längd; det vill säga de är kongruenta och den tredje sidan skiljer sig från dessa.
Isosceles trianglar är också kända som isoangle trianglar, eftersom de har två vinklar som har samma mått (kongruent). Dessa är placerade vid triangelns bas, mittemot sidorna som har samma längd.
På grund av detta genererades satsen som säger att:
"Om en triangel har två kongruenta sidor kommer vinklarna motsatta dessa sidor också att vara kongruenta." Därför, om en triangel är likbenig är vinklarna på dess baser kongruenta.
Exempel:
Följande bild visar en triangel ABC. Genom att rita sin halvering från toppunkten för vinkel B till basen är triangeln uppdelad i två lika trianglar BDA och BDC:
På detta sätt delades också vinkeln B upp i två lika stora vinklar. Halvkorsningen är nu den gemensamma sidan (BD) mellan dessa två nya trianglar, medan sidorna AB och BC är de kongruenta sidorna. Således har vi fallet med kongruenssida, vinkel, sida (LAL).
Detta visar att vinklarna på topparna A och C har samma mått, liksom det kan visas att eftersom trianglarna BDA och BDC är kongruenta, är sidorna AD och DC också kongruenta..
Linjen som dras från toppunkten mittemot basen till mittpunkten för basen av den likbeniga triangeln, är samtidigt höjden, medianen och halvan, liksom halvan i förhållande till basens motsatta vinkel..
Alla dessa segment sammanfaller i ett som representerar dem.
Exempel:
Följande bild visar triangeln ABC med en mittpunkt M som delar basen i två segment BM och CM.
Genom att rita ett segment från punkt M till motsatt topp, erhålls per definition medianen AM, som är relativt toppunkt A och sidan BC.
Eftersom segmentet AM delar triangeln ABC i två lika stora trianglar AMB och AMC, betyder det att fallet med kongruenssida, vinkel, sida kommer att uppnås och därför kommer AM också att vara delarna av BÂC.
Därför kommer halvan att alltid vara lika med medianen och tvärtom..
Segmentet AM bildar vinklar som har samma mått för trianglarna AMB och AMC; de är kompletterande på ett sådant sätt att måttet på var och en kommer att vara:
Med. (AMB) + Med. (AMC) = 180eller
två * Med. (AMC) = 180eller
Med. (AMC) = 180eller ÷ 2
Med. (AMC) = 90eller
Det kan vara känt att vinklarna som bildas av segmentet AM med avseende på basen av triangeln är rätta, vilket indikerar att detta segment är helt vinkelrätt mot basen..
Därför representerar höjden och halvan, med vetskap om att M är mittpunkten.
Därför är linjen AM:
Höjder som är relativa till lika sidor har också samma mått.
Eftersom den likformiga triangeln har två lika sidor kommer deras två respektive höjder att vara lika..
Eftersom höjden, medianen, halvan och halvan i förhållande till basen, representeras samtidigt av samma segment, kommer ortocentret, centrumbarycentret och cirkumentret att vara kollinära punkter, det vill säga de kommer att vara på samma linje:
En polygons omkrets beräknas genom att lägga till sidorna.
Som i det här fallet har likbent triangel två sidor med samma mått, dess omkrets beräknas med följande formel:
P = 2*(sida a) + (sida b).
Höjden är linjen vinkelrätt mot basen, den delar triangeln i två lika delar när den sträcker sig till motsatt toppunkt.
Höjden representerar det motsatta benet (a), mitten av basen (b / 2) det intilliggande benet och sidan "a" representerar hypotenusen.
Med Pythagoras sats kan värdet på höjden bestämmas:
tilltvå + btvå = ctvå
Var:
tilltvå = höjd (h).
btvå = b / 2.
ctvå = sida a.
Genom att ersätta dessa värden i Pythagoras sats och lösa höjden har vi:
htvå + (b / två)två = tilltvå
htvå + btvå / 4 = tilltvå
htvå = tilltvå - btvå / 4
h = √ (tilltvå - btvå / 4).
Om vinkeln som bildas av de kongruenta sidorna är känd, kan höjden beräknas med följande formel:
Trianglarnas yta beräknas alltid med samma formel, multiplicerar basen gånger höjden och divideras med två:
Det finns fall där endast måtten på två sidor av triangeln och vinkeln som bildas mellan dem är kända. I detta fall är det nödvändigt att tillämpa de trigonometriska förhållandena för att bestämma området:
Eftersom den likbeniga triangeln har två lika sidor, är det nödvändigt att veta åtminstone måttet på höjden eller en av dess vinklar för att bestämma basens värde..
Att känna till höjden används Pythagoras sats:
tilltvå + btvå = ctvå
Var:
tilltvå = höjd (h).
ctvå = sida a.
btvå = b / 2, är okänd.
Vi löser för btvå av formeln och vi måste:
btvå = atvå - ctvå
b = √ atvå - ctvå
Eftersom detta värde motsvarar halva basen måste det multipliceras med två för att få det fullständiga måttet på basen av den likbeniga triangeln:
b = 2 * (√ atvå - ctvå)
I fallet att endast värdet på dess lika sidor och vinkeln mellan dem är kända, tillämpas trigonometri, som drar en linje från toppunkten till basen som delar likbent triangel i två högra trianglar.
På detta sätt beräknas hälften av basen med:
Det är också möjligt att endast värdet på toppens höjd och vinkel som är mittemot basen är känd. I så fall, genom trigonometri, kan basen bestämmas:
Leta reda på området för den likbeniga triangeln ABC, med vetskap om att två av dess sidor är 10 cm och den tredje sidan är 12 cm.
Lösning
För att hitta triangelns yta är det nödvändigt att beräkna höjden med hjälp av areaformeln som är relaterad till Pythagoras sats, eftersom värdet på vinkeln som bildas mellan lika sidor inte är känd.
Vi har följande data för den likbeniga triangeln:
Värdena är substituerade i formeln:
Längden på de två lika sidorna av en likbent triangel är 42 cm, föreningen av dessa sidor bildar en vinkel på 130eller. Bestäm värdet på den tredje sidan, arean för den triangeln och omkretsen.
Lösning
I detta fall är mätningarna på sidorna och vinkeln mellan dem kända..
För att känna till värdet på den saknade sidan, det vill säga basen för den triangeln, dras en linje vinkelrätt mot den, som delar vinkeln i två lika stora delar, en för varje rätt triangel som bildas.
Nu genom trigonometri beräknas värdet på hälften av basen, vilket motsvarar hälften av hypotenusen:
För att beräkna arean är det nödvändigt att känna till höjden på den triangeln som kan beräknas med trigonometri eller av Pythagoras sats, nu när basvärdet redan har bestämts.
Genom trigonometri blir det:
Omkretsen beräknas:
P = 2*(sida a) + (sida b).
P = 2* (42 cm) + (76 cm)
P = 84 cm + 76 cm
P = 160 cm.
Beräkna de likvinklade triangelns inre vinklar, med vetskap om att vinkeln på basen är  = 55eller
Lösning
För att hitta de två saknade vinklarna (Ê och Ô) är det nödvändigt att komma ihåg två egenskaper hos trianglar:
 + Ê + Ô = 180 eller
 = Ô
Ê = 55eller
För att bestämma värdet på vinkeln Ê ersätter vi värdena för de andra vinklarna i den första regeln och löser för Ê:
55eller + 55eller + Ô = 180 eller
110 eller + Ô = 180 eller
Ô = 180 eller - 110 eller
Ô = 70 eller.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.