Ett viktigt statistiskt begrepp är slumpvariabel, som förstås som det numeriska resultatet av ett slumpmässigt experiment och kallas så för att exakt resultatet är okänt a priori, eller med andra ord, det är resultatet av slump.
Bra exempel på denna typ av experiment är mynt- och tärningskast (utfört ärligt), eftersom resultatet av en viss kastning inte är känt förrän det är gjort..
Att till exempel kasta två mynt en gång eller slänga ett mynt två gånger kan till exempel ha följande resultat, vilket anger att huvudet ser ut som C och ett sigill som S:
Många variabler kan definieras för ett slumpmässigt experiment, speciellt för detta kan "antalet huvuden" definieras och resultatet är helt slumpmässigt.
Artikelindex
Det vanliga sättet att beteckna slumpmässiga variabler är genom de två sista bokstäverna i alfabetet: X och Y, i versaler. På detta sätt kan den slumpmässiga variabeln X definieras så här genom att fortsätta med exemplet med mynt:
X = antal huvuden erhållna i en samtidig kastning av två mynt.
Denna variabel kan ta följande numeriska värden: 0, 1 och 2 och var och en av dem har en tillhörande sannolikhet för förekomst. Uppsättningen av dessa sannolikheter är känd som sannolikhetsfördelning och anger de möjliga värdena för X och sättet att tilldela sannolikheten till var och en.
Sannolikhetsfördelningar kan ges i form av en graf, tabell eller till och med en formel.
Vissa är mycket viktiga och studeras noggrant, eftersom många slumpmässiga variabler följer dem. För n ärliga myntkastningar kallas fördelningen av experimentet binomial fördelning.
Slumpmässiga variabler kan vara av två typer:
Det är viktigt att skilja mellan den ena typen och den andra, eftersom behandlingsformen för variabeln beror på detta..
Diskreta slumpmässiga variabler kännetecknas av att de räknas och antar mycket specifika, bestämda värden. I kastet av de två mynten är den slumpmässiga variabeln X = antalet huvuden erhållna i ett enda kast diskret, eftersom värdena det kan ta är 0, 1 och 2 och inga andra.
Resultatet av att kasta två tärningar är också ett slumpmässigt experiment där diskreta slumpmässiga variabler kan definieras, såsom detta:
Y = "summan av båda kasten är 7"
En 7 kan erhållas som en summa med sex olika möjligheter för den första formen och den andra formen:
Uppsättningen av gynnsamma resultat för händelsen av en 7 kan sammanfattas enligt följande:
(1,6); (2,5); (3,4); (4.3); (5, 2); (6.1)
Sannolikheten att någon av dessa händelser inträffar är 1/6, eftersom det enligt den klassiska definitionen av sannolikhet finns 36 möjliga resultat, varav 6 är gynnsamma för händelsen i fråga:
P (få 7) = 6/36 = 1/6
Fler exempel på diskreta slumpmässiga variabler är:
Även om värdena för variablerna i dessa exempel är naturliga tal, något mycket vanligt, bör det noteras att diskreta slumpmässiga variabler också kan ta decimalvärden.
Kontinuerliga slumpmässiga variabler tar oändliga värden, utan hopp eller mellanrum mellan dem, så till skillnad från diskreta slumpmässiga variabler, som är räknbara, sägs kontinuerliga vara otalbara.
Så för att representera kontinuerliga variabler används ett intervall, till exempel intervallet [a, b], inom vilket alla möjliga värden för nämnda variabel finns.
Ett exempel på en kontinuerlig slumpmässig variabel är mängden mjölk som en ko ger per dag. Mellan det värde som anses vara minimalt och det högsta, till exempel i milliliter, kan en ko ge vilken mängd mjölk som helst per dag.
För dessa variabler är sannolikhetsfördelningen en funktion som kallas en funktion sannolikhetstäthet.
I följande exempel på slumpmässiga variabler är de diskreta och det finns också kontinuerliga. För att veta vilken variabel hastighet det är är det nödvändigt att ange om variabeln i fråga är räknbar eller inte, eftersom detta är den egenskap som skiljer de diskreta variablerna från de kontinuerliga..
Detta är en diskret slumpmässig variabel vars värden är de naturliga siffrorna med 0 inkluderat. Det är känt att det är diskret, inte för att dess värden är heltal utan för att de kan räknas, även om räkningen resulterar i mycket stora antal..
Det kan faktiskt vara så att den enda dagen som räknas för att räkna människor inte använder en enda tunnelbana, även om det inte är det mest troliga. I det här fallet är den slumpmässiga variabeln värd 0, men säkert kommer många att resa i tunnelbanan.
Förutsatt att N-människor reste den dagen tar den slumpmässiga variabeln "X = antal personer som använder tunnelbanan på en dag" heltal mellan 0 och N.
Detta är också en diskret slumpmässig variabel. Det maximala värdet som det når är det totala antalet studenter som är inskrivet och lägsta är 0, om ingen student kunde delta i lektionen samma dag som räkningen genomfördes.
Om vi till exempel antar att klassen har totalt 25 inskrivna studenter antar denna slumpmässiga variabel värdena:
0, 1, 2, 3 ... 25
På en gård finns ett visst antal kor, vissa är små och väger mindre, andra är stora och väger mer. Mellan ko med lägsta vikt och ko med högsta vikt, finns det ett stort antal möjligheter för slumpmässigt valda koers vikter, därför är det en diskret slumpmässig variabel.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.