De samtidiga vektorer är grupperna av vektorer vars axlar sammanfaller vid en punkt och bildar mellan varje par av dem en inre och en yttre vinkel. Ett tydligt exempel ses i figuren nedan, där A, B och C är vektorer samtidigt med varandra.
D och E till skillnad från resten är inte. Det finns vinklar bildade mellan de samtidiga vektorerna AB, AC och CB. De kallas förhållandevinklar mellan vektorerna.
Artikelindex
-De har en gemensam punkt, som sammanfaller med deras ursprung: alla storheterna för de samtidiga vektorerna börjar från en gemensam punkt till sina respektive ytterligheter..
-Ursprunget betraktas som vektorens åtgärdspunkt: en åtgärdspunkt måste fastställas som kommer att påverkas direkt av var och en av de samtidiga vektorerna.
-Hans domän i plan och rymd är Rtvå och R3 respektive: de samtidiga vektorerna är fria att täcka hela det geometriska utrymmet.
-Det tillåter olika notationer i samma grupp av vektorer. Enligt studierna är olika noteringar närvarande i operationer med vektorer.
Grenen av vektorer har flera underavdelningar, varav några kan benämnas: parallella, vinkelräta, koplanära, motsvarande, motsatta och enhetliga. Samtidiga vektorer listas här och, som alla de som nämns ovan, har de många applikationer inom olika vetenskaper..
De är mycket vanliga i studien av vektorer, eftersom de representerar en användbar generalisering i operationerna med dem. Både i planet och i rymden används samtidigt vektorer för att representera olika element och studera deras inflytande på ett visst system..
Det finns flera sätt att representera ett vektorelement. De viktigaste och mest kända är:
Föreslagen med samma matematiska tillvägagångssätt, betecknar den vektorerna med en trippel motsvarande storleken på varje axel (x, y, z)
A: (1, 1, -1) Utrymme A: (1, 1) Plan
De tjänar bara för att beteckna vektorer i planet, även om de i integralkalkylen tilldelas djupkomponenten. Den är sammansatt med en linjär storlek r och en vinkel i förhållande till polaraxeln Ɵ.
A: (3, 450 Plan A: (2, 450 , 3) Utrymme
De definierar storleken på vektorn med hjälp av versores. Versores (i + j + k) representerar enhetsvektorerna som motsvarar axlarna X, Y Y
A: 3i + 2j - 3k
De liknar polär notation, men med tillägg av en andra vinkel som sveper över planet xy symboliseras av 5.
A: (4, 60eller , π / 4)
Samtidiga vektorer används oftast för att definiera operationer mellan vektorer, eftersom det är lättare att jämföra elementen i vektorerna när de presenteras samtidigt..
Summan av samtidiga vektorer syftar till att hitta den resulterande vektorn Vr. Vilket, enligt grenen av studien, motsvarar en slutlig åtgärd
Till exempel: 3 strängar A, B, C är bundna till en ruta, varje ände av strängen hålls av ett ämne. Var och en av de tre försökspersonerna måste dra repet i en annan riktning än de andra 2.
A: (ax, ay, az) B: (bx, by, bz) C: (cx, cy, cz)
A + B + C = (ax + bx + cx; ay + av + cy; az + bz + cz) = Vr
Lådan kan därför bara röra sig i en riktning Vr anger lådans riktning och rörelseriktning.
Det finns många kriterier beträffande skillnaden mellan vektorer, många författare väljer att utesluta den och anger att endast summan mellan vektorer är bestämd, där skillnaden är ungefär summan av motsatt vektor. Sanningen är att vektorerna kan subtraheras algebraiskt.
A: (ax, ay, az) B: (bx, by, bz)
A - B = A + (-B) = (ax-bx; ay-by; az-bz) = [ax + (-bx); ay + (-by); az + (-bz)]
Även känd som en punktprodukt, genererar den ett skalarvärde som kan relateras till olika storheter beroende på studiens gren..
För geometri anger området för parallellogrammet som bildas av paret av samtidiga vektorer genom parallellogrammetoden. För mekanisk fysik definiera det arbete som utförs av en kraft F när du flyttar en kropp ett avstånd Ar.
ѡ = F . Ar
Som namnet antyder genererar det ett skalvärde och definieras enligt följande:
Låt vektorerna A och B vara
A: (ax, ay, az) B: (bx, by, bz)
-Analytisk form:
(A. B) = | A |. | B | .Cos θ
Där θ är den inre vinkeln mellan båda vektorerna
-Algebraisk form:
(A. B) = (ax.bx + ay.by + az.bz)
Korsprodukten eller punktprodukten mellan två vektorer definierar en tredje vektor C som har kvaliteten att vara vinkelrät mot B Y C. I fysik definiera vridmomentvektorn τ grundelement för rotationsdynamik.
-Analytisk form:
| A x B | = | A |. | B | .Sen θ
-Algebraisk form:
(A x B) = = (Ax. By - ay. Bx) - (ax. Bz - az. Bx) j + (ax. av - ay. bx) k
-Relativ rörelse: rA / B
Grunden för relativitet är relativ rörelse och samtidiga vektorer är grunden för relativ rörelse. Relativa positioner, hastigheter och accelerationer kan härledas genom att använda följande idéordning.
r A / B = rTILL - rB ; Relativ position för A med avseende på B
v A / B = vTILL - vB ; Relativ hastighet av A med avseende på B
till A / B = aTILL - tillB ; Relativ acceleration av A med avseende på B
Låt A, B och C vara samtidiga vektorer.
A = (-1, 3, 5) B = (3, 5, -2) C = (-4, -2, 1)
-Definiera den resulterande vektorn Vr = 2A - 3B + C.
2A = (2 (-1), 2 (3), 2 (5)) = (-2, 6, 10)
-3B = (-3 (3), -3 (5), -3 (-2)) = (-9, -15, 6)
Vr = 2A + (-3B) + C = (-2, 6, 10) + (-9, -15, 6) + (-4, -2, 1)
Vr = ([-2 + (- 9) + (- 4)]; [6 + (- 15) + (- 2)]; (10 + 6 + 1))
Vr = (-15, -11, 17)
-Definiera punktprodukten (A.C)
(A.C) = (-1, 3, 5). (-4, -2, 1) = (-1) (-4) + 3 (-2) + 5 (1) = 4-6 + 5
(A. C) = 3
-Beräkna vinkeln mellan A och C
(A. C) = | A |. | C |. Cos θ där θ är den kortaste vinkeln mellan vektorerna
θ = 88,630
-Hitta en vektor vinkelrät mot A och B
För detta är det nödvändigt att definiera vektorprodukten mellan (-1, 3, 5) och (3, 5, -2). Som förklarats tidigare konstrueras en 3 x 3-matris där den första raden består av trippel-enhetsvektorerna (i, j, k). Sedan består den andra och den tredje raden av vektorerna för att fungera, med respekt för den operativa ordningen.
(A x B) = = [(-1). 5 - (3. 3)] i - [(-1). (-2) - (5. 3)] j + [(-1). 5 - (3. 3)] k
(A x B) = (-5 - 9) Jag - (2 - 15) j + (-5 - 9) k
(A x B) = -14 I + 13 j - 14 k
Låt Vtill och Vb hastighetsvektorerna för A respektive B. Beräkna hastigheten för B sett från A.
Vtill = (3, -1, 5) Vb = (2, 5, -3)
I detta fall begärs den relativa hastigheten för B med avseende på A VB / A
VB / A = VB - VTILL
VB / A = (2, 5, -3) - (3, -1, 5) = (-1, 6, -8)
Detta är hastighetsvektorn för B sett från A. Där en ny vektor av hastigheten för B beskrivs med referens från en observatör placerad vid A och rör sig med hastigheten A.
1-konstruera 3 vektorer A, B och C som är samtidigt och relaterar 3 operationer mellan dem genom en praktisk övning.
2-Låt vektorerna A: (-2, 4, -11), B: (1, -6, 9) och C: (-2, -1, 10). Hitta vektorer vinkelrätt mot: A och B, C och B, summan A + B + C..
4-Bestäm 3 vektorer som är vinkelräta mot varandra utan att ta hänsyn till koordinataxlarna.
5-Definiera det arbete som utförs av en kraft som lyfter ett block av massa 5 kg, från botten av en brunn 20 m djup.
6-Visa algebraiskt att subtraktion av vektorer är lika med summan av motsatt vektor. Motivera dina postulat.
7-Beteckna en vektor i alla notationer som utvecklats i den här artikeln. (Kartesisk, polär, analytisk och sfärisk).
8-De magnetiska krafterna som utövas på en magnet som vilar på ett bord, ges av följande vektorer; V: (5, 3, -2), T: (4, 7, 9), H: (-3, 5, -4). Bestäm i vilken riktning magneten rör sig om alla magnetiska krafter verkar samtidigt.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.