De relativ hastighet av ett objekt är ett som mäts med avseende på en given observatör, eftersom en annan observatör kan få en annan mätning. Hastighet beror alltid på observatören som mäter den.
Därför blir ett objekts hastighet mätt av en viss person den relativa hastigheten i förhållande till det. En annan observatör kan få ett annat värde för hastigheten, även om det är samma objekt.
Eftersom två observatörer A och B som rör sig i förhållande till varandra kan ha olika mätningar av ett tredje rörligt objekt P, är det nödvändigt att leta efter ett förhållande mellan positionerna och hastigheterna för P sett av A och B.
Figur 1 visar två observatörer A och B med respektive referenssystem, från vilka de mäter positionen och hastigheten för objektet P.
Varje observatör A och B mäter objektets P position och hastighet vid en given tidpunkt t. I klassisk (eller galilisk) relativitet är tiden för observatör A densamma som för observatör B oavsett deras relativa hastigheter.
Den här artikeln handlar om klassisk relativitet som är giltig och tillämplig på de flesta vardagliga situationer där objekt har hastigheter som är mycket långsammare än ljusets..
Vi betecknar positionen för observatör B med avseende på A som rBA. Eftersom position är en vektormängd använder vi fetstil för att indikera det. Positionen för objektet P med avseende på A betecknas som rPA och samma objekt P med avseende på B rPB.
Artikelindex
Det finns ett vektorförhållande mellan dessa tre positioner som kan härledas från representationen i figur 1:
rPA= rPB + rBA
Om derivatet av föregående uttryck tas med avseende på tid t vi får förhållandet mellan de relativa hastigheterna för varje observatör:
VPA= VPB + VBA
I det föregående uttrycket har vi den relativa hastigheten för P med avseende på A som en funktion av den relativa hastigheten för P med avseende på B och den relativa hastigheten för B med avseende på A.
På liknande sätt kan den relativa hastigheten för P med avseende på B skrivas som en funktion av den relativa hastigheten av P med avseende på A och den relativa hastigheten av A med avseende på B.
VPB= VPA + VAB
Det bör noteras att den relativa hastigheten för A med avseende på B är lika med och i motsats till den för B med avseende på A:
VAB = -VBA
En bil går på en rak väg, som går från väst till öst, med en hastighet på 80 km / h medan i motsatt riktning (och från andra körfält) kommer en motorcykel med en hastighet på 100 km / h.
En pojke reser i baksätet i bilen som vill veta den relativa hastigheten på en motorcykel som närmar sig honom. För att ta reda på svaret kommer barnet att tillämpa de relationer som han just har läst i föregående avsnitt och identifiera varje koordinatsystem enligt följande:
-A är koordinatsystemet för en observatör på vägen och med avseende på det har varje fordons hastighet uppmätts.
-B är bilen och P är motorcykeln.
Om du vill beräkna hastigheten på motorcykeln P i förhållande till bil B kommer följande förhållande att tillämpas:
VPB= VPA + VAB=VPA - VBA
Att ta riktningen väst-öst så positiv har vi:
VPB= (-100 km / h - 80 km / h) i = -180 km / h i
Detta resultat tolkas så här: motorcykeln rör sig relativt bilen med en hastighet på 180 km / h och riktning -i, det vill säga från öst till väst.
Motorcykeln och bilen har korsat varandra efter deras körfält. Barnet på baksätet i bilen ser att motorcykeln rör sig bort och vill nu veta hur snabbt den rör sig bort från honom, förutsatt att både motorcykeln och bilen håller samma hastigheter som innan de passerar..
För att få svaret tillämpar barnet samma förhållande som tidigare:
VPB= VPA + VAB=V PA - VBA
VPB= -100 km / h i - 80 km / h i = -180 km / h i
Och nu rör sig motorcykeln bort från bilen med samma relativa hastighet som den närmade sig innan de korsade..
Samma motorcykel från del 2 returneras med samma hastighet på 100 km / h men ändrar riktning. Det vill säga bilen (som fortsätter med en hastighet av 80 km / h) och motorcykeln rör sig båda i positiv öst-västlig riktning..
Vid en viss tidpunkt passerar motorcykeln bilen och barnet i baksätet i bilen vill veta motorcykelns relativa hastighet i förhållande till honom när det ser det passera..
För att få svaret tillämpar barnet relationerna med relativ rörelse igen:
VPB= VPA + VAB=VPA - VBA
VPB= +100 km / h i - 80 km / h i = 20 km / h i
Barnet från baksätet ser hur motorcykeln passerar bilen med en hastighet av 20 km / h.
En motorbåt korsar en flod som är 600 m bred och flyter från norr till söder. Flodens hastighet är 3 m / s. Båtens hastighet med avseende på flodens vatten är 4 m / s österut.
(i) Hitta båtens hastighet i förhållande till flodstranden.
(ii) Ange hastighet och riktning för båten i förhållande till land.
(iii) Beräkna delningstiden.
(iv) Hur långt söderut det kommer att ha flyttat sig från startpunkten.
Det finns två referenssystem: det solidära referenssystemet på flodstranden som vi kommer att kalla 1 och referenssystemet 2, som är en observatör som flyter på flodvattnet. Syftet med studien är båt B.
Båtens hastighet i förhållande till floden skrivs i vektorform enligt följande:
VB2 = 4 i Fröken
Hastigheten för observatör 2 (flotta vid floden) med avseende på observatör 1 (på land):
Vtjugoett = -3 j Fröken
Du vill hitta båtens hastighet i förhållande till land VB1.
VB1 = VB2 + Vtjugoett
VB1 = (4 i - 3 j) Fröken
Båtens hastighet kommer att vara modulen för den tidigare hastigheten:
|VB1| = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s
Och adressen kommer att vara:
θ = arctan (-¾) = -36,87º
Båtens korsningstid är kvoten mellan flodens bredd och x-komponenten av båtens hastighet i förhållande till land.
t = (600m) / (4 m / s) = 150 s
För att beräkna den drift som båten hade söderut multipliceras y-komponenten i båtens hastighet i förhållande till land med korsningstiden:
d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m
Förskjutningen mot söder i förhållande till startpunkten är 450m.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.