De dimensionell analys Det är ett allmänt använt verktyg inom olika grenar av vetenskap och teknik för att bättre förstå de fenomen som involverar närvaron av olika fysiska storheter. Mängderna har dimensioner och från dessa härleds olika måttenheter.
Ursprunget till begreppet dimension finns i den franska matematikern Joseph Fourier, som var den som myntade det. Fourier förstod också att för att två ekvationer ska vara jämförbara måste de vara homogena med avseende på deras dimensioner. Det vill säga att mätare inte kan läggas till kilo.
Således är dimensionell analys ansvarig för att studera storleken, dimensionerna och homogeniteten hos fysiska ekvationer. Av den anledningen används den ofta för att kontrollera relationer och beräkningar, eller för att bygga hypoteser på komplicerade frågor som senare kan testas experimentellt..
På detta sätt är dimensionell analys ett perfekt verktyg för att upptäcka fel i beräkningar genom att kontrollera kongruensen eller inkongruiteten hos de enheter som används i dem, med särskild fokus på enheterna i slutresultaten.
Dessutom används dimensionell analys för att utforma systematiska experiment. Det gör det möjligt att minska antalet nödvändiga experiment samt underlätta tolkningen av de erhållna resultaten.
En av de grundläggande grunderna för dimensionell analys är att det är möjligt att representera vilken fysisk storlek som helst som en produkt av krafterna i en mindre kvantitet, känd som grundläggande kvantiteter, från vilka resten härrör..
Artikelindex
I fysik anses grundläggande mängder vara de som tillåter andra att uttrycka sig som en funktion av dessa. Enligt konvention har följande valts: längd (L), tid (T), massa (M), intensitet av elektrisk ström (I), temperatur (θ), ljusintensitet (J) och mängd substans (N).
Tvärtom anses resten härledda kvantiteter. Några av dessa är: yta, volym, densitet, hastighet, acceleration, bland andra..
En dimensionell formel definieras som den matematiska likheten som presenterar förhållandet mellan en härledd kvantitet och de grundläggande.
Det finns olika tekniker eller metoder för dimensionell analys. Två av de viktigaste är följande:
Rayleigh, som tillsammans med Fourier var en av föregångarna till dimensionell analys, utvecklade en direkt och mycket enkel metod som gör det möjligt för oss att få dimensionella element. I denna metod följs följande steg:
1- Den potentiella karaktärsfunktionen för den beroende variabeln definieras.
2- Varje variabel ändras med motsvarande dimensioner.
3- Homogenitetsvillkorets ekvationer fastställs.
4- De okända n-p är fixade.
5- De exponenter som har beräknats och fixerats i den potentiella ekvationen ersätts.
6- Grupperna av variabler flyttas för att definiera de dimensionlösa siffrorna.
Denna metod är baserad på Buckinghams sats eller pi-sats, som säger följande:
Om det finns ett homogent dimensionellt förhållande mellan ett antal "n" av fysiska eller variabla storheter där "p" olika grundläggande dimensioner ingår, finns det också ett dimensionellt homogent förhållande mellan n-p, oberoende dimensionlösa grupper.
Fourier-principen, även känd som principen för dimensionell homogenitet, påverkar den korrekta struktureringen av uttrycken som länkar fysiska storheter algebraiskt.
Det är en princip som har matematisk konsistens och säger att det enda alternativet är att subtrahera eller lägga till fysiska storheter som är av samma natur. Därför är det inte möjligt att lägga till en massa med en längd eller en tid med en yta etc..
På samma sätt säger principen att, för att de fysiska ekvationerna ska vara dimensionella korrekta, måste summan av villkoren för medlemmarna på de två sidorna av jämställdheten ha samma dimension. Denna princip gör det möjligt att garantera enhetligheten mellan de fysiska ekvationerna.
Likhetsprincipen är en förlängning av den fysiska ekvationernas dimensionella homogenitetskaraktär. Det anges enligt följande:
Fysiska lagar förblir oförändrade inför förändringar i dimensionerna (storleken) på en fysisk händelse i samma enhetssystem, oavsett om det är förändringar av verklig eller imaginär natur..
Den tydligaste tillämpningen av likhetsprincipen sker i analysen av de fysiska egenskaperna hos en modell gjord i mindre skala för att senare använda resultaten i objektet i verklig storlek.
Denna praxis är väsentlig inom områden som design och tillverkning av flygplan och fartyg och i stora hydrauliska arbeten.
Bland de många tillämpningarna av dimensionell analys kan följande belysas..
- Leta reda på eventuella fel i utförda åtgärder
- Lös problem vars upplösning utgör en oöverstiglig matematisk svårighet.
- Designa och analysera småskaliga modeller.
- Gör observationer om hur möjliga modifieringar påverkar en modell.
Vidare används dimensionell analys ganska ofta i studien av fluidmekanik..
Relevansen av dimensionell analys i fluidmekanik beror på hur svårt det är att etablera ekvationer i vissa flöden samt svårigheten att lösa dem, varför det är omöjligt att uppnå empiriska relationer. Av denna anledning är det nödvändigt att gå till den experimentella metoden.
Hitta dimensionell ekvation för hastighet och acceleration.
Eftersom v = s / t är det sant att: [v] = L / T = L ∙ T-1
Liknande:
a = v / t
[a] = L / Ttvå = L ∙ T-två
Bestäm den dimensionella ekvationen för momentum.
Eftersom drivkraften är produkten av massa och hastighet är det sant att p = m ∙ v
Därför:
[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T-två
Ingen har kommenterat den här artikeln än.