Radiell belastning hur man beräknar det, löste övningar

De radiell belastning Det är kraften som utövas vinkelrätt mot ett objekts symmetriaxel och vars handlingslinje passerar genom denna axel. Exempelvis påför ett rem på en remskiva en radiell belastning på lagret eller lagret på remskivan..

I figur 1 representerar de gula pilarna radiella krafter eller belastningar på axlarna på grund av spänningen i remmen som passerar genom remskivorna.

Måttenheten för radiell belastning i det internationella systemet eller SI-systemet är Newton (N). Men andra kraftenheter används också ofta för att mäta den, såsom kilokraften (Kg-f) och pundkraften (lb-f).

Artikelindex

• 1 Hur beräknas det? 
• 2 Lösta övningar
  • 2.1-Övning 1
  • 2.2 Övning 2
• 3 Referenser

Hur beräknas det? 

För att beräkna värdet av den radiella belastningen på elementen i en struktur måste följande steg följas:

- Gör kraftschemat på varje element.

- Tillämpa ekvationerna som garanterar translationell jämvikt; det vill säga att summan av alla krafter är noll.

- Tänk på ekvationen av vridmoment eller moment så att rotationsjämvikt uppnås. I detta fall måste summan av alla vridmoment vara noll.

- Beräkna krafterna för att kunna identifiera de radiella belastningarna som verkar på vart och ett av elementen.

Lösta övningar

-Övning 1

Följande bild visar en remskiva genom vilken en spänd remskiva passerar med spänning T. Remskivan är monterad på en axel som stöds av två lager. Mitt på en av dem ligger på avstånd L.₁ från mitten av remskivan. I andra änden är det andra lagret, på avstånd L_två.

Bestäm den radiella belastningen på vart och ett av lagren, förutsatt att axelns och remskivans vikt är betydligt mindre än den applicerade spänningen.

Ta som värde för remspänningen 100 kg-f och för avstånden L₁= 1 m och L._två= 2 m.

Lösning

Först görs ett diagram över krafterna som verkar på axeln.

Remskivans spänning är T, men den radiella belastningen på axeln vid remskivans läge är 2T. Axelns och remskivans vikt tas inte med i beräkningen eftersom uttalandet av problemet säger att det är betydligt mindre än den spänning som appliceras på remmen.

Den radiella reaktionen av stöden på axeln orsakas av de radiella krafterna eller belastningarna T1 och T2. Avstånden L1 och L2 från stöden till remskivans centrum anges också i diagrammet..

Koordinatsystemet visas också. Momentet eller det totala momentet på axeln kommer att beräknas med koordinatsystemets ursprung och kommer att vara positivt i Z-riktningen..

Jämviktsförhållanden

Nu är jämviktsförhållandena upprättade: summan av krafterna är lika med noll och summan av vridmoment lika med noll.

Från den andra ekvationen får vi den radiella reaktionen på axeln i stödet 2 (T_två), ersätter den första och löser den radiella reaktionen på axeln vid stöd 1 (T₁).

T₁= (2/3) T = 66,6 kg-f

Och den radiella belastningen på axeln i läget för stödet 2 är:

T_två= (4/3) T = 133,3 kg-f.

Övning 2

Följande bild visar ett system som består av tre remskivor A, B, C med samma radie R. Remskivorna är förbundna med ett band som har en spänning T.

Axlarna A, B, C går igenom smorda lager. Separationen mellan axlarna A och B är 4 gånger radien R. På samma sätt är separationen mellan axlarna B och C också 4R.

Bestäm radiell belastning på axlarna för remskivorna A och B, förutsatt att remspänningen är 600N.

Lösning

Vi börjar med att rita ett diagram över krafterna som verkar på remskiva A och B. Först har vi de två spänningarna T₁ och t_två, liksom kraften F_TILL att lagret utövar på remskivans axel A.

På remskiva B har vi också spänningarna T₃ , T₄ och kraften F_B att lagret utövar på samma axel. Den radiella belastningen på remskivans axel A är kraften F_TILL och den radiella belastningen på B är kraften F_B.

Eftersom axlarna A, B, C bildar en isorektangel triangel är vinkel ABC 45 °.

Alla spänningar T₁ , T_två , T₃ , T₄ som visas i figuren har samma modul T, vilket är remspänningen.

Balansvillkor för remskiva A

Nu skriver vi jämviktstillståndet för remskiva A som inte är något annat än summan av alla krafter som verkar på remskiva A måste vara noll.

Separation av X- och Y-komponenterna i krafterna och tillsättning (vektorellt) av följande par skalära ekvationer erhålls:

F_TILLX - T = 0; F_TILLY - T = 0

Dessa ekvationer leder till följande jämlikhet: F_YXA = F_ÅH = T.

Därför har den radiella belastningen storleken som ges av:

F_TILL = (T² + T²)^1/2 = 2^1/2∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 N. med 45 ° riktning. 

Balansvillkor för remskiva B

På samma sätt skriver vi jämviktstillståndet för remskiva B. För komponent X har vi: F_BX + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y för komponent Y: F_BY + T ∙ Sen45 ° = 0

Således:

F_BX = - T (1 + 2^-1/2) och F_FÖRBI = -T ∙ 2^-1/2

Det vill säga storleken på den radiella belastningen på remskiva B är:

F_B = ((1 + 2^-1/2) ² + 2^-1)^1/2∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N och dess riktning är 135 °.

Referenser

1. Beer F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. Materialmekanik. Femte upplagan. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Gere J, Goodno, B. Materialmekanik. Åttonde upplagan. Cengage Learning. 4-220.
3. Giancoli, D. 2006. Fysik: principer med tillämpningar. 6^tth Ed Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler R. Materialmekanik. Åttonde upplagan. Prentice Hall. 2011. 3-60.
5. Valera Negrete, J. 2005. Anteckningar om allmän fysik. UNAM. 87-98.