De implicita derivat De är verktyg som används i en differentieringsteknik som tillämpas på funktioner. De används när det inte är möjligt att, under vanliga metoder, rensa den beroende variabel som ska härledas. Detta godkännande utförs baserat på den oberoende variabeln.
Till exempel i uttrycket 3xy3 - 2y + xytvå = xy, du kan inte få uttrycket som definierar “y” som en funktion av “x”. Så att genom härledning av differentiellt uttryck kan dy / dx erhållas.
Artikelindex
För att lösa ett implicit derivat börjar vi med ett implicit uttryck. Till exempel: 3xy3 - 2y + xytvå - xy = 0. Detta har redan lösts korrekt, men att göra det är inte ett nödvändigt villkor för att erhålla derivatet av y med avseende på x. Sedan härleds vart och ett av elementen med respekt för kedjeregeln för blandade funktioner:
3xy3 består av två variabler, därför är d (3xy3) kommer att behandlas som derivat av en produkt av funktioner.
d (3xy3) / dx = 3y3 + 3ytvå.(3x) y '= 3y3 + 9xytvå Y '
Där elementet y 'är känt som “och kusin”Y representerar dy / dx
-2y Det härleds enligt lagen K.U = K.U '
d (-2y) = -2 y '
xytvå antar en annan skillnad som består av en produkt av funktioner
d (xytvå) = ochtvå + 2xy och '
-x och behandlas homologt
d (-xy) = -y - x y '
De ersätts i jämlikhet, med vetskap om att derivatet av noll är noll.
3 år3 + 9xytvå y '- 2 y' + ytvå + 2xy y '- y - x y' = 0
Elementen som har termen y är grupperade på ena sidan av jämställdheten
3y3 + Ytvå - y = -9xytvå y '+ 2 y' + x y '
Den gemensamma faktorn y 'extraheras i den högra sidan av jämställdheten
3 år3 + Ytvå - y = y '(-9xytvå + x + 2)
Slutligen rensas termen som multiplicerar y '. Således erhålles uttrycket som motsvarar det implicita derivatet av y med avseende på x.
y '= dy / dx = (3y3 + Ytvå - y) / (- 9xytvå + x + 2)
Vid implicit avledning respekteras alltid kedjeregeln. Alla differentiella uttryck kommer att ges som en funktion av den oberoende variabeln X. Så varje variabel θ utom X måste inkludera termen dθ / dx efter att den härledts.
Denna term kommer endast att visas i den första graden eller med en exponent lika med 1. Denna kvalitet gör det helt klart under traditionella factoringmetoder. Det är sålunda möjligt att erhålla uttrycket som definierar differentialen dθ / dx.
Kedjeregeln visar den progressiva karaktären hos differentieringen eller derivatprocessen. Där för varje sammansatt funktion f [g (x)] har vi att differentialuttrycket av f kommer att vara
I varje formel eller derivatlag som tillämpas måste variabelns ordning beaktas. Kriterierna associerade med den oberoende variabeln respekteras utan att korrelera den med den beroende variabeln..
Förhållandet mellan den beroende variabeln vid tidpunkten för härledningen tas direkt; med undantaget att detta kommer att betraktas som en andra funktion, varför kedjeregelkriteriet tillämpas på blandade funktioner.
Detta kan utvecklas i uttryck med mer än två variabler. Under samma principer kommer alla skillnader som hänvisar till de beroende variablerna att betecknas.
Grafiskt hanteras samma kriterium som definierar derivatet. Medan derivatet är lutningen för tangentlinjen till kurvan i planet representerar resten av differentierna som tillhör de beroende variablerna (dy / dx, dz / dx) plan som tangent till vektorkropparna som beskrivs av de multipla variabla funktionerna.
En funktion sägs vara implicit definierad, om uttrycket y = f (x) kan representeras som en multipel variabel funktion F (x, y) = 0 så länge F definieras i R-planettvå.
3xy3 - 2y + xytvå = xy kan skrivas i form 3xy3 - 2y + xytvå - xy = 0
Med tanke på omöjligheten att uttrycka funktionen y = f (x).
Differentialräkningen började namnges av olika matematiska forskare runt 1600-talet. Första gången det nämndes var genom bidrag från Newton och Leibniz. Båda behandlade differentialräkningen ur olika synvinklar, men konvergerade i sina resultat.
Medan Newton fokuserade på differentiering som en hastighet eller förändringshastighet, var Leibniz strategi mer geometrisk. Det kan sägas att Newton attackerade de antaganden som lämnades av Apollonius av Perge och Leibniz de geometriska idéerna i Fermat.
Den implicita härledningen uppträder omedelbart när man överväger differentiella och integrala ekvationer. Dessa utvidgade Leibniz geometriska koncept till R3 och till och med flerdimensionella utrymmen.
Implicita derivat används i olika situationer. De är vanliga i valutakursproblem mellan relaterade variabler, där variablerna, beroende på känslan av studien, kommer att betraktas beroende eller oberoende..
De har också intressanta geometriska tillämpningar, till exempel i reflektions- eller skuggproblem, på figurer vars form kan matematiskt modelleras..
De används ofta inom områdena ekonomi och teknik, liksom i olika undersökningar av naturfenomen och experimentbyggnader..
Definiera det implicita uttrycket som definierar dy / dx
Varje element i uttrycket är differentierat
Fastställande av kedjeregeln i varje behörigt fall
Gruppera elementen som har dy / dx på ena sidan av jämlikhet
Det tas med den gemensamma faktorn
Det är löst att få det sökta uttrycket
Definiera det implicita uttrycket som definierar dy / dx
Att uttrycka de derivat som ska genomföras
Härleds implicit enligt kedjeregeln
Faktorering av vanliga element
Gruppera termen dy / dx på ena sidan av jämställdheten
Gemensam faktor för differentialelementet
Vi isolerar och får det sökta uttrycket
Ingen har kommenterat den här artikeln än.