De standardfel för uppskattning mäter avvikelsen i ett provpopulationsvärde. Det vill säga standardfelet för uppskattning mäter de möjliga variationerna i provmedlet med avseende på det verkliga värdet av populationsmedlet..
Till exempel, om du vill veta medelåldern för befolkningen i ett land (medelvärde), tar du en liten grupp invånare, som vi kommer att kalla ett ”urval”. Från den extraheras medelåldern (provmedelvärde) och det antas att befolkningen har den genomsnittliga åldern med ett standardfel för uppskattning som varierar mer eller mindre.
Det bör noteras att det är viktigt att inte förväxla standardavvikelsen med standardfelet och med standardfelet för uppskattning:
1- Standardavvikelsen är ett mått på spridningen av data; det vill säga det är ett mått på variationen i befolkningen.
2 - Standardfelet är ett mått på provets variabilitet, beräknat baserat på standardavvikelsen för populationen.
3- Standarduppskattningsfelet är ett mått på det fel som begås när man tar provmedlet som en uppskattning av populationsmedelvärdet.
Artikelindex
Standardfelet för uppskattning kan beräknas för alla mätningar som erhålls i proverna (till exempel standardfel för uppskattning av medelvärdet eller standardfelet för uppskattning av standardavvikelsen) och mäter det fel som görs vid uppskattning av den sanna populationen mäta från dess provvärde
Från standardberäkningsfelet konstrueras konfidensintervallet för motsvarande mått.
Den allmänna strukturen för en formel för standarduppskattningsfelet är som följer:
Standardfel för uppskattning = ± Konfidenskoefficient * Standardfel
Konfidenskoefficient = gränsvärde för en provstatistik eller samplingsfördelning (normal eller Gaussisk klocka, studentens t, bland andra) för ett givet sannolikhetsintervall.
Standardfel = standardavvikelse för populationen dividerat med kvadratroten av provstorleken.
Konfidenskoefficienten indikerar antalet standardfel som du är villig att lägga till och subtraherar till måttet för att ha en viss grad av förtroende för resultaten..
Antag att du försöker uppskatta andelen människor i befolkningen som har beteende A och att du vill ha 95% förtroende för dina resultat..
Ett urval av n personer tas och provproportionen p och dess komplement q bestäms.
Standardfel för uppskattning (SEE) = ± Konfidenskoefficient * Standardfel
Konfidenskoefficient = z = 1,96.
Standardfel = kvadratroten av förhållandet mellan produkten av provproportionen och dess komplement och provstorleken n.
Från standarduppskattningsfelet fastställs intervallet inom vilket befolkningsandelen förväntas hittas eller provproportionen för andra prover som kan bildas från den populationen, med en konfidensnivå på 95%:
p - EEE ≤ Befolkningsandel ≤ p + EEE
1 - Antag att du försöker uppskatta andelen människor i befolkningen som föredrar en berikad mjölkformel och att du vill ha 95% förtroende för dina resultat..
Ett prov på 800 personer tas och 560 personer i provet är fast beslutna att ha en preferens för berikad mjölkformel. Bestäm ett intervall där befolkningsandelen och andelen andra prover som kan tas från populationen kan förväntas hittas, med 95% konfidens
a) Låt oss beräkna provproportionen p och dess komplement:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Det är känt att andelen approximerar en normalfördelning till stora prover (större än 30). Sedan tillämpas den så kallade regeln 68 - 95 - 99.7 och vi måste:
Konfidenskoefficient = z = 1,96
Standardfel = √ (p * q / n)
Standard uppskattningsfel (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Från standarduppskattningsfelet fastställs det intervall där befolkningsandelen förväntas hittas med en konfidensnivå på 95%:
0,70 - 0,0318 ≤ Befolkningsandel ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ Befolkningsandel ≤ 0,7318
Provprocentandelen på 70% kan förväntas förändras med så mycket som 3,18 procentenheter om du tar ett annat urval på 800 individer eller att den faktiska befolkningsandelen är mellan 70 - 3,18 = 66,82% och 70 + 3,18 = 73,18%.
2- Vi tar från Spiegel och Stephens, 2008, följande fallstudie:
Ett slumpmässigt urval av 50 betyg togs från de totala matematikbetygen för de förstaårsstudenterna vid ett universitet, där medelvärdet hittades var 75 poäng och standardavvikelsen, 10 poäng. Vilka är 95% konfidensgränser för att uppskatta medelhögskolan i matematik??
a) Låt oss beräkna standarduppskattningsfelet:
95% konfidenskoefficient = z = 1,96
Standardfel = s / √n
Standard uppskattningsfel (SEE) = ± (1,96) * (10√50) = ± 2,7718
b) Från standarduppskattningsfelet förväntas intervallet inom vilket populationsmedlet eller medelvärdet för ett annat urval av storlek 50 hittas, med en konfidensnivå på 95%:
50 - 2.7718 ≤ Befolkningsmedelvärde ≤ 50 + 2.7718
47,2282 ≤ Befolkningsgenomsnitt ≤ 52,7718
c) Provmedlet kan förväntas förändras med så mycket som 2,7718 poäng om ett annat urval på 50 betyg tas eller att det faktiska genomsnittliga matematiska betyg från universitetsbefolkningen ligger mellan 47,2282 poäng och 52,7718 poäng.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.