De konstant funktion är den där värdet på y hålls konstant. Med andra ord: en konstant funktion har alltid formen f (x) = k, var k är ett verkligt tal.
När du graferar konstantfunktionen i koordinatsystemet xy, resulterar alltid i en rak linje parallell med den horisontella axeln eller axeln för x.
Denna funktion är ett särskilt fall av affin funktion, vars graf också är en rak linje men med en lutning. Den konstanta funktionen har ingen lutning, det vill säga det är en horisontell linje, som visas i figur 1.
Där visas grafen för tre konstanta funktioner:
f (x) = -3,6
g (x) = 4,2
h (x) = 8
Alla är linjer parallella med den horisontella axeln, den första är under nämnda axel, medan resten är ovanför.
Artikelindex
Vi kan sammanfatta de viktigaste egenskaperna hos den konstanta funktionen på följande sätt:
-Grafen är en rak horisontell linje.
-Den har en enda korsning med axeln Y, värde k.
-Är kontinuerlig.
-Domänen för den konstanta funktionen (den uppsättning värden som x) är uppsättningen reella tal R.
-Sökvägen, intervallet eller motdomänen (den uppsättning värden som variabeln tar Y) är helt enkelt den konstanta k.
Funktioner är nödvändiga för att skapa kopplingar mellan kvantiteter som på något sätt beror på varandra. Förhållandet mellan dem kan matematiskt modelleras för att ta reda på hur en av dem beter sig när den andra varierar..
Detta hjälper till att bygga modeller för många situationer och förutsäga deras beteende och utveckling..
Trots sin uppenbara enkelhet har den konstanta funktionen många applikationer. Till exempel när det gäller att studera storheter som förblir konstanta över tid, eller åtminstone under en märkbar tid.
På detta sätt beter sig magnituder i situationer som följande:
-De hastighet cruising en bil som rör sig längs en lång rak motorväg. Så länge du inte bromsar eller accelererar har bilen en jämn rätlinjig rörelse.
-En fulladdad kondensator frånkopplad från en krets har en ladda konstant i tid.
-Slutligen upprätthåller en fast parkeringsplats en pris konstant oavsett hur länge en bil är parkerad där.
Den konstanta funktionen kan alternativt representeras enligt följande:
f (x) = kx0
Eftersom något värde av x höjt till 0 ger 1 som ett resultat, minskar det tidigare uttrycket till det redan bekanta:
f (x) = k
Naturligtvis händer det så länge värdet av k skiljer sig från 0.
Det är därför den konstanta funktionen också klassificeras som en polynomfunktion av grad 0, eftersom exponenten för variabeln x är 0.
Svara på följande frågor:
a) Kan man säga att linjen som ges av x = 4 är en konstant funktion? Anledning till ditt svar.
b) Kan en konstant funktion ha en x-skärning?
c) Är funktionen f (x) = w konstanttvå?
Här är diagrammet för raden x = 4:
Linjen x = 4 är inte en funktion; per definition är en funktion en sådan relation att vid varje värde av variabeln x motsvarar ett enda värde på Y. Och i detta fall är detta inte sant, eftersom värdet x = 4 associeras med oändliga värden på Y. Därför är svaret nej.
I allmänhet har en konstant funktion ingen korsning med axeln x, såvida det inte handlar om y = 0, i vilket fall är det axeln x Korrekt sagt.
Ja, sedan w är konstant, så är dess fyrkant också. Det som är viktigt är det w beror inte på inmatningsvariabeln x.
Hitta skärningspunkten mellan funktionerna f (x) = 5 Y g (x) = 5x - 2
För att hitta skärningspunkten mellan dessa två funktioner kan de skrivas om som:
y = 5; y = 5x - 2
De utjämnas och får:
5x - 2 = 5
Vad är en linjär ekvation av första graden, vars lösning är:
5x = 5 + 2 = 7
x = 7/5
Skärningspunkten är (7 / 5,5).
Visa att derivatet av en konstant funktion är 0.
Från definitionen av derivat har vi:
f (x + h) = k
Ersätter i definitionen:
Också om vi tänker på derivatet som förändringshastigheten dy / dx, den konstanta funktionen genomgår ingen förändring, därför är dess derivat noll.
Hitta den obestämda integralen av f (x) = k.
Ett mobiltelefonföretag erbjuder obegränsad schablonbelagd internettjänst för $ 15 per månad. Vad är prisfunktionen enligt tid?
Låt P vara det pris som ska betalas i $ och t tiden, vilket kan uttryckas i dagar. Funktionen är inställd så här:
P (t) = 15
Följande diagram över hastighet mot tid motsvarar rörelsen hos en partikel.
Det frågar:
a) Skriv ett uttryck för hastighetsfunktionen som en funktion av tiden v (t).
b) Hitta mobilens avstånd i tidsintervallet mellan 0 och 9 sekunder.
Från grafen som visas kan det ses att:
-v = 2 m / s i tidsintervallet mellan 0 och 3 sekunder
-Mobilen stoppas mellan 3 och 5 sekunder, eftersom hastigheten i detta intervall är 0.
-v = - 3 m / s mellan 5 och 9 sekunder.
Det är ett exempel på en styckvis funktion, eller styckvis funktion, som i sin tur består av konstanta funktioner, endast giltiga för de angivna tidsintervallen. Det dras slutsatsen att den eftersträvade funktionen är:
Från v (t) -diagrammet kan mobilens avstånd beräknas, vilket är numeriskt ekvivalent med området under / på kurvan. På det här sättet:
-Avstånd mellan 0 och 3 sekunder = 2 m / s. 3 s = 6 m
-Mellan 3 och 5 sekunder stoppades han, därför körde han inte någon sträcka.
-Avstånd mellan 5 och 9 sekunder = 3 m / s. 4 s = 12 m
Totalt reste mobilen 18 m. Observera att även om hastigheten är negativ i intervallet mellan 5 och 9 sekunder är sträckan positiv. Vad som händer är att mobilen under det tidsintervallet hade ändrat känslan av sin hastighet.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.