De Ampères lag anger att cirkulationen av den magnetiska induktionsvektorn B är proportionell mot intensiteten I för strömmen som strömmar genom den.
I sin tur cirkulationen av B är summan av alla produkter mellan den tangentiella komponenten B║ och längden på ett litet segment Δℓ av en sluten kurva C, runt en krets. I matematiska termer är det skrivet så här:
∑ B║ .Δℓ ∝ Jag
Som en godtycklig linje eller kurva C kan den delas in i små segment Δℓ, och dessa kan i sin tur vara oändliga, då kallas de dℓ.
I detta fall blir summeringen en linjeintegral av den skalära produkten mellan vektorerna B och ds. Nämnda produkt innehåller den tangentiella komponenten i B, som är B cosθ, där θ är vinkeln mellan vektorerna:
Den lilla cirkeln genom integralen innebär att integrationen sker över en sluten bana C, vilket i detta fall involverar strömmen som strömmar genom ledarens tvärsnitt.
Den konstanta proportionalitet som krävs för att skapa jämställdhet är μeller, vakuumets permeabilitet. På detta sätt är Ampères lag:
Ampères lag säger oss att linjen integrerad ∫C B ∙ ds är exakt μellerJag, men det ger oss inte detaljerna om hur magnetfältet är orienterat B med avseende på kurva C vid varje punkt, och inte heller hur man beräknar integralen. Det säger bara att resultatet av det alltid är μellerJag.
Artikelindex
Ampères lag verifieras experimentellt genom att kontrollera magnetfältet som produceras av en mycket lång rätlinjig ledare. Innan vi tar itu med problemet måste vi lyfta fram två fall av särskilt intresse i den föregående ekvationen:
-Det första är när B och ds är parallella, vilket innebär att B är tangentiellt för C. Då är vinkeln mellan båda vektorerna 0º och den skalära produkten är helt enkelt produkten av storheterna B.ds.
-Den andra inträffar om B och ds är vinkelräta, i vilket fall den skalära produkten är 0, eftersom vinkeln mellan vektorerna är 90º, vars cosinus är 0.
En annan viktig detalj är valet av kurva C på vilken fältcirkulationen utvärderas. Ampères lag anger inte vad det kan vara, men det måste involvera aktuell distribution. Det står inte heller i vilken riktning kurvan ska färdas och det finns två möjligheter för detta.
Lösningen är att tilldela tecken enligt höger tumme. De fyra fingrarna är böjda i den riktning som du vill integrera i, vanligtvis kommer detta att vara detsamma som fältet B cirkulera. Om strömmen pekar i riktning mot höger tumme tilldelas den ett + -tecken och om inte ett tecken -.
Detta gäller när det finns en fördelning med flera strömmar, vissa kan vara positiva och andra negativa. Den algebraiska summan av dem är den som vi ska placera i Ampères lag, som vanligtvis heter nuvarande låst (med kurva C).
Figur 2 visar en tråd som bär en ström I ur planet. Regeln om höger tumme säkerställer det B cirkulerar moturs och beskriver omkretsar som visas med de röda pilarna.
Låt oss ta en av dem vars radie är r. Vi delar upp den i små differentiella segment ds, representerad av vektorerna i blått. Båda vektorerna, B och ds, är parallella vid varje punkt på omkretsen, och därmed integralen ∫C B ∙ ds Det förvandlas till:
∫C Bds
Detta beror på, som vi sa tidigare, dot-produkten B ∙ ds är produkten av storleken på vektorerna med cosinus 0 °. Vi vet resultatet av integralen tack vare Ampères lag, därför skriver vi:
∫C Bds = μellerJag
Eftersom fältets storlek är konstant över hela banan lämnar den integralen:
B ∫C ds = μellerJag
Integralen ∫C ds representerar summan av alla oändliga segment som utgör radieomkretsen r, motsvarande dess längd, produkten av dess radie med 2π:
B.2πr = μellerJag
Och därifrån finner vi att storleken på B är:
B = μellerI / 2πr
Det bör betonas att även om den valda sökvägen (eller ampereian krets) var inte cirkulär, resultatet av integralen förblir μellerJag dock ∫C B ∙ ds det skulle det inte längre vara B.2πr.
Därför ligger nyttan av Ampères lag för att bestämma magnetfältet i att välja fördelningar med hög symmetri, så att integralen är lätt att utvärdera. Cirkulära och rätlinjiga vägar uppfyller detta krav.
Tänk på kurvorna a, b, c och d som visas i figur 3. De involverar tre strömmar, två lämnar planet, symboliserat med en punkt ( . ), vars intensiteter är 1 A och 5 A, och en ström som går in i planet, vilken betecknas med ett kors och vars storlek är 2 A.
Hitta strömmen som omges av varje kurva.
Strömmarna som kommer ut ur tidningen tilldelas ett + -tecken. Enligt det här:
Den omsluter de tre strömmarna, därför är den inneslutna strömmen + 1 A + 5 A - 2 A = 4 A..
Endast strömmarna på 1 A och - 2 A ligger inom denna kurva, därför är den inneslutna strömmen - 2 A..
Det omsluter de utgående strömmarna 1A och 5 A, därför är den låsta strömmen 6 A.
Strömmarna inuti den är +5 A och - 2 A, så den innehåller en nettoström på 3 A..
Beräkna storleken på magnetfältet som produceras av en mycket lång rak ledning, vid en punkt som ligger 1 meter från den, om ledningen har en ström på 1 A.
Enligt Ampères lag ges trådens fält av:
B = μellerI / 2πr = (4π x 10-7 x 1 / 2π x 1) T = 2 x 10-7 T.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.