De Motsatta vinklar vid toppunkten är de som uppfyller följande: sidorna på en av dem är förlängningarna på sidorna av den andra vinkeln. De grundläggande sats av vinklarna som motsätts av toppunkten säger så här: två vinklar mittemot toppunkten har samma mått.
Språket missbrukas ofta genom att säga att vinklarna mittemot toppunkten är lika, vilket inte är korrekt. Bara för att två vinklar har samma mått betyder inte att de är lika. Det är som att säga att två barn i samma höjd är lika.
Kom ihåg att en vinkel definieras som den geometriska figuren som består av två strålar med samma ursprung.
Figur 1 visar vinkeln dimma (blå) består av strålen [Av) och strålen [Og) av gemensamt ursprung ELLER. Figur 1 visar också vinkeln hej (röd) består av strålen [Jag hörde) och strålen [Åh) båda med ursprung ELLER.
Två vinklar motsatta av toppunkten är två olika geometriska figurer. För att belysa detta har vinkeln färgats i figur 1 dimma blå, medan vinkeln hej har färgats rött.
De blå och röda vinklarna i figur 1 är motsatta vid toppunkten eftersom: strålen [Av) av den blå vinkeln är förlängningen av strålen [Åh) av den röda vinkeln och strålen [Og) av den blå vinkeln är förlängningen av strålen [Jag hörde) av den röda vinkeln.
Artikelindex
Den geometriska figuren som består av två strålar med gemensamt ursprung är en vinkel. Följande bild visar vinkeln POQ bildas av de två strålarna [OP) Y [O Q) av gemensamt ursprung ELLER:
Strålarna [OP) Y [O Q) är de vinkelsidor POQ, medan den gemensamma punkten O kallas vinkelhörn.
Vinkelsektor: En vinkel delar upp planet som innehåller det i två vinkelsektorer. En av dem är den konvexa vinkelsektorn och den andra är den konkava vinkelsektorn. Föreningen av de två sektorerna ger hela planet.
Figur 2 visar vinkeln POQ och dess två vinkelsektorer. Den konvexa vinkelsektorn är den med en spetsig form, medan den konkava är den vinkelsektor av planet som saknar den konvexa sektorn.
Två korsande linjer i ett plan bildar fyra vinklar och delar planet i fyra vinkelsektorer.
Figur 3 visar de två raderna (PQ) Y (RS) som fångas upp i ELLER. Där kan man se att fyra vinklar bestäms:
-SOQ, QOR, ROP Y POS
Vinklarna SOQ Y QOR, QOR Y ROP, ROP Y POS, POS Y SOQ Dom är intilliggande vinklar varandra, medan SOQ Y ROP de ligger mittemot i toppunkten. De är också Motsatta vinklar vid toppunkten Vinklarna QOR Y POS.
Två secant-linjer (korsande linjer) är Vinkelräta raka linjer om de bestämmer fyra vinkelsektorer med samma mått. Om var och en av de fyra sektorerna är symmetrisk med intilliggande vinkelsektor har de samma mått.
Var och en av vinklarna som bestämmer de två vinkelräta linjerna kallas rätt vinkel. Alla rätvinklar har samma mått.
Med en linje och en punkt på den definieras två strålar. Dessa två strålar definierar två plana vinklar.
I figur 3 kan du se linjen (RS) och poängen ELLER som tillhör (RS). Vinkeln SOR är en plan vinkel. Det kan också anges att vinkeln ROS är en plan vinkel. Alla planvinklar har samma mått.
En enda stråle definierar två vinklar: en av dem är den för den konvexa vinkelsektorn null vinkel och den andra, den för den konkava vinkelsektorn är full vinkel. I figur 3 kan du se null vinkel SOS och den full vinkel SOS.
Det finns två nummersystem som ofta används för att ge måttet på en vinkel.
En av dem är det sexagesimala systemet, det vill säga baserat på siffran 60. Det är ett arv från de forntida mesopotamiska kulturerna. Det andra systemet för vinkelmätning är radiansystemet, baserat på antalet π (pi) och är ett arv från de antika grekiska visarna som utvecklade geometri.
Nollvinkel: i sexagesimalsystemet mäter nollvinkeln 0º (noll grader).
Full vinkel: det tilldelas måttet 360º (trehundra och sextio grader).
Planvinkel: i sexagesimal-systemet mäter planvinkeln 180º (hundra och åttio grader).
Rätt vinkel: två vinkelräta linjer delar planet i fyra vinklar med samma mått som kallas rät vinklar. Måttet på en rät vinkel är den fjärde delen av hela vinkeln, det vill säga 90º (nittio grader).
Gradskivan är det instrument som används för att mäta vinklar. Den består av en halvcirkel (vanligtvis klar plast) uppdelad i 180 vinklade sektioner. Eftersom en halvcirkel bildar en plan vinkel är måttet mellan två på varandra följande sektioner 1º.
Goniometern liknar gradskivan och består av en cirkel uppdelad i 360 vinklade sektioner.
En vinkel vars sidor börjar från mitten av goniometern korsar två sektorer och måttet på denna vinkel i grader är lika med antalet n sektioner mellan de två fångade sektorerna, i detta fall kommer måttet att vara nº (det står "Jan grader”).
Formellt anges teorem på detta sätt:
Om två vinklar är vertikalt motsatta, har de samma mått.
Vinkeln SOQ har mått α; vinkeln QOR har mått β och vinkel ROP har mått γ. Vinkelns summa SOQ mer honom QOR bilda plan vinkel SOR mäter 180º.
Det är:
α + β = 180º
Å andra sidan och använder samma resonemang med vinklarna QOR Y ROP du har:
β + y = 180 °
Om vi observerar de två föregående ekvationerna är det enda sättet att båda uppfylls att α är lika med γ.
Vad SOQ har mått α och är motsatt av vertex till ROP av mått γ, och eftersom α = γ, dras slutsatsen att vinklarna mittemot toppunkten har samma mått.
Med hänvisning till figur 4: Antag att β = 2 α. Hitta måttet på vinklarna SOQ, QOR Y ROP i sexagesimal grader.
Som summan av vinkeln SOQ mer honom QOR bilda plan vinkel SOR du har:
α + β = 180º
Men de berättar för oss att β = 2 α. Genom att ersätta detta värde av β har vi:
α + 2 α = 180º
Nämligen:
3 α = 180º
Vilket innebär att α är den tredje delen av 180º:
α = (180º / 3) = 60º
Sedan måttet på SOQ är α = 60º. Måttet på QOR är β = 2 α = 2 * 60 º = 120 º. Äntligen som ROP är motsatt av vertex till SOQ sedan enligt den redan beprövade satsen har de samma mått. Det vill säga måttet på ROP är γ = α = 60º.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.