De rationella nummer är alla tal som kan erhållas som delningen av två heltal. Exempel på rationella tal är: 3/4, 8/5, -16/3 och de som visas i följande bild. I ett rationellt tal anges kvoten, eftersom det är möjligt att göra det senare om det behövs.
Figuren representerar vilket objekt som helst, runt för enkelhets skull. Om vi vill dela det i två lika delar, som till höger, har vi två halvor kvar och var och en är värt 1/2.
Genom att dela upp den i fyra lika delar får vi 4 stycken och var och en är värt 1/4, som i bilden i mitten. Och om det är nödvändigt att distribuera det i 6 lika delar, för varje del skulle vara värt 1/6, vilket vi ser på bilden till vänster.
Naturligtvis kan vi också dela det i två ojämna delar, till exempel kan vi behålla 3/4 delar och spara 1/4 del. Andra uppdelningar är också möjliga, såsom 4/6 delar och 2/6 delar. Det viktiga är att summan av alla delar är 1.
På detta sätt är det uppenbart att med rationella siffror kan saker som mat, pengar, mark och alla möjliga föremål delas, räknas och fördelas i fraktioner. Och därmed utökas mängden operationer som kan göras med siffrorna.
Rationella tal kan också uttryckas i decimalform, vilket kan ses i följande exempel:
1/2 = 0,5
1/3 = 0,33333 ...
3/4 = 0,75
1/7 = 0,142857142857142857…
Senare kommer vi att ange hur man går från en form till en annan med exempel.
Artikelindex
Rationella nummer, vars uppsättning vi kommer att beteckna med bokstaven Q, har följande egenskaper:
-Q inkluderar de naturliga siffrorna N och heltalet Z.
Med hänsyn till att valfritt nummer till Det kan uttryckas som kvoten mellan sig själv och 1, det är lätt att se att bland de rationella siffrorna finns också naturliga tal och heltal.
Således kan det naturliga talet 3 skrivas som en bråkdel, och även -5:
3 = 3/1
-5 = -5/1 = 5 / -1 = - (5/1)
På detta sätt är Q en numerisk uppsättning som innehåller ett större antal nummer, något mycket nödvändigt, eftersom de "runda" siffrorna inte räcker för att beskriva alla möjliga operationer att göra..
-Rationella tal kan läggas till, subtraheras, multipliceras och delas, resultatet av operationen är ett rationellt tal: 1/2 + 1/5 = 7/10; 1/2 - 1/5 = 3/10; (1/2) x (1/5) = 1/10; (1/2) ÷ (1/5) = 5/2.
-Mellan varje par av rationella nummer kan alltid ett annat rationellt nummer hittas. Faktum är att mellan två rationella tal finns oändliga rationella siffror.
Mellan rationerna 1/4 och 1/2 finns till exempel rationalerna 3/10, 7/20, 2/5 (och många fler), som kan verifieras genom att uttrycka dem som decimaler.
-Vilket rationellt tal som helst kan uttryckas som: i) ett heltal eller ii) ett begränsat (strikt) eller periodiskt decimal: 4/2 = 2; 1/4 = 0,25; 1/6 = 0,166666666 ...
-Samma antal kan representeras av oändliga ekvivalenta fraktioner och alla tillhör Q. Låt oss se den här gruppen:
De representerar alla decimalet 0,428571 ...
-Av alla motsvarande fraktioner som representerar samma antal är den oreducerbara fraktionen, den enklaste av alla, den kanonisk representant av det numret. Den kanoniska representanten för exemplet ovan är 3/7.
-Korrekta bråk, de där täljaren är mindre än nämnaren:
-Felaktiga bråk, vars täljare är större än nämnaren:
-Naturliga tal och heltal:
-Motsvarande bråk:
När täljaren divideras med nämnaren finns decimaltal för det rationella numret. Till exempel:
2/5 = 0,4
3/8 = 0,375
1/9 = 0.11111 ...
6/11 = 0.545454 ...
I de två första exemplen är antalet decimaler begränsat. Det betyder att när uppdelningen är klar får vi äntligen en rest på 0.
Å andra sidan, i de kommande två är antalet decimaler oändligt och det är därför ellipsen placeras. I det senare fallet finns det ett mönster i decimalerna. När det gäller fraktionen 1/9 upprepas numret 1 på obestämd tid, medan det i 6/11 är 54.
När detta händer sägs decimaltalet vara periodiskt och betecknas av en vagn så här:
Om det är en begränsad decimal, elimineras komma helt enkelt och nämnaren blir enheten följt av så många nollor som det finns siffror i decimaltalet. För att till exempel förvandla decimaltal 1,26 till en bråkdel, skriv det så här:
1,26 = 126/100
Då förenklas den resulterande fraktionen maximalt:
126/100 = 63/50
Om decimaltalet är obegränsat identifieras perioden först. Sedan följs dessa steg för att hitta den resulterande fraktionen:
-Täljaren är subtraheringen mellan siffran (utan komma eller markering) och den del som bär inte den circumflexa accenten.
-Nämnaren är ett heltal med så många 9 som det finns siffror under omkretsen, och lika många 0 som det finns siffror i decimaldelen det finns som inte är under omkrets.
Låt oss följa den här proceduren för att omvandla decimaltal 0,428428428 ... till en bråkdel.
-Först identifieras perioden, vilket är den sekvens som upprepas: 428.
-Sedan utförs operationen för att subtrahera talet utan komma eller accent: 0428 från den del som inte har en omkrets, vilket är 0. Det är alltså 428 - 0 = 428.
-Nämnaren är konstruerad, med vetskap om att under circumflex finns 3 figurer och alla är under circumflex. Därför är nämnaren 999.
-Slutligen formas fraktionen och förenklas om möjligt:
0,428 = 428/999
Det är inte möjligt att förenkla mer.
När fraktionerna har samma nämnare är det mycket enkelt att lägga till och / eller subtrahera dem, eftersom räknarna helt enkelt läggs till algebraiskt och lämnar samma som tilläggen som nämnaren för resultatet. Slutligen, om möjligt, är det förenklat.
Utför följande algebraiska tillägg och förenkla resultatet:
Den resulterande fraktionen är redan oreducerbar.
I detta fall ersätts tilläggen med ekvivalenta fraktioner med samma nämnare och sedan följs proceduren som redan beskrivits.
Lägg till algebraiskt följande rationella siffror, förenkla resultatet:
Stegen är:
-Bestäm den minst vanliga multipeln (LCM) för nämnarna 5, 8 och 3:
lcm (5,8,3) = 120
Detta kommer att vara nämnaren för den resulterande fraktionen utan att förenkla.
-För varje bråkdel: dela LCM med nämnaren och multiplicera med täljaren. Resultatet av denna operation placeras med dess respektive tecken i räknaren för fraktionen. På detta sätt erhålls en bråkdel som motsvarar originalet, men med LCM som nämnare..
Till exempel, för den första fraktionen är täljaren konstruerad så här: (120/5) x 4 = 96 och vi får:
Fortsätt på samma sätt för de återstående fraktionerna:
Slutligen ersätts motsvarande fraktioner utan att glömma deras tecken och den algebraiska summan av täljarna utförs:
(4/5) + (14/8) - (11/3) + 2 = (96/120) + (210/120) - (440/120) + (240/120) =
= (96 + 210-440 + 24) / 120 = -110 / 120 = -11/12
Multiplikation och delning görs enligt reglerna som visas nedan:
I vilket fall som helst är det viktigt att komma ihåg att multiplikation är kommutativ, vilket innebär att faktorernas ordning inte förändrar produkten. Detta händer inte med delning, så försiktighet måste iakttas för att respektera ordningen mellan utdelning och delare.
Utför följande åtgärder och förenkla resultatet:
a) (5/3) x (8/15)
b) (-4/5) ÷ (2/9)
(5/3) x (8/15) = (5 x 8) / (3 x 15) = 15/120 = 1/8
(-4/5) ÷ (2/9) = (-4 x 9) / (5 x 2) = -36 / 10 = -18/5
Luisa hade 45 dollar. Han spenderade en tiondel av det på att köpa en bok och 2/5 av det som var kvar på en t-shirt. Hur mycket pengar har Luisa kvar? Uttryck resultatet som en oreducerbar bråkdel.
Boken kostade (1/10) x $ 45 = 0,1 x $ 45 = $ 4,5
Därför sattes Luisa kvar med:
45 - 4,5 $ = 40,5 $
Med de pengarna gick Luisa till klädbutiken och köpte skjortan, vars pris är:
(2/5) x $ 40,5 = $ 16,2
Nu har Luisa i sin portfölj:
40,5 - 16,2 $ = 24,3 $
För att uttrycka det som en bråk, skrivs det så här:
24,3 = 243/10
Det är oreducerbart.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.