De cirkulära permutationer de är olika typer av grupperingar av alla element i en uppsättning, när dessa måste ordnas i cirklar. I denna typ av permutation betyder ordningen och elementen upprepas inte.
Antag till exempel att du vill veta antalet distinkta matriser för siffrorna en till fyra och placera varje nummer vid en av hjärnornas hörn. Dessa skulle vara totalt 6 arrangemang:
Det bör inte förväxlas att nummer ett är i rombens övre position i alla fall som en fast position. Cirkulära permutationer ändras inte av arrayens rotation. Följande är en eller samma permutation:
Artikelindex
I exemplet med de olika fyrsiffriga cirkulära matriserna belägna vid en rombs hörn kan antalet matriser (6) hittas så här:
1- Vilken som helst av de fyra siffrorna tas som startpunkt vid någon av topparna och går vidare till nästa toppunkt. (det spelar ingen roll om det vrids medurs eller moturs)
2- Det finns 3 alternativ kvar för att välja det andra toppunktet, sedan finns det två alternativ för att välja det tredje toppunktet, och naturligtvis finns det bara ett valalternativ kvar för det fjärde toppunkt.
3- Således erhålls antalet cirkulära permutationer, betecknade med (4 - 1) P (4 - 1), med produkten av urvalsalternativen i varje position:
(4 - 1) P (4 - 1) = 3 * 2 * 1 = 6 olika fyrsiffriga cirkulära matriser.
Generellt är antalet cirkulära permutationer som kan uppnås med alla n-element i en uppsättning:
(n - 1) P (n - 1) = (n - 1)! = (N - 1) (n - 2) ... (2) (1)
Observera att (n - 1)! är känd som n faktor och förkortar produkten av alla siffror från siffran (n - 1) till nummer ett, båda inkluderade.
Hur många olika sätt har 6 personer att sitta vid ett cirkulärt bord??
Du vill hitta antalet olika sätt på vilka 6 personer kan sitta runt ett runt bord.
Antal sätt att sitta = (6 - 1) P (6 - 1) = (6 - 1)!
Antal sätt att sitta = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 olika sätt
Hur många olika sätt har 5 personer att lokalisera sig i topparna på en femkant??
Antalet sätt på vilket 5 personer kan placeras i var och en av topparna i en femkant söks.
Antal sätt att hitta sig själv = (5 - 1) P (5 - 1) = (5 - 1)!
Antal sätt att hitta = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 olika sätt
En juvelerare förvärvar 12 olika ädelstenar för att placera dem i de timmar av en klocka som han förbereder på uppdrag av kungahuset i ett europeiskt land.
a) Hur många olika sätt måste hon ordna stenarna på klockan?
b) Hur många olika former har den om stenen som går till klockan 12 är unik?
c) Hur många olika former om klockan 12 är unik och stenarna för de andra tre kardinalpunkterna, klockan 3, 6 och 9; det finns tre speciella stenar som kan bytas ut, och resten av timmarna tilldelas från resten av stenarna?
a) Antalet sätt att beställa alla stenar på klockans omkrets begärs; det vill säga antalet cirkulära arrangemang som involverar alla tillgängliga stenar.
Antal arrangemang i klockan = (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!
Antal fixar på klockan = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Antal arrangemang på klockan = 39976800 olika former
b) Han undrar hur många olika sätt att beställa finns, medvetande om att stenen på klockan 12 är unik och fixerad; det vill säga antalet cirkulära arrangemang som involverar de återstående 11 stenarna.
Antal arrangemang i klockan = (11 - 1) P (11 - 1) = (11 - 1)!
Antal fixar på klockan = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Antal arrangemang på klockan = 3628800 olika former
c) Slutligen söks antalet sätt att beställa alla stenar förutom klockan klockan 12 som är fixerad, de 3, 6 och 9 stenarna som har 3 stenar att tilldelas bland dem; det vill säga 3! arrangemangsmöjligheter och antalet cirkulära arrangemang som omfattar de återstående 8 stenarna.
Antal arrangemang i klockan = 3! * [(8-1) P (8-1)] = 3! * (8-1)!
Antal arrangemang i klockan = (3 * 2 * 1) (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
Antal arrangemang på klockan = 241920 olika former
Styrelsen för ett företag består av åtta medlemmar och de träffas vid ett oval bord.
a) Hur många olika arrangemang runt bordet har kommittén??
b) Antag att ordföranden sitter vid bordets huvud i något kommittéarrangemang, hur många olika arrangemang har resten av kommittén??
Antag att vicepresidenten och sekreteraren sitter på presidentens sidor i valfri ordning av kommittén.?
a) Vi vill hitta antalet olika sätt att beställa kommitténs 12 medlemmar runt det ovala bordet.
Antalet kommittéarrangemang = (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!
Antalet kommittéarrangemang = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Antalet kommittéarrangemang = 39976800 olika former
b) Eftersom kommittéordföranden ligger i en fast position eftersträvas antalet sätt att beställa de återstående elva kommittémedlemmarna runt det ovala bordet.
Antalet kommittéarrangemang = (11 - 1) P (11 - 1) = (11 - 1)!
Antalet kommittéarrangemang = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Antalet kommittéarrangemang = 3.628.800 olika former
c) Presidenten ligger i en fast position och till sidorna finns vice presidenten och sekreteraren med två arrangemangsmöjligheter: vice president till höger och sekreterare till vänster eller vice president till vänster och sekreterare till höger. Då vill du hitta antalet olika sätt att beställa de 9 återstående medlemmarna i kommittén runt det ovala bordet och multiplicera med de två formerna av arrangemang som vice presidenten och sekreteraren har..
Antalet kommittéarrangemang = 2 * [(9-1) P (9-1)] = 2 * [(9-1)!]
Antalet kommittéarrangemang = 2 * (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
Antal kommittéarrangemang = 80640 olika former
Ingen har kommenterat den här artikeln än.