De Archimedes princip säger att en helt eller delvis nedsänkt kropp får en uppåtriktad vertikal kraft som kallas skjuta på, vilket är lika med vikten av volymen vätska som förskjuts av kroppen.
Vissa föremål flyter i vatten, andra sjunker och vissa sjunker delvis. För att sjunka en badboll är det nödvändigt att anstränga sig, för omedelbart uppfattas den kraften som försöker återföra den till ytan. Istället sjunker en metallsfär snabbt.
Å andra sidan verkar nedsänkta föremål lättare, därför finns det en kraft som utövas av vätskan som motsätter sig vikten. Men det kan inte alltid helt kompensera för gravitationen. Och även om det är tydligare med vatten, kan gaser också producera denna kraft på föremål som är nedsänkta i dem.
Artikelindex
Archimedes i Syracuse (287-212 f.Kr.) var den som måste ha upptäckt denna princip, som en av de största forskarna i historien. De säger att kung Hieron II av Syracuse beordrade en guldsmed att göra en ny krona åt honom, för vilken han gav honom en viss mängd guld..
När kungen fick den nya kronan var det rätt vikt, men han misstänkte att guldsmeden hade lurat honom genom att lägga till silver istället för guld. Hur kunde jag kontrollera utan att förstöra kronan?
Hieron kallade Archimedes, vars berömmelse som forskare var välkänd, för att hjälpa honom att lösa problemet. Legenden säger att Archimedes var nedsänkt i badkaret när han hittade svaret, och sådan var hans känslor, att han sprang naken genom gatorna i Syracuse för att söka efter kungen och ropade "eureka", vilket betyder "Jag hittade honom".
Vad hittade Archimedes? Tja, när du badar steg vattennivån i badet när han kom in, vilket innebär att en nedsänkt kropp förskjuter en viss vätskevolym..
Och om kronan var nedsänkt i vatten, måste den också förskjuta en viss volym vatten om kronan var gjord av guld och en annan om den var gjord av legering med silver..
Den lyftkraft som avses i Archimedes princip är känd som skjuta på hydrostatisk eller flytkraft och, som vi har sagt, är det lika med vikten av volymen vätska som förskjuts av kroppen när den är nedsänkt.
Den förskjutna volymen är lika med volymen på föremålet som är nedsänkt, antingen helt eller delvis. Eftersom vikten av någonting är mg, och vätskans massa är densitet x volym, som B betecknar dragkraftens storlek, matematiskt har vi:
B = mvätska x g = vätskedensitet x nedsänkt volym x gravitation
B = ρvätska x Vnedsänkt x g
Där den grekiska bokstaven ρ ("rho") anger densiteten.
Objektens vikt beräknas med hjälp av det välkända uttrycket mg, saker känns dock lättare när de är nedsänkta i vatten.
De uppenbar vikt av ett föremål är det som det har när det är nedsänkt i vatten eller en annan vätska och känner till det, kan du få volymen av ett oregelbundet föremål, såsom kronan till kung Hieron, som kommer att ses nedan.
För att göra detta är den helt nedsänkt i vatten och fäst vid ett rep fäst vid en dynamometer -ett instrument utrustat med en fjäder som används för att mäta krafter. Ju större föremålets vikt, desto större fjäderförlängning, som mäts på en skala som tillhandahålls i anordningen..
Tillämpa Newtons andra lag med vetskap om att objektet är i vila:
ΣFY = B + T - W = 0
Den skenbara vikten Wtill är lika med spänningen i strängen T:
T = Wtill
Wtill = mg - ρvätska . V. g
Om den nedsänkta volymen V krävs, löses den som:
V = (W - Wtill ) / ρvätska . g
När en kropp är nedsänkt är kraften den resulterande kraften för alla de krafter som utövas på kroppen genom trycket som orsakas av vätskan som omger den:
Eftersom trycket ökar med djupet riktas alltid resultatet av dessa krafter vertikalt uppåt. Därför är Archimedes-principen en konsekvens av hydrostatikens grundläggande sats, som relaterar trycket P som utövas av en vätska med djupet z Vad:
P = ρ.g.z
För att demonstrera Archimedes princip, ta en liten cylindrisk del av vätska i vila för att analysera de krafter som utövas på den, som visas i följande bild. Krafter på cylinderns krökta yta avbryter varandra.
Storleken på de vertikala krafterna är F1 = P1.Till och Ftvå = P2.A, det finns också vikten W. Eftersom vätskan är i jämvikt måste summan av krafterna avbrytas:
∑FY = Ptvå.A- P1.A- W = 0
Ptvå.A- P1.A = W
Eftersom dragkraften kompenserar för vikten, eftersom vätskedelen är i vila, då:
B = Ptvå.A- P1.A = W
Av detta uttryck följer att dragkraften beror på tryckskillnaden mellan cylinderns övre yta och den nedre ytan. Vad W = mg = ρvätska. V. g, du måste:
B = ρvätska. Vnedsänkt. g
Vilket är exakt uttrycket för dragkraften som nämns i föregående avsnitt.
Archimedes princip förekommer i många praktiska tillämpningar, bland vilka vi kan nämna:
- Den aerostatiska ballongen. Som, på grund av dess genomsnittliga densitet som är mindre än den omgivande luften, flyter i den på grund av tryckkraften.
- Fartygen. Fartygets skrov är tyngre än vatten. Men om hela skrovet plus luften inuti beaktas är förhållandet mellan den totala massan och volymen mindre än vattenets och det är anledningen till att fartyg flyter..
- Livvästar. De är konstruerade av lätta och porösa material och kan flyta eftersom förhållandet mellan massa och volym är lägre än för vatten..
- Flyten för att stänga påfyllningskranen på en vattentank. Det är en stor volym luftfylld sfär som flyter på vattnet, vilket gör att tryckkraften - multiplicerat med hävstångseffekten - stänger locket på en vattenbehållares påfyllningskran när den har nått nivån..
Legenden säger att kung Hiero gav guldsmeden en viss mängd guld för att göra en krona, men den misstroende monarken trodde att guldsmed kan ha fuskat genom att placera en metall som är mindre värdefull än guld i kronan. Men hur kunde han veta utan att förstöra kronan?
Kungen anförtrotade problemet till Archimedes och detta, som sökte lösningen, upptäckte hans berömda princip.
Antag att korona väger 2,10 kg-f i luft och 1,95 kg-f när den är helt nedsänkt i vatten. I det här fallet finns det eller finns det inget bedrägeri?
Diagrammet över krafterna visas i figuren ovan. Dessa krafter är: vikt P från kronan, dragkraften OCH och spänningen T av repet som hänger från vågen.
Det är känt P = 2,10 kg-f och T = 1,95 kg-f, storleken på dragkraften återstår att bestämma OCH:
T + E = P ⇒ E = P - T = (2,10 - 1,95) kg-f = 0,15 kg-f
Å andra sidan, enligt Archimedes princip, är dragkraften E ekvivalent med vikten av vattnet som lossas från utrymmet som kronen upptar, det vill säga vattentätheten gånger kronans volym på grund av accelerationen av allvar:
E = ρVatten⋅V⋅g = 1000 kg / m ^ 3 ⋅ V ⋅ 9,8 m / s ^ 2 = 0,15 kg ⋅ 9,8 m / s ^ 2
Varifrån kan kronans volym beräknas:
V = 0,15 kg / 1000 kg / m ^ 3 = 0,00015 m ^ 3
Kronans densitet är kvoten mellan kronans massa utanför vattnet och dess volym:
Kronodensitet = 2,10 kg / 0,00015 m ^ 3 = 14000 kg / m ^ 3
Densiteten av rent guld kan bestämmas med ett liknande förfarande och resultatet är 19300 kg / m ^ 3.
Om man jämför de två densiteterna är det uppenbart att kronan inte är rent guld!!
Baserat på uppgifterna och resultatet från exempel 1 är det möjligt att bestämma hur mycket guld som stulits av guldsmeden om en del av guldet har ersatts med silver, som har en densitet på 10 500 kg / m ^ 3.
Vi kommer att kalla kronans densitet ρc, ρo densiteten för guld och ρsid till densiteten av silver.
Kronans totala massa är:
M = ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρsid⋅Vp
Den totala volymen på kronan är volymen silver plus volymen guld:
V = Vo + Vp ⇒ Vp = V - Vo
Att ersätta massan med ekvationen i ekvationen:
ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρsid⋅ (V - Vo) ⇒ (ρo - ρsid) Vo = (ρc - ρsid) V
Det vill säga volymen av guld Vo som innehåller kronan av total volym V är:
Vo = V⋅ (ρc - ρsid) / (ρo - ρsid) = ...
… = 0,00015 m ^ 3 (14000 - 10500) / (19300 - 10500) = 0,00005966 m ^ 3
För att ta reda på vikten i guld som kronan innehåller, multiplicerar vi Vo med guldets densitet:
Mo = 19300 * 0,00005966 = 1,1514 kg
Eftersom kronans massa är 2,10 kg vet vi att 0,94858 kg guld stals av guldsmeden och ersätts med silver.
En enorm heliumballong kan hålla en person i balans (utan att gå upp eller ner).
Anta att personens vikt plus korgen, repen och ballongen är 70 kg. Hur stor är den heliumvolym som krävs för att detta ska ske? Hur stor ska ballongen vara?
Vi antar att dragkraften huvudsakligen produceras av heliumvolymen och att dragkraften hos resten av komponenterna är mycket liten jämfört med heliumvolymen, som upptar mycket mer volym..
I detta fall krävs en volym helium som kan ge en dragkraft på 70 kg + vikten av helium..
Thrust är produkten av heliumvolymen gånger heliumdensiteten och tyngdacceleration. Den drivkraften måste kompensera för heliumets vikt plus resten av resten..
Da⋅V⋅g = Da⋅V⋅g + M⋅g
från vilken man drar slutsatsen att V = M / (Da - Dh)
V = 70 kg / (1,25 - 0,18) kg / m ^ 3 = 65,4 m ^ 3
Det vill säga 65,4 m ^ 3 helium krävs vid atmosfärstryck för att det ska kunna lyftas.
Om vi antar ett sfäriskt jordklot kan vi hitta dess radie från förhållandet mellan volymen och en sfärs radie:
V = (4/3) ⋅π⋅R ^ 3
Från var R = 2,49 m. Det vill säga en ballong med 5 m diameter fylld med helium kommer att krävas..
Det flyter material med lägre densitet än vatten. Antag att du har polystyren (vit kork), trä och isbitar. Deras densiteter i kg per kubikmeter är respektive: 20, 450 och 915.
Ta reda på vilken del av den totala volymen som ligger utanför vattnet och hur hög den sticker ut från vattenytan och ta 1000 kg per kubikmeter som densitet för den senare..
Flytförmåga uppstår när kroppens vikt är lika med dragkraften på grund av vattnet:
E = Mg
Vikt är kroppens densitet Dc multiplicerat med dess volym V och med tyngdacceleration g.
Drivkraften är vikten av vätskan som förskjutits enligt Archimedes princip och beräknas genom att multiplicera vattnets densitet D med den nedsänkta volymen V 'och genom tyngdacceleration..
Det är:
D⋅V'⋅g = Dc⋅V⋅g
Vilket innebär att den nedsänkta volymfraktionen är lika med kvoten mellan kroppens densitet och vattnets densitet.
(V '/ V) = (DC / D)
Med andra ord är den enastående volymfraktionen (V "/ V)
(V "/ V) = 1 - (DC / D)
Ja h är den enastående höjden och L på kubens sida kan volymfraktionen skrivas som
(h⋅L ^ 2) / (L ^ 3) = h / L., det vill säga den enastående höjden är också
(h / L) = 1 - (DC / D)
Så resultatet för det beställda materialet är:
Polystyren (vit kork):
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (DC / D) = 1- (20/1000) = 98% Ur vattnet
Trä:
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (DC / D) = 1- (450/1000) = 55% Ur vattnet
Is:
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (DC / D) = 1- (915/1000) = 8,5% Ur vattnet
Ingen har kommenterat den här artikeln än.