De Prandtl-nummer, förkortad Pr, är en måttlös kvantitet som relaterar till momentum diffusivitet, genom Kinematisk viskositet ν (grekisk bokstav som läses "nu") av en vätska, med dess Termisk diffusivitet α i kvotform:
Pr = impulsdiffusivitet / termisk diffusivitet = ν / α
När det gäller koefficienten för flytande viskositet eller dynamisk viskositet μ, den specifika värmen Csid och dess värmekonduktivitetskoefficient K, Prandtl-talet uttrycks också matematiskt enligt följande:
Pr = μCsid / K
Denna kvantitet är uppkallad efter den tyska forskaren Ludwig Prandtl (1875-1953), som gjorde stora bidrag till fluidmekanik. Prandtl-numret är ett av de viktiga siffrorna för modellering av vätskeflödet och särskilt hur värme överförs i dem med hjälp av konvektion.
Av den givna definitionen följer att Prandtl-talet är ett kännetecken för vätskan, eftersom det beror på dess egenskaper. Genom detta värde kan vätskans förmåga att överföra fart och värme jämföras.
Artikelindex
Värme överförs genom ett medium med olika mekanismer: konvektion, ledning och strålning. När det sker rörelse på vätskans makroskopiska nivå, det vill säga vätskan rör sig massivt, överförs värmen snabbt i den genom konvektionsmekanismen.
Å andra sidan, när den dominerande mekanismen är ledning, sker vätskans rörelse på mikroskopisk nivå, antingen atomär eller molekylär, beroende på vätsketyp, men alltid långsammare än genom konvektion..
Vätskans hastighet och flödesregimen som den har -laminär eller turbulent- påverkar också detta, för ju snabbare den rör sig, desto snabbare blir värmeöverföringen också.
Konvektion sker naturligt när vätskan rör sig på grund av en temperaturskillnad, till exempel när en massa varm luft stiger och en annan kall luft faller ner. I det här fallet talar vi om naturlig konvektion.
Men konvektion kan också vara tvingade om du använder en fläkt för att tvinga luften eller en pump för att sätta vattnet i rörelse.
När det gäller vätskan kan den cirkulera genom ett slutet rör (begränsad vätska), ett öppet rör (till exempel en kanal) eller en öppen yta.
I alla dessa situationer kan Prandtl-numret användas för att modellera värmeöverföring, tillsammans med andra viktiga siffror inom fluidmekanik, såsom Reynolds-nummer, Mach-nummer, Grashoff-nummer, antal Nusselt, grovhet eller grovhet hos röret och mer.
Förutom vätskans egenskaper ingriper ytans geometri också i transporten av värme, liksom typen av flöde: laminär eller turbulent. Eftersom Prandtl-numret omfattar många definitioner, här är en kort sammanfattning av de viktigaste:
Det är den naturliga motståndskraften hos en vätska att strömma, på grund av de olika interaktionerna mellan dess molekyler. Det betecknas μ och dess enheter i det internationella systemet (SI) är N.s / mtvå (newton x andra / kvadratmeter) eller Pa.s (pascal x sekund), kallas balans. Det är mycket högre i vätskor än i gaser och beror på vätskans temperatur..
Det betecknas som ν (Grekisk bokstav som läses "nu") och definieras som förhållandet mellan den dynamiska viskositeten μ och densiteten ρ för en vätska:
ν = μ / ρ
Dess enheter är mtvå / s.
Det definieras som förmågan hos material att leda värme genom dem. Det är en positiv kvantitet och dess enheter är W.m / K (watt x meter / kelvin).
Mängden värme som måste tillsättas 1 kg ämne för att höja temperaturen med 1 ºC.
Är definierad som:
α = K / ρCsid
Enheterna för termisk diffusivitet är desamma som för kinematisk viskositet: mtvå / s.
Det finns en matematisk ekvation som modellerar överföringen av värme genom vätskan med tanke på att dess egenskaper såsom viskositet, densitet och andra förblir konstanta:
dT / dt = α ∆T
T är temperaturen, en funktion av tiden t och positionsvektorn r, medan α är den ovannämnda termiska diffusiviteten och A är den Laplacian operatör. I kartesiska koordinater skulle det se ut så här:
Grovhet och oregelbundenheter på ytan genom vilken vätskan cirkulerar, till exempel på rörets inre yta där vattnet cirkulerar.
Det hänvisar till en vätska som flyter i lager, på ett smidigt och ordnat sätt. Skikten blandas inte och vätskan rör sig längs den så kallade strömlinjer.
I detta fall rör sig vätskan på ett oroligt sätt och dess partiklar bildar virvlar.
I gaser ges storleksordningen för både kinematisk viskositet och termisk diffusivitet av produkten av medelhastighet av partiklarna och menar gratis resa. Det senare är värdet på det genomsnittliga avstånd som en gasmolekyl har rest mellan två kollisioner.
Båda värdena är mycket lika, därför är antalet Prandtl Pr nära 1. Till exempel för luft Pr = 0,7. Detta innebär att både fart och värme överförs ungefär lika snabbt i gaser..
I flytande metaller istället är Pr mindre än 1, eftersom fria elektroner leder värme mycket bättre än momentum. I detta fall är ν mindre än α och Pr <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.
Vatten är en mindre effektiv värmeledare, med Pr = 7, liksom viskösa oljor, vars Prandtl-nummer är mycket högre, och kan nå 100 000 för tunga oljor, vilket innebär att värme överförs i dem med mycket långsam jämfört med momentum.
| Vätska | v (mtvå / s) | a (mtvå / s) | Pr |
|---|---|---|---|
| Terrestrisk mantel | 1017 | 10-6 | 102. 3 |
| Solens inre lager | 10-två | 10två | 10-4 |
| Jordens atmosfär | 10-5 | 10-5 | 1 |
| Hav | 10-6 | 10-7 | 10 |
De termiska diffusiviteterna för vatten och luft vid 20 ° C är 0,00142 respektive 0,208 cmtvå/ s. Hitta Prandtls antal vatten och luft.
Definitionen som ges i början gäller, eftersom uttalandet ger värdena på α:
Pr = v / a
Och när det gäller värdena för ν, kan hittas i en tabell över egenskaper hos vätskor, ja, du måste vara försiktig med det ν är i samma enheter av a och att de är giltiga vid 20 ºC:
νluft = 1,51x 10-5 mtvå/ s = 0,151 centimetertvå/ s; νVatten = 1,02 x 10-6 mtvå/ s = 0,0102 centimetertvå/ s
Därför:
Pr (luft) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (vatten) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18
Ingen har kommenterat den här artikeln än.