De summan av polynom är operationen som består av att lägga till två eller flera polynom, vilket resulterar i ett annat polynom. För att utföra det är det nödvändigt att lägga till villkoren i samma ordning för var och en av polynomerna och ange den resulterande summan.
Låt oss först kort granska innebörden av "termer av samma ordning." Varje polynom består av tillägg och / eller subtraktion av termer.
Termerna kan vara produkter med verkliga siffror och en eller flera variabler, representerade av bokstäver, till exempel: 3xtvå och -√5.atvåföre Kristus3 är villkor.
Villkoren för samma ordning är de som har samma exponent eller kraft, även om de kan ha en annan koefficient.
-Lika ordervillkor är: 5x3, √2 x3 och -1 / 2x3
-Olika ordervillkor: -2x-två, 2xy-1 och √6xtvåY
Det är viktigt att komma ihåg att endast villkor av samma ordning kan läggas till eller subtraheras, en operation som kallas minskning. Annars lämnas summan bara.
När begreppet termer av samma ordning har förtydligats läggs polynomerna till enligt följande steg:
-Ordning Först polynomerna som ska läggas till, alla på samma sätt, antingen på ett ökande eller minskande sätt, det vill säga med krafterna från lägre till högre eller vice versa.
-Att slutföra, om någon ström saknas i sekvensen.
-Minska liknande villkor.
-Ange den resulterande summan.
Artikelindex
Vi börjar med att lägga till två polynom med en enda variabel som heter x, till exempel polynomema P (x) och Q (x) som ges av:
P (x) = 2xtvå - 5x4 + 2x -x5 - 3x3 +12
Q (x) = x5- 25 x + xtvå
Efter de beskrivna stegen börjar du med att beställa dem i fallande ordning, vilket är det vanligaste sättet:
P (x) = -x5- 5x4 - 3x3 + 2xtvå + 2x +12
Q (x) = x5+ xtvå - 25x
Polynomet Q (x) är inte komplett, man ser att det saknas krafter med exponenterna 4, 3 och 0. Det senare är helt enkelt den oberoende termen, den som inte har någon bokstav.
Q (x) = x5+ 0x4 + 0x3 + xtvå - 25x + 0
När detta steg är klart är de redo att läggas till. Du kan lägga till liknande termer och sedan ange summan, eller placera de ordnade polynomerna under varandra och reducera med kolumner på detta sätt:
- x5 - 5x4 - 3x3 + 2xtvå + 2x +12
+ x5 + 0x4 + 0x3 + xtvå - 25x + 0 +
--
0x5-5x4 - 3x3 +3xtvå - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Det är viktigt att notera att när det läggs till görs det algebraiskt med respekt för teckenregeln, på detta sätt 2x + (-25 x) = -23x. Det vill säga om koefficienterna har ett annat tecken subtraheras de och resultatet bär tecknet på den större.
När det gäller polynom med mer än en variabel väljs en av dem för att beställa den. Antag till exempel att du ber om att lägga till:
R (x, y) = 5xtvå - 4ytvå + 8xy - 6y3
Y:
T (x, y) = ½ xtvå- 6ytvå - 11xy + x3Y
En av variablerna väljs, till exempel x för att beställa:
R (x, y) = 5xtvå + 8xy - 6y3 - 4ytvå
T (x, y) = + x3y + ½ xtvå - 11xy - 6ytvå
Omedelbart är de saknade termerna slutförda, enligt vilka varje polynom har:
R (x, y) = 0x3y + 5xtvå + 8xy - 6y3 - 4ytvå
T (x, y) = + x3y + ½ xtvå - 11xy + 0y3 - 6ytvå
Och ni är båda redo att minska lika villkor:
0x3y + 5xtvå + 8xy - 6y3 - 4ytvå
+ x3y + ½ xtvå - 11xy + 0y3 - 6ytvå +
-
+ x3och + 11 / 2xtvå - 3xy - 6y3 - 10 årtvå = R (x, y) + T (x, y)
I följande summa av polynom, ange termen som måste gå i det tomma utrymmet för att erhålla polynomens summa:
-5x4 + 0x3 + 2xtvå + 1
x5 + 2x4 - 21xtvå + 8x - 3
2x5 +9x3 -14x
-
-6x5+10x4 -0x3 + 5xtvå - 11x + 21
För att få -6x5 en term för formuläret ax krävs5, Så att:
a + 1+ 2 = -6
Därför:
a = -6-1-2 = -9
Och söktermen är:
-9x5
-Fortsätt på ett liknande sätt för att hitta resten av villkoren. Här är den för exponent 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Den saknade termen är: 13x4.
-För krafterna till x3 det är omedelbart att termen måste vara -9x3, sålunda är koefficienten för den kubiska termen 0.
-Beträffande kvadratkrafterna: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 och termen är -5xtvå.
-Den linjära termen erhålls med hjälp av en +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, den saknade termen är -5x.
-Slutligen är den oberoende termen: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
En platt terräng är inhägnad som visas i figuren. Hitta ett uttryck för:
a) Omkretsen och
b) Dess yta i termer av de angivna längderna:
Omkretsen definieras som summan av figurernas sidor och konturer. Från och med det nedre vänstra hörnet medurs har vi:
Omkrets = y + x + halvcirkel längd + z + diagonal längd + z + z + x
Halvcirkeln har en diameter lika med x. Eftersom radien är halva diametern måste vi:
Radie = x / 2.
Formeln för längden på en fullständig omkrets är:
L = 2π x Radie
Sedan:
Halvcirkelns längd = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
För sin del beräknas diagonalen med den pythagoreiska satsen applicerad på sidorna: (x + y) som är den vertikala sidan och z, som är den horisontella:
Diagonal = [(x + y)två + ztvå]1/2
Dessa uttryck ersätts i omkretsen för att erhålla:
Omkrets = y + x + πx / 2 + z + [(x + y)två + ztvå]1/2+ z + x + z
Liknande villkor reduceras, eftersom tillägget kräver att resultatet förenklas så mycket som möjligt:
Omkrets = y + [x + π (x / 2) + x] + z + z + z + [(x + y)två + ztvå]1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Lösning b
Det resulterande området är summan av arean av rektangeln, halvcirkeln och den högra triangeln. Formlerna för dessa områden är:
-Rektangel: bas x höjd
-Halvcirkel: ½ π (Radie)två
-Triangel: bas x höjd / 2
Rektangelområde
(x + y). (x + z) = xtvå + xz + yx + yz
Halvcirkelområde
½ π (x / 2)två = π xtvå / 8
Triangelområde
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Totalarea
För att hitta den totala ytan läggs de uttryck som hittats för varje delområde till:
Total yta = xtvå + xz + yx + yz + (π xtvå / 8) + ½ zx + ½ zy
Och slutligen reduceras alla termer som liknar:
Total yta = (1 + π / 8) xtvå + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Ingen har kommenterat den här artikeln än.