Definition av centripetalacceleration, formler, beräkning, övningar

De centripetal acceleration till_c, Även kallad radiell eller normal, det är accelerationen som ett rörligt föremål bär när det beskriver en cirkulär bana. Dess storlek är v^två/ r, var r är cirkelns radie, den är riktad mot mitten av den och ansvarar för att hålla mobilen på väg.

Dimensionerna på centripetalacceleration är längd per tidsenhet i kvadrat. I det internationella systemet är de m / s^två. Om centripetalacceleration av någon anledning försvinner, så gör också kraften som tvingar mobilen att upprätthålla den cirkulära banan.

Detta är vad som händer med en bil som försöker svänga på en plan, isig bana, där friktionen mellan marken och hjulen är otillräcklig för att bilen ska svänga. Därför är den enda möjligheten att röra sig i en rak linje och det är därför den lämnar kurvan.

Artikelindex

• 1 Cirkulära rörelser
• 2 Den centripetala kraften
• 3 Formler för centripetal acceleration
• 4 Övningen löst
  • 4.1 Svar
• 5 Referenser

Cirkulära rörelser

När ett objekt rör sig i en cirkel riktas centripetalacceleration hela tiden radiellt mot centrum av omkretsen, en riktning som är vinkelrät mot den följda vägen.

Eftersom hastighet alltid är tangent till banan, visar sig hastighet och centripetalacceleration vara vinkelrät. Därför har hastighet och acceleration inte alltid samma riktning.

Under dessa omständigheter har mobilen möjligheten att beskriva omkretsen med konstant eller variabel hastighet. Det första fallet är känt som Uniform Circular Movement eller MCU för dess akronym, det andra fallet kommer att vara en Variable Circular Movement.

I båda fallen är centripetalacceleration ansvarig för att hålla mobilen snurrande, så att hastigheten bara varierar i riktning och i riktning.

För att ha en variabel cirkulär rörelse skulle emellertid en annan del av accelerationen i samma riktning som hastigheten behövas, som ansvarar för att öka eller minska hastigheten. Denna del av accelerationen är känd som tangentiell acceleration.

Variabel cirkelrörelse och krökt rörelse i allmänhet har båda accelerationskomponenterna, eftersom krökt rörelse kan föreställas som vägen genom otaliga periferiska bågar som utgör den krökta banan..

Centripetalkraften

Nu är en kraft ansvarig för att tillhandahålla accelerationen. För en satellit som kretsar kring jorden är det tyngdkraften. Och eftersom tyngdkraften alltid verkar vinkelrätt mot banan ändrar den inte satellitens hastighet..

I ett sådant fall fungerar allvar som en centripetal kraft, som inte är en speciell eller separat klass av kraft utan en som i satellitens fall är riktad radiellt mot jordens centrum.

I andra typer av cirkulär rörelse, till exempel en bil som vrider en kurva, spelas centripetalkraftens roll av statisk friktion och för en sten som är bunden till ett rep som roteras i cirklar är spänningen i repet den kraft som tvingar mobil för att snurra.

Formler för centripetal acceleration

Centripetalacceleration beräknas med uttrycket:

ac = v^två/ r

Detta uttryck härleds nedan. Per definition är acceleration hastighetsförändringen över tiden:

Mobilen tar en tid Δt i rutten, som är liten, eftersom punkterna är mycket nära.

Figuren visar också två positionsvektorer r₁ Y r_två, vars modul är densamma: radien r av omkretsen. Vinkeln mellan de två punkterna är Δφ. I grönt framhäver rosett korsas av mobilen, betecknad som Δl.

I figuren till höger ser man att storleken på Δv, hastighetsförändringen är ungefär proportionell mot Al, eftersom vinkeln A är liten. Men hastighetsförändringen är exakt relaterad till acceleration. Från triangeln kan man se den genom att lägga till vektorerna som:

v₁ + Δv = v_två → Δv = v_två - v₁

Δv det är intressant, eftersom det är proportionellt mot centripetalacceleration. Från figuren kan man se att eftersom vinkeln A är liten är vektorn Av är i huvudsak vinkelrätt mot båda v₁ tycka om v_två och pekar på mitten av omkretsen.

Även om hittills vektorerna är markerade med fet stil, för effekterna av en geometrisk natur som följer, arbetar vi med modulerna eller storleken på dessa vektorer, och avstår från vektornotationen.

Något annat: du måste använda definitionen av central vinkel, som är:

Δφ= Δl / r

Nu jämförs båda figurerna, vilka är proportionella sedan vinkeln Δφ det är vanligt:

Dela med Δt:

till_c= v^två/ r

Övningen löst

En partikel rör sig i en cirkel med en radie på 2,70 m. Vid ett givet ögonblick är accelerationen 1,05 m / s^två i en riktning som gör en vinkel på 32,0º med rörelseriktningen. Beräkna din hastighet:

a) Vid den tiden

b) 2,00 sekunder senare, förutsatt konstant tangentiell acceleration.

Svar

Det är en varierad cirkulär rörelse, eftersom uttalandet indikerar att accelerationen har en given vinkel med rörelseriktningen som varken är 0 ° (det kan inte vara en cirkulär rörelse) eller 90 ° (det skulle vara en enhetlig cirkulär rörelse).

Därför finns de två komponenterna - radiella och tangentiella - samexisterar. De kommer att betecknas som en_c redan_t och ritas i följande bild. Vektorn i grönt är nettoaccelerationsvektorn eller helt enkelt acceleration till.

a) Beräkning av accelerationskomponenterna

till_c = a.cos θ = 1,05 m / s^två . cos 32,0º = 0,89 m / s^två (i rött)

till_t = a.sen θ = 1,05 m / s^två . sin 32,0º = 0,57 m / s^två (i orange)

Beräkning av mobilens hastighet

Sedan en_c = v^två/ r, sedan:

v = v_eller +till_t. t = 1,6 m / s + (0,57 x 2) m / s = 2,74 m / s

Referenser

1. Giancoli, D. Fysik. 2006. Principer med applikationer. Sjätte upplagan. Prentice Hall. 107-108.
2. Hewitt, Paul. 2012. Konceptuell fysik. Femte upplagan.Pearson.106-108.