De rosett, i geometri är det vilken krökt linje som förbinder två punkter. En böjd linje, till skillnad från en rak linje, är en vars riktning är annorlunda vid varje punkt på den. Motsatsen till en båge är ett segment, eftersom detta är en rak sektion som sammanfogar två punkter.
Den båge som oftast används i geometri är bågen med omkrets. Andra bågar som är vanligt förekommande är parabolbågen, elliptiska bågen och ledbågen. Bågformen används också ofta i arkitekturen som ett dekorativt element och ett strukturellt element. Detta är fallet med övergångarna till dörrar och fönster, liksom för broar och akvedukter.
Artikelindex
Måttet på en båge är dess längd, vilket beror på typen av kurva som förbinder de två punkterna och deras placering..
Längden på en cirkelbåge är en av de enklaste att beräkna, eftersom längden på hela bågen eller omkretsen av en omkrets är känd.
En cirkels omkrets är två pi gånger din radio: p = 2 π R. Att veta detta, om du vill beräkna längden s av en cirkulär vinkelbåge a (mätt i radianer) och radie R, ett förhållande tillämpas:
(s / p) = (a / 2 n)
Rensa sedan s från föregående uttryck och ersätter omkretsen sid genom sitt uttryck som en funktion av radien R, du har:
s = (α / 2 π) p = (α / 2 π) (2 π R) = α R.
Det vill säga måttet på en cirkelbåge är produkten av dess vinklade öppningstider radien hos den cirkulära bågen.
För en båge i allmänhet är problemet mer komplicerat, så långt att antikens stora tänkare bekräftade att det var en omöjlig uppgift..
Det var inte förrän tillkomsten av differential- och integralkalkylen 1665, att problemet med mätningen av någon båge löstes tillfredsställande.
Innan uppfinningen av differentiell beräkning kunde lösningar endast hittas genom att använda polygonala linjer eller bågar med omkrets som approximerade den verkliga bågen, men dessa lösningar var inte exakta.
Ur geometriens synvinkel klassificeras bågarna enligt den böjda linjen som sammanfogar två punkter på planet. Det finns andra klassificeringar enligt deras användning och arkitektoniska form.
När linjen som förbinder två punkter i planet är en bit omkrets med en viss radie har vi en cirkelbåge. Figur 2 visar en cirkelbåge c med radie R-anslutningspunkterna A och B.
Parabolen är vägen följt av ett föremål som kastats snett i luften. När kurvan som sammanfogar två punkter är en parabel, har vi en parabolbåge som den som visas i figur 3.
Detta är formen på vattenstrålen som kommer ut ur en slang som pekar uppåt. Parabolbågen kan observeras i vattenkällorna.
Ledningsbågen är en annan naturlig båge. Kopplingsledningen är den kurva som bildas naturligt när en kedja eller ett rep hänger löst från två separata punkter.
Kopplingsledningen liknar parabolen, men den är inte exakt densamma som kan ses i figur 4.
Den inverterade ledningsbågen används i arkitekturen som ett strukturellt element med hög tryckhållfasthet. I själva verket kan det visas att den är den starkaste typen av båge av alla möjliga former..
För att bygga en solid ledningsbåge, kopiera bara formen på ett hängande rep eller kedja, sedan vänds den kopierade formen för att reproducera den på dörren eller fönsterbrädan.
En båge är elliptisk om kurvan som förbinder två punkter är en del av en ellips. Ellipsen definieras som platsen för punkterna vars avstånd till två givna punkter alltid lägger till en konstant kvantitet.
Ellipsen är en kurva som dyker upp i naturen: det är kurvan för planeternas bana runt solen, vilket Johannes Kepler visade år 1609.
I praktiken kan en ellips dras genom att fästa två stag på marken eller två stift på papper och binda en sträng till dem. Repet spänns sedan med markören eller pennan och kurvan spåras. En ellipsbit är en elliptisk båge. Följande animering illustrerar hur ellipsen ritas:
Figur 6 visar en elliptisk bågförbindningspunkt G och H.
Följande exempel hänvisar till hur man beräknar omkretsen för vissa specifika valv.
Figur 7 visar ett fönster färdigt i en snittad cirkelbåge. Måtten som visas i figuren är i fot. Beräkna bågens längd.
För att få mitten och radien av den cirkulära bågen på fönsterkanten, görs följande konstruktioner på bilden:
-Segmentet KL ritas och dess halva är ritad.
-Därefter ligger den översta punkten på överdelen, som vi kallar M. Därefter betraktas segmentet KM och dess mediatris spåras..
Skärningen av de två halvorna är punkt N och den är också centrum för cirkelbågen.
-Nu måste vi mäta längden på segmentet NM, som sammanfaller med radien R för cirkelbågen: R = 2,8 fot.
-För att veta bågens längd utöver radien är det nödvändigt att känna till vinkeln som bågen bildar. Vilket kan bestämmas med två metoder, antingen mäts det med en gradskiva eller alternativt beräknas den med hjälp av trigonometri.
I det visade fallet är vinkeln som bildas av bågen 91,13 °, som måste omvandlas till radianer:
91,13º = 91,13º * π / 180º = 1,59 radianer
Slutligen beräknar vi längden s av bågen med hjälp av formeln s = aR.
s = 1,59 * 2,8 fot = 4,45 fot
Hitta längden på den elliptiska bågen som visas i figur 8 och känn den halvhuvudaxeln r och halv-mindre axeln s av ellipsen.
Att hitta längden på en ellips var ett av de svåraste problemen i matematik under lång tid. Du kan få lösningar uttryckta med elliptiska integraler men för att ha ett numeriskt värde måste du utöka dessa integraler i kraftserier. Ett exakt resultat skulle kräva oändliga termer för dessa serier.
Lyckligtvis hittade det hinduiska matematiska geniet Ramanujan, som levde mellan 1887 och 1920, en formel som mycket exakt approximerar omkretsen av en ellips:
En ellipsens omkrets = π [3 (r + s) - √ ((3r + s) (r + 3s))]
Omkretsen för en ellips med r = 3 cm och s = 2,24 cm är 16,55 cm. Den visade elliptiska bågen har dock hälften av det värdet:
Längd på elliptisk båge GH = 8,28 cm.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.