Fritt fall koncept, ekvationer, lösta övningar

De fritt fall det är den vertikala rörelsen som ett objekt upplever när det släpps från en viss höjd nära jordytan. Det är en av de enklaste och mest omedelbara rörelserna som är kända: i en rak linje och med konstant acceleration.

Alla föremål som släpps, eller som kastas vertikalt uppåt eller nedåt, rör sig med accelerationen 9,8 m / s^två tillhandahålls av jordens allvar, oavsett dess massa.

Idag kan detta faktum accepteras utan problem. Men att förstå den verkliga karaktären av fritt fall tog ett tag. Grekerna hade redan beskrivit och tolkat det på ett mycket grundläggande sätt vid 400-talet f.Kr..

Artikelindex

• 1 Rörelseekvationer av fritt fall
  • 1.1 Kinematiska mängder
  • 1.2 Hastighet som en funktion av förskjutning
• 2 Exempel på fritt fall
  • 2.1 Acceleration
  • 2.2 Position som en funktion av tiden: y (t)
  • 2.3 Hastighet som en funktion av tiden: v (t)
  • 2.4 Hastighet som en funktion av förskjutning
  • 2.5 Det vertikala uppkastet
• 3 Lösta övningar
  • 3.1 Övning 1
  • 3.2 Övning 2
• 4 Referenser

Fritt fall rörelseekvationer

När man väl är övertygad om att accelerationen är densamma för alla kroppar som släpps under gravitationens verkan, är det dags att fastställa de ekvationer som är nödvändiga för att förklara denna rörelse..

Det är viktigt att betona att luftmotstånd inte beaktas i denna första rörelsemodell. Resultaten av denna modell är dock mycket exakta och nära verkligheten..

I allt som följer kommer partikelmodellen att antas, det vill säga att objektets dimensioner inte beaktas, förutsatt att hela massan är koncentrerad i en enda punkt.

För en jämnt accelererad rätlinjig rörelse i vertikal riktning tas y-axeln som referensaxel. Den positiva riktningen tas uppåt och den negativa riktningen nedåt..

De kinematiska mängderna

På detta sätt är ekvationerna för position, hastighet och acceleration som en funktion av tiden:

Acceleration

a = g = -9,8 m / s^två (-32 fot / s^två)

Position som en funktion av tiden: och t)

y = y_eller + v_eller . t + ½ gt^två

Var och_eller är mobilens utgångsläge och v_eller är den initiala hastigheten. Kom ihåg att i vertikalt uppåtkast är initialhastigheten nödvändigtvis annorlunda än 0.

Som kan skrivas som:

och och_eller = v_eller . t + ½ gt^två

Ay = v_eller . t + ½ gt^två

Med ΔY är den förskjutning som åstadkommes av den mobila partikeln. I enheter i det internationella systemet anges både position och förskjutning i meter (m).

Hastighet som en funktion av tiden: v (t)

v = v_eller + g. t

Hastighet som en funktion av förskjutning

Det är möjligt att härleda en ekvation som länkar förskjutningen med hastigheten utan att tiden griper in i den. För detta rensas tiden för den sista ekvationen:

Ay = v_eller . t + ½ gt^två

Torget är utvecklat med hjälp av den anmärkningsvärda produkten och termerna grupperas om.

Denna ekvation är användbar när du inte har tid, utan istället har hastigheter och förskjutningar, som du kommer att se i avsnittet om lösta exempel..

Exempel på fritt fall

Den uppmärksamma läsaren har märkt närvaron av den inledande hastigheten v_eller. De tidigare ekvationerna är giltiga för vertikala rörelser under tyngdkraftsverkan, både när objektet faller från en viss höjd och om det kastas vertikalt upp eller ner.

När objektet tappas görs det helt enkelt v_eller = 0 och ekvationerna förenklas enligt följande.

Acceleration

a = g = -9,8 m / s^två (-32 fot / s^två)

Position som en funktion av tiden: och t)

y = y_eller+ ½ gt^två

Hastighet som en funktion av tiden: v (t)

v = g. t

Hastighet som en funktion av förskjutning

v^två = 2 g. Dy

Dy kommer också att vara negativ, eftersom v^två det måste vara en positiv kvantitet. Detta kommer att hända oavsett om du tar källa eller noll- koordinatsystem vid startpunkten eller på marken.

Om läsaren föredrar kan han ta riktningen nedåt som positiv. Gravitation kommer att fortsätta att agera om det anses vara + 9,8 m / s^två. Men du måste följa den valda skyltkonventionen.

Det vertikala kastet

Här kan naturligtvis starthastigheten inte vara noll. Du måste ge objektet en impuls att stiga. Enligt den angivna initialhastigheten kommer objektet att stiga till en större eller mindre höjd.

Naturligtvis kommer det att finnas ett ögonblick när objektet stannar tillfälligt. Då har den maximala höjden från startpunkten uppnåtts. På samma sätt är accelerationen fortfarande g nedåt. Låt oss se vad som händer i det här fallet.

Beräkning av maximal uppnådd höjd

Välja i = 0:

Eftersom tyngdkraften alltid pekar mot marken i negativ riktning avbryts det negativa tecknet.

Beräkning av maximal tid

En liknande procedur används för att hitta den tid det tar för objektet att nå maximal höjd.

v = v_eller + g. t

Det gör det v = 0

v_eller = - g. t_max

Flygtiden är hur länge objektet varar i luften. Om objektet återvänder till startpunkten är stigtiden lika med nedstigningstiden. Därför är flygtiden 2. t max.

Är det två gånger t_max den totala tiden objektet varar i luften? Ja, så länge objektet börjar från en punkt och återgår till det.

Om lanseringen görs från en viss höjd över marken och objektet får fortsätta mot den kommer flygtiden inte längre att vara dubbelt så hög som den maximala tiden.

Lösta övningar

I upplösningen på övningarna som följer kommer följande att övervägas:

1-Höjden från vilken objektet tappas är liten jämfört med jordens radie.

2-luftmotstånd är försumbart.

3-Värdet för tyngdacceleration är 9,8 m / s^två

4-När det gäller problem med en enda mobil, väljs den helst och_eller = 0 vid startpunkten. Detta gör vanligtvis beräkningar enklare..

5-Om inte annat anges, tas den vertikala uppåtgående riktningen som positiv.

6-I de kombinerade stigande och fallande rörelserna erbjuder de använda ekvationerna direkt de korrekta resultaten, så länge konsistensen med tecknen bibehålls: uppåt positiv, nedåt negativ och tyngdkraft -9,8 m / s^två eller -10 m / s^två om avrundning föredras (för enkelhets skull vid beräkning).

Övning 1

En boll kastas vertikalt uppåt med en hastighet på 25,0 m / s. Svara på följande frågor:

a) Hur högt gör det?

b) Hur lång tid tar det att nå din högsta punkt?

c) Hur lång tid tar det för bollen att röra jordytan efter att den når sin högsta punkt?

d) Vad är din hastighet när du återvänder till den nivå där du började?

Lösning

c) Vid en nivåstart: t_flyg = 2. t_max = 2 x6 s = 5,1 s

d) När den återgår till startpunkten har hastigheten samma storlek som initialhastigheten men i motsatt riktning, därför måste den vara - 25 m / s. Det kontrolleras enkelt genom att ersätta värden i ekvationen för hastighet:

Övning 2

En liten postpåse frigörs från en helikopter som sjunker med en konstant hastighet på 1,50 m / s. Efter 2,00 s beräkna:

a) Vad är resväskans hastighet?

b) Hur långt är resväskan under helikoptern?

c) Vilka är dina svar för del a) och b) om helikoptern stiger med en konstant hastighet på 1,50 m / s?

Lösning

Punkt a

När du lämnar helikoptern har väskan därför helikopterns initialhastighet v_eller = -1,50 m / s. Med den angivna tiden har hastigheten ökat tack vare tyngdacceleration:

v = v_eller + g. t = -1,50 - (9,8 x 2) m / s = - 21,1 m / s

Avsnitt b

Låt oss se hur mycket resväskan har tappat från startpunkten den tiden:

Resväska: Dy = v_eller . t + ½ gt^två = -1,50 x 2 + ½ (-9,8) x 2^två m = -22,6 m

Har valts Y_eller = 0 vid startpunkten, som anges i början av avsnittet. Det negativa tecknet indikerar att resväskan har sjunkit 22,6 m under startpunkten..

Under tiden helikoptern Det har fallit med en hastighet på -1,50 m / s antar vi med konstant hastighet, därför har helikoptern under den angivna tiden på 2 sekunder rest:

Helikopter: Δy = v_eller.t = -1,50 x 2 m = -3 m.

Därför separeras resväskan och helikoptern efter 2 sekunder med ett avstånd på:

d =| -22,6 - (-3) | m = 19. 6 m.

Avstånd är alltid positivt. För att belysa detta faktum används det absoluta värdet.

Avsnitt c

När helikoptern stiger har den en hastighet på + 1,5 m / s. Med den hastigheten kommer resväskan ut så att den efter 2 s redan har:

v = v_eller + g. t = +1,50 - (9,8 x 2) m / s = - 18,1 m / s

Hastigheten visar sig vara negativ eftersom påsen rör sig nedåt efter 2 sekunder. Det har ökat tack vare tyngdkraften, men inte lika mycket som i avsnitt a.

Låt oss nu ta reda på hur mycket resväskan har sjunkit ner från startpunkten under de första två sekunderna av resan:

Väska: Δy = v_eller . t + ½ gt^två = +1,50 x 2 + ½ (-9,8) x 2^två m = -16,6 m

Under tiden helikoptern har stigit med avseende på startpunkten och har gjort det med konstant hastighet:

Helikopter: Δy = v_eller.t = +1,50 x 2 m = +3 m.

Efter 2 sekunder separeras resväskan och helikoptern med ett avstånd på:

d =| -16,6 - (+3) | m = 19,6 m

Avståndet som skiljer dem är detsamma i båda fallen. Resväskan färdas mindre vertikalt i det andra fallet, eftersom dess initialhastighet riktades uppåt..

Referenser

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fysik: En titt på världen. 6^ta Förkortad upplaga. Cengage Learning. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Grundläggande fysik. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14^th. Utgiven volym 1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fysik 10. Pearson Education. 133 - 149.