Den huvudsakliga klassificering av reella tal den är uppdelad i naturliga tal, heltal, rationella tal och irrationella tal. Verkliga tal representeras av bokstaven R.
Det finns många sätt på vilka de olika verkliga siffrorna kan konstrueras eller beskrivas, allt från enklare till mer komplexa former, beroende på det matematiska arbetet som ska utföras..
De naturliga siffrorna representeras av bokstaven (n) och är de som används för att räkna (0,1,2,3,4…). Till exempel ”det finns femton rosor i trädgården "," Mexikos befolkning är 126 miljoner av människor "eller" Summan av två Y två det är fyra". Det bör noteras att vissa klassificeringar inkluderar 0 som ett naturligt tal och andra inte..
Naturliga tal inkluderar inte de som har en decimaldel. Därför ”Befolkningen i Mexiko är 126,2 miljoner människor "eller" Det gör en temperatur på 24.5 grader celsius ”kunde inte betraktas som naturliga tal.
I vanligt språk, som till exempel i grundskolor, kan naturliga tal kallas räkna nummer för att utesluta negativa heltal och noll..
Naturliga tal är baserna med vilka många andra uppsättningar tal kan byggas genom förlängning: heltal, rationella tal, reella tal och komplexa tal, bland andra..
Egenskaperna hos naturliga tal, såsom delbarhet och fördelning av primära tal, studeras i talteori. Problem relaterade till räkning och ordning, såsom uppräkning och partitionering, studeras i kombinatorik.
De har flera egenskaper, såsom: addition, multiplikation, subtraktion, delning etc..
Naturliga tal kan vara ordinarie eller kardinal.
Kardinalnumren skulle vara de som används som naturliga tal, som vi nämnde tidigare i exemplen. "Jag har två kakor "," jag är far till tre barn "," Lådan innehåller två presentkrämer ".
Ordinaler är de som uttrycker ordning eller anger en ståndpunkt. Till exempel, i ett lopp listas löparnas ankomstordning som börjar med vinnaren och slutar med den sista som nådde mållinjen..
På detta sätt kommer det att sägas att vinnaren är "första", nästa "andra", nästa "tredje" och så vidare till den sista. Dessa siffror kan representeras av en bokstav i den övre högra delen för att förenkla skrivningen (1, 2, 3, 4, etc.).
Heltalen består av dessa naturliga tal och deras motsatser, det vill säga de negativa siffrorna (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50 ...). Liksom de naturliga siffrorna inkluderar dessa inte heller de som har en decimaldel.
Ett exempel på heltal skulle vara "för 30º sedan i genomsnitt i Tyskland", "Jag stannade vid 0 i slutet av månaden", "För att gå ner till källaren måste du trycka på -1-knappen på hissen".
I sin tur kan heltal inte skrivas med en bråkdel. Till exempel är siffror som 8.58 eller √2 inte heltal.
Hela siffror representeras av bokstaven (Z). Z är en delmängd av gruppen av rationella tal Q, som i sin tur bildar gruppen av reella tal R. Liksom naturliga tal är Z en oändlig räknbar grupp.
Hela siffrorna utgör den minsta gruppen och den minsta uppsättningen av de naturliga siffrorna. I algebraisk talteori kallas heltal ibland irrationella heltal för att skilja dem från algebraiska heltal..
Uppsättningen av rationella tal representeras av bokstaven (Q) och inkluderar alla de siffror som kan skrivas som en bråkdel av heltal.
Det vill säga denna uppsättning innehåller naturliga tal (4/1), heltal (-4/1) och exakta decimaltal (15,50 = 1550/100).
Den decimala expansionen av ett rationellt tal slutar alltid efter ett begränsat antal siffror (ex: 15,50) eller när samma ändliga sekvens av siffror börjar upprepas om och om igen (ex: 0.3456666666666666 ...). Därför ingår siffror inom uppsättningen rationella nummer. rena tidningar eller blandade tidningar.
Dessutom representerar varje upprepande eller terminal decimal ett rationellt tal. Dessa uttalanden gäller inte bara för bas 10 utan också för alla andra heltal.
Ett verkligt tal som inte är rationellt kallas irrationellt. Irrationella tal inkluderar till exempel √2, π och e. Eftersom hela uppsättningen rationella tal är räknbara och gruppen av reella tal inte kan räknas, kan man säga att nästan alla reella tal är irrationella..
Rationella tal kan definieras formellt som klasser av ekvivalens för par av heltal (p, q) så att q ≠ 0 eller motsvarande relation definierad av (p1, q1) (p2, q2) endast om p1, q2 = p2q1.
Rationella tal, tillsammans med addition och multiplikation, bildar fält som utgör heltal och ingår i alla grenar som innehåller heltal..
Irrationella tal är alla reella tal som inte är rationella tal; irrationella tal kan inte uttryckas som bråk. Rationella tal är tal som består av bråkdelar av heltal.
Som en följd av Cantors bevis som säger att alla reella tal är oräknbara och att rationella siffror kan räknas kan man dra slutsatsen att nästan alla reella tal är irrationella.
När längdradien för två linjesegment är ett irrationellt tal, kan man säga att dessa linjesegment är obetydliga; vilket innebär att det inte finns en tillräcklig längd så att var och en av dem kan "mätas" med ett multipelt särskilt heltal av samma.
Bland de irrationella siffrorna finns radien π för en cirkelomkrets till dess diameter, Eulernumret (e), det gyllene talet (φ) och kvadratroten av två; dessutom är alla kvadratrötter av naturliga tal irrationella. Det enda undantaget från denna regel är perfekta rutor..
Det kan observeras att när irrationella tal uttrycks på ett positionellt sätt i ett numeriskt system (som till exempel i decimaltal) slutar de inte eller de upprepas.
Detta betyder att de inte innehåller en sekvens av siffror, upprepningen med vilken en linje i representationen görs.
Till exempel: decimalrepresentationen av talet π börjar med 3.14159265358979, men det finns inget begränsat antal siffror som kan representera π exakt, och de kan inte heller upprepas.
Beviset på att decimaltillväxten för ett rationellt tal måste avslutas eller upprepas skiljer sig från beviset på att ett decimaltillägg måste vara ett rationellt tal; Även om de är grundläggande och något långa, tar dessa tester arbete.
Matematiker brukar inte begreppet "avsluta eller upprepa" för att definiera begreppet rationellt tal..
Irrationella tal kan också behandlas via icke-kontinuerliga fraktioner.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.