Det förstås av ändlig uppsättning valfri uppsättning med ett begränsat eller räknbart antal element. Exempel på ändliga uppsättningar är kulorna som finns i en påse, uppsättningen hus i ett område eller uppsättningen P bildas av de första tjugo (20) naturliga siffrorna:
P = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Uppsättningen stjärnor i universum är verkligen enorm, men man vet inte med säkerhet om det är ändligt eller oändligt. Uppsättningen planeter i solsystemet är dock ändlig.
Antalet element i en ändlig uppsättning kallas dess kardinalitet och för uppsättningen P betecknas så här: Kort (P) eller #P. Den tomma uppsättningen har noll kardinalitet och anses vara en ändlig uppsättning.
Artikelindex
Bland egenskaperna för ändliga uppsättningar är följande:
1- Föreningen av ändliga uppsättningar ger upphov till en ny ändlig uppsättning.
2- Om två ändliga uppsättningar skär varandra, resulterar en ny ändlig uppsättning.
3- En delmängd av en ändlig uppsättning är ändlig och dess kardinalitet är mindre än eller lika med den för originaluppsättningen.
4- Den tomma uppsättningen är en ändlig uppsättning.
Det finns många exempel på ändliga uppsättningar. Några exempel inkluderar följande:
Uppsättning M av årets månader, som i utökad form kan skrivas så här:
M = Januari, februari, mars, april, maj, juni, juli, augusti, september, oktober, november, december, kardinaliteten i M är 12.
Uppsättning S veckodagarna: S = Måndag, tisdag, onsdag, torsdag, fredag, lördag, söndag. Kardinaliteten för S är 7.
Uppsättning Ñ av bokstäverna i det spanska alfabetet är en ändlig uppsättning, denna uppsättning i förlängning är skriven så här:
Ñ = a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z och dess kardinalitet är 27.
Uppsättning V av vokalerna på spanska är en delmängd av uppsättningen Ñ:
V ⊂ Ñ därför är det en ändlig uppsättning.
Den ändliga uppsättningen V i omfattande form är det skrivet så här: V = a, e, i, o, u och dess kardinalitet är 5.
Uppsättningar kan uttryckas genom förståelse. Uppsättning F består av bokstäverna i ordet "finite" är ett exempel:
F = x / x är en bokstav i ordet "finite"
Nämnda uppsättning uttryckt på ett omfattande sätt kommer att vara:
F = f, i, n, t, o vars kardinalitet är 5 och därför är en ändlig uppsättning.
Regnbågens färger är ett annat exempel på en ändlig uppsättning, uppsättningen C av dessa färger är:
C = röd, orange, gul, grön, cyan, blå, violett och dess kardinalitet är 7.
Uppsättningen av faser F de la Luna är ett annat exempel på en ändlig uppsättning:
F = New moon, first quarter, full moon, last quarter denna uppsättning har kardinalitet 4.
En annan begränsad uppsättning är den som bildas av solsystemets planeter:
P = Merkurius, Venus, Jorden, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus, Pluto av kardinaliteten 9.
Följande uppsättning A = x∊ R / x ^ 3 = 27 ges. Uttryck det med ord och skriv det i förlängning, ange dess kardinalitet och säg om det är ändligt eller inte.
Lösning: Uppsättningen A är uppsättningen med verkliga tal x så att x kubiseras som ett resultat 27.
Ekvationen x ^ 3 = 27 har tre lösningar: de är x1 = 3, x2 = (-3/2 + 3√3 / 2 i) och x3 = (-3/2 - 3√3 / 2 i). Av de tre lösningarna är bara x1 verklig, medan de andra två är komplexa tal.
Eftersom definitionen av uppsättningen A säger att x tillhör de verkliga siffrorna, är lösningarna i de komplexa siffrorna inte en del av uppsättningen A.
Uppsättningen A uttryckt i stor utsträckning är:
A = 3, vilket är en begränsad uppsättning kardinalitet 1.
Skriv i symbolisk form (genom förståelse) och i omfattande form uppsättningen B av reella tal som är större än 0 (noll) och mindre än eller lika med 0 (noll). Ange dess kardinalitet och om det är ändligt eller inte.
Lösning: B = x∊ R / 0 < x <= 0
Uppsättningen B är tom eftersom ett reellt tal x inte kan vara större och mindre än noll samtidigt, precis som det inte kan vara 0 och även mindre än 0.
B = och dess kardinalitet är 0. Den tomma uppsättningen är en ändlig uppsättning.
Uppsättningen S för lösningarna för en viss ekvation ges. Uppsättningen S genom förståelse är skriven så här:
S = x∊ R / (x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0
Skriv uppsättningen i omfattande form, ange dess kardinalitet och ange om det är en ändlig uppsättning eller inte.
Lösning: För det första, när man analyserar uttrycket som beskriver uppsättningen S, erhålls att det är en uppsättning verkliga x-värden som är lösningar i ekvationen:
(x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0 (*)
En lösning av denna ekvation är x = 3, vilket är ett reellt tal och därför tillhör S. Men det finns fler lösningar som kan erhållas genom att leta efter lösningarna i den kvadratiska ekvationen:
(x ^ 2 - 9x + 20) = 0
Ovanstående uttryck kan beaktas enligt följande:
(x - 4) (x - 5) = 0
Vilket leder oss till ytterligare två lösningar av den ursprungliga ekvationen (*) som är x = 4 och x = 5. Kort sagt, ekvationen (*) har som lösningar 3, 4 och 5.
Uppsättningen S uttryckt i omfattande form ser ut så här:
S = 3, 4, 5, som har kardinalitet 3 och därför är en ändlig uppsättning.
Det finns två uppsättningar A = 1, 5, 7, 9, 11 och B = x ∊ N / x är jämn ^ x < 10 .
Skriv uttryckligen uppsättningen B och hitta föreningen med uppsättningen A. Hitta också skärningspunkten för dessa två uppsättningar och avsluta.
Lösning: uppsättning B består av naturliga tal så att de är jämna och också är mindre än värdet 10, därför skrivs det i uppsättning B i omfattande form enligt följande:
B = 2, 4, 6, 8
Föreningen av uppsättning A med uppsättning B är:
A U B = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11
och skärningspunkten för uppsättning A med uppsättning B skrivs så här:
A ⋂ B = = Ø är den tomma uppsättningen.
Det bör noteras att sammanslutningen och avlyssningen av dessa två ändliga uppsättningar leder till nya uppsättningar, som i sin tur också är ändliga.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.