De binomial fördelning är en sannolikhetsfördelning enligt vilken sannolikheten för händelser beräknas, förutsatt att de sker under två metoder: framgång eller misslyckande.
Dessa beteckningar (framgång eller misslyckande) är helt godtyckliga, eftersom de inte nödvändigtvis betyder bra eller dåliga saker. Under den här artikeln kommer vi att ange den matematiska formen av binomialfördelningen och sedan kommer betydelsen av varje term att förklaras i detalj.
Artikelindex
Ekvationen är som följer:
Med x = 0, 1, 2, 3… .n, där:
- P (x) är sannolikheten för att ha exakt x framgångar mellan n försök eller prövningar.
- x är variabeln som beskriver fenomenet intresse, motsvarande antalet framgångar.
- n antalet försök
- sid är sannolikheten för framgång i ett försök
- Vad är därför sannolikheten för misslyckande i ett försök q = 1 - s
Utropstecknet "!" används för faktornotation, så:
0! = 1
1! = 1
två! = 2,1 = 2
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 120
Och så vidare.
Binomialfördelningen är mycket lämplig för att beskriva situationer där en händelse inträffar eller inte inträffar. Om det inträffar är det en framgång och om inte, då är det ett misslyckande. Dessutom måste sannolikheten för framgång alltid vara konstant..
Det finns fenomen som passar dessa förhållanden, till exempel kastet av ett mynt. I det här fallet kan vi säga att "framgång" får ett ansikte. Sannolikheten är ½ och ändras inte, oavsett hur många gånger myntet kastas..
Rullen av en ärlig form är ett annat bra exempel, liksom att kategorisera en viss produktion i bra bitar och defekta bitar och få en röd istället för en svart när du snurrar på ett roulettehjul..
Vi kan sammanfatta egenskaperna för binomialfördelningen enligt följande:
- Varje händelse eller observation hämtas från en oändlig befolkning utan ersättning eller från en ändlig befolkning med ersättning.
- Endast två ömsesidigt exklusiva alternativ beaktas: framgång eller misslyckande, som förklarades i början.
- Sannolikheten för framgång måste vara konstant i alla observationer som görs.
- Resultatet av varje händelse är oberoende av andra händelser.
- Medelvärdet för binomialfördelningen är n.p.
- Standardavvikelsen är:
Låt oss ta en enkel händelse, som kan få 2 huvuden 5 genom att rulla en ärlig form 3 gånger. Vad är sannolikheten att i 3 kast kastas 2 huvuden på 5?
Det finns flera sätt att uppnå detta, till exempel:
- De två första rullarna är 5 och den sista inte.
- De första och sista är 5 men inte den mellersta.
- De två sista kasten är 5 och det första inte.
Låt oss ta den första sekvensen som beskrivs som ett exempel och beräkna dess sannolikhet för förekomst. Sannolikheten för att få 5 huvuden på den första rullen är 1/6, och även på den andra rullen, eftersom de är oberoende händelser.
Sannolikheten för att få ytterligare ett huvud än 5 på den sista rullen är 1 - 1/6 = 5/6. Därför är sannolikheten att denna sekvens kommer ut produkten av sannolikheterna:
(1/6). (1/6). (5/6) = 5/216 = 0,023
Vad sägs om de andra två sekvenserna? De har samma sannolikhet: 0,023.
Och eftersom vi har totalt tre framgångsrika sekvenser kommer den totala sannolikheten att vara:
P (2 huvuden 5 i 3 kast) = Antal möjliga sekvenser x sannolikhet för en viss sekvens = 3 x 0,023 = 0,069.
Låt oss nu prova binomialet, där det görs:
x = 2 (att få 2 huvuden på 5 i 3 kast är framgång)
n = 3
p = 1/6
q = 5/6
Det finns flera sätt att lösa binomialfördelningsövningarna. Som vi har sett kan det enklaste lösas genom att räkna hur många framgångsrika sekvenser det finns och sedan multiplicera med respektive sannolikheter.
Men när det finns många alternativ blir siffrorna större och det är att föredra att använda formeln.
Och om siffrorna är ännu högre, finns det tabeller över binomialfördelningen. Men de är nu föråldrade till förmån för de många sorters räknare som underlättar beräkning..
Ett par har barn med sannolikheten 0,25 att ha typ O-blodet. Paret har totalt 5 barn. Svar: a) Passar denna situation i en binomial fördelning? B) Vad är sannolikheten för att exakt 2 av dem är av typ O?
a) Binomialfördelningen justeras eftersom den uppfyller villkoren i tidigare avsnitt. Det finns två alternativ: att ha typ O-blod är "framgång", medan det inte är "misslyckande", och alla observationer är oberoende..
b) Vi har binomialfördelningen:
x = 2 (få 2 barn med typ O-blod)
n = 5
p = 0,25
q = 0,75
Ett universitet hävdar att 80% av studenterna på college basket basket examen. En utredning undersöker det akademiska rekordet för 20 studenter som tillhör nämnda basketlag som anmälde sig till universitetet för en tid sedan.
Av dessa 20 studenter avslutade 11 sin examen och 9 gick ut.
Om universitetets påstående är sant bör antalet studenter som spelar basket och examen, av 20, ha en binomial fördelning med n = 20 Y p = 0,8. Vad är sannolikheten för att exakt 11 av de 20 spelarna examinerar??
I binomialfördelningen:
x = 11
n = 20
p = 0,8
q = 0,2
Forskare genomförde en studie för att avgöra om det fanns signifikanta skillnader i graderingsgraden mellan medicinska studenter som antagits genom specialprogram och medicinstudenter som antagits genom vanliga antagningskriterier..
Studiegraden visade sig vara 94% för medicinska studenter som antagits genom specialprogram (baserat på data från Journal of the American Medical Association).
Om tio av de specialprogram som studenterna väljs slumpmässigt, ska du hitta sannolikheten för att minst 9 av dem tog examen.
b) Skulle det vara ovanligt att slumpmässigt välja ut 10 studenter från specialprogram och upptäcka att endast 7 av dem har examen??
Sannolikheten för att en student antagen genom ett särskilt program kommer att examen är 94/100 = 0,94. Är utvalda n = 10 studenter från specialprogram och du vill ta reda på sannolikheten för att minst 9 av dem examen.
Följande värden ersätts sedan i binomialfördelningen:
x = 9
n = 10
p = 0,94
b)
Ingen har kommenterat den här artikeln än.