Kinetiska energigenskaper, typer, exempel, övningar

De Rörelseenergi av ett objekt är det som är associerat med dess rörelse, därför saknar objekt i vila det, även om de kan ha andra typer av energi. Både objektets massa och hastighet bidrar till den kinetiska energin, som i princip beräknas med ekvationen: K = ½ mv^två

Var K är den kinetiska energin i joule (energienheten i det internationella systemet), m är massan, och v är kroppens hastighet. Ibland betecknas kinetisk energi också som OCH_c eller T.

Artikelindex

• 1 Egenskaper för kinetisk energi
• 2 typer
  • 2.1 Kinetisk energi i ett partikelsystem
• 3 Exempel
  • 3.1 Arbetssats - kinetisk energi
  • 3.2 Förhållande mellan kinetisk energi och ögonblick
• 4 Övningar
  • 4.1 - Övning 1
  • 4.2 - Övning 2
  • 4.3 - Övning 3
• 5 Referenser

Kännetecken för kinetisk energi

-Kinetisk energi är en skalär, därför beror dess värde inte på i vilken riktning eller riktning objektet rör sig..

-Det beror på kvadraten på hastigheten, vilket innebär att fördubbling av hastigheten inte bara fördubblar sin kinetiska energi utan ökar fyra gånger. Och om den tredubblar sin hastighet multipliceras energin med nio och så vidare.

-Den kinetiska energin är alltid positiv, eftersom både massan och kvadraten på hastigheten och faktorn ½ är.

-Ett objekt har 0 kinetisk energi när det är i vila.

-Många gånger förändra i ett objekts kinetiska energi, vilket kan vara negativt. Till exempel, om objektet i början av sin rörelse hade högre hastighet och sedan började bromsa, skillnaden K_slutlig - K_första är mindre än 0.

-Om ett objekt inte ändrar sin kinetiska energi förblir dess hastighet och massa konstanta..

Typer

Oavsett vilken typ av rörelse ett objekt har, när det rör sig kommer det att ha kinetisk energi, oavsett om det rör sig längs en rak linje, roterar i en cirkulär bana eller av någon annan typ eller upplever en kombinerad rotations- och translationell rörelse..

I ett sådant fall, om objektet modelleras som en partikel, det vill säga, även om den har massa tas inte hänsyn till dess dimensioner, utan dess kinetiska energi ½ mv^två, precis som det sa i början.

Till exempel beräknas jordens kinetiska energi i dess translationella rörelse runt solen med vetskap om att dess massa är 6,0 · 10²⁴ kg med en hastighet av 3,010⁴ m / s är:

K = ½ 6,0 · 10²⁴ kg x (3,010⁴ Fröken)^två = 2,7 10³³ J.

Fler exempel på kinetisk energi kommer att visas senare för olika situationer, men för närvarande kanske du undrar vad som händer med kinetisk energi i ett partikelsystem, eftersom riktiga föremål har många.

Kinetisk energi hos ett partikelsystem

När du har ett partikelsystem beräknas systemets kinetiska energi genom att lägga till respektive kinetiska energi för var och en:

K = ½ m₁v₁^två + ½ m_tvåv_två^två + ½ m₃v₃^två +...

Med hjälp av summeringsnotationen förblir det: K = ½ ∑m_i v_i^två, där abonnemanget "i" betecknar den i-partikeln i systemet i fråga, en av de många som utgör systemet.

Det bör noteras att detta uttryck är giltigt oavsett om systemet översätts eller roteras, men i det senare fallet kan förhållandet mellan linjär hastighet användas v och vinkelhastigheten ω och hitta ett nytt uttryck för K:

v_i= ωr_i

K = ½ ∑m_i(ω_ir_i)^två= ½ ∑m_ir_i^tvåω_i^två

I denna ekvation, r_i är avståndet mellan den i: e partikeln och rotationsaxeln, anses vara fixerad.

Antag nu att vinkelhastigheten för var och en av dessa partiklar är densamma, vilket händer om avstånden mellan dem hålls konstanta, liksom avståndet till rotationsaxeln. I så fall krävs inte abonnemanget "i" för ω och detta kommer från summeringen:

K = ½ ω^två (∑m_i r_i^två)

Rotations kinetisk energi

Kallelse Jag Genom att lägga till summan inom parentes erhålls detta andra mer kompakta uttryck, känt som roterande kinetisk energi:

K = ½ Iω^två

Här Jag får namnet på tröghetsmoment av partikelsystemet. Tröghetsmomentet beror, som vi ser, inte bara på massornas värden, utan också på avståndet mellan dem och rotationsaxeln..

På grund av detta kan det vara lättare för ett system att rotera kring en viss axel än om en annan. Av denna anledning hjälper kunskapen om ett tröghetsmoment för ett system att fastställa vad som kommer att vara dess svar på rotationer..

Exempel

Rörelse är vanlig i universum, snarare är det sällsynt att det finns partiklar i vila. På mikroskopisk nivå består materia av molekyler och atomer med ett visst speciellt arrangemang. Men detta betyder inte att atomer och molekyler av något ämne i vila därmed också är.

Faktum är att partiklarna inuti föremålen vibrerar kontinuerligt. De rör sig inte nödvändigtvis fram och tillbaka, men de upplever svängningar. Sänkningen av temperaturen går hand i hand med minskningen av dessa vibrationer, på ett sådant sätt att den absoluta nollan skulle motsvara ett totalt upphörande..

Men absolut noll har hittills inte uppnåtts, även om vissa lågtemperaturlaboratorier har kommit mycket nära att uppnå det..

Rörelse är vanlig både på galaktisk skala och på skalan för atomer och atomkärnor, så intervallet av kinetiska energivärden är extremt stort. Låt oss titta på några numeriska exempel:

-En 70 kg joggning på 3,50 m / s har en kinetisk energi på 428,75 J

-Under en supernovaexplosion avges partiklar med kinetisk energi på 10⁴⁶ J.

-En bok som tappas från en höjd av 10 centimeter träffar marken med en kinetisk energi motsvarande 1 joule eller så.

-Om personen i det första exemplet bestämmer sig för att springa med en hastighet på 8 m / s ökar hans kinetiska energi tills han når 2240 J.

-En baseboll med en massa på 1442 kg som kastas vid 35,8 km / h har en kinetisk energi på 91 J.

-I genomsnitt är den kinetiska energin för en luftmolekyl 6,1 x 10^-tjugoett J.

Arbetssats - kinetisk energi

Arbete som utförs av en kraft på ett objekt kan ändra dess rörelse. Och därigenom varierar den kinetiska energin och kan öka eller minska.

Om partikeln eller objektet går från punkt A till punkt B, arbetet W_AB nödvändigt är lika med skillnaden mellan den kinetiska energi som objektet hade mellan punkten B och den jag hade just nu TILL:

W_AB = K_B - K_TILL = ΔK = W_netto

Symbolen "Δ" läses "delta" och symboliserar skillnaden mellan en slutlig kvantitet och en initial kvantitet. Låt oss nu se de specifika fallen:

-Om arbetet på objektet är negativt betyder det att kraften motsatte sig rörelsen. Därav kinetisk energi minskar.

-Å andra sidan, när arbetet är positivt betyder det att kraften gynnade rörelsen och den kinetiska energin ökar.

-Det kan hända att kraften inte fungerar på objektet, vilket inte betyder att den är orörlig. I ett sådant fall kroppens kinetiska energi det förändras inte.

När en boll kastas vertikalt uppåt fungerar tyngdkraften negativt under den uppåtgående vägen och bollen saktar ner, men på den nedåtgående vägen gynnar tyngdkraften fallet genom att öka hastigheten.

Slutligen upplever de föremål som har enhetlig rätlinjig rörelse eller enhetlig cirkelrörelse inte variation i sin kinetiska energi, eftersom hastigheten är konstant..

Förhållandet mellan kinetisk energi och ögonblick

Det linjära ögonblicket eller Momentum är en vektor betecknad som P. Det bör inte förväxlas med vikten på objektet, en annan vektor som ofta betecknas på samma sätt. Momentet definieras som:

P = m.v

Där m är massan och v är kroppens hastighetsvektor. Momentets storlek och den kinetiska energin har ett visst förhållande, eftersom de båda beror på massan och hastigheten. En relation mellan de två kvantiteterna kan lätt hittas:

K = ½ mv^två = (mv)^två / 2m = s^två / 2m

Det bra med att hitta ett förhållande mellan momentum och kinetisk energi, eller mellan momentum och andra fysiska storheter, är att momentet bevaras i många situationer, som vid kollisioner och andra komplexa situationer. Och det gör det mycket lättare att hitta en lösning på problem av denna typ..

Bevarande av kinetisk energi

Systemets kinetiska energi bevaras inte alltid, förutom i vissa fall såsom perfekt elastiska kollisioner. De som äger rum mellan nästan icke-deformerbara föremål som biljardbollar och subatomära partiklar är mycket nära detta ideal..

Under en perfekt elastisk kollision och förutsatt att systemet är isolerat kan partiklarna överföra kinetisk energi till varandra, men under förutsättning att summan av de enskilda kinetiska energierna förblir konstant..

Men i de flesta kollisioner är detta inte fallet, eftersom en viss mängd kinetisk energi i systemet omvandlas till värme, deformation eller ljudenergi..

Trots detta är ögonblicket (av systemet) fortfarande bevarat, eftersom interaktionskrafterna mellan objekten, medan kollisionen varar, är mycket mer intensiva än någon extern kraft och under dessa omständigheter kan det visas att ögonblicket alltid bevaras.

Träning

- Övning 1

En glasvas vars massa är 2,40 kg tappas från en höjd av 1,30 m. Beräkna dess kinetiska energi strax innan du når marken, utan att ta hänsyn till luftmotståndet.

Lösning

För att tillämpa ekvationen för kinetisk energi är det nödvändigt att känna till hastigheten v med vilken vasen når marken. Det är ett fritt fall och den totala höjden är tillgänglig h, därför med kinematikens ekvationer:

v_F^två = v_eller^två +2gh

I denna ekvation, g är värdet på tyngdacceleration och v_eller är initialhastigheten, som i detta fall är 0 eftersom vasen tappades, därför:

v_F^två = 2gh

Du kan beräkna hastighetens kvadrat med denna ekvation. Observera att själva hastigheten inte är nödvändig eftersom K = ½ mv^två. Du kan också ansluta hastigheten i kvadrat till ekvationen för K:

K = ½ m (2gh) = mgh

Och slutligen utvärderas det med de uppgifter som tillhandahålls i uttalandet:

K = 2,40 kg x 9,8 m / s^två x 1,30 m = 30,6 J

Det är intressant att notera att i detta fall beror den kinetiska energin på höjden från vilken vasen tappas. Och precis som du förväntar dig ökade vasens kinetiska energi från det ögonblick då den började falla. Det beror på att gravitationen gjorde positivt arbete på vasen, som förklarats ovan.

- Övning 2

En lastbil vars massa är m = 1 250 kg har en hastighet på v₀ = 105 km / h (29,2 m / s). Beräkna arbetet som bromsarna måste göra för att stoppa dig helt.

Lösning

För att lösa den här övningen måste vi använda den arbets-kinetiska energisatsen ovan:

W = K_slutlig - K_första = AK

Den ursprungliga kinetiska energin är ½ mv_eller^två och den slutliga kinetiska energin är 0, eftersom uttalandet säger att lastbilen stannar helt. I ett sådant fall vänds bromsarbetet helt för att stoppa fordonet. Med tanke på det:

W = -½ mv_eller^två

Innan värdena ersätts måste de uttryckas i internationella systemenheter för att få joule vid beräkning av arbete:

v₀ = 105 km / h = 105 km / h x 1000 m / km x 1 h / 3600 s = 29,17 m / s

Och så ersätts värdena i ekvationen för jobbet:

B = - ½ x 1250 kg x (29,17 m / s)^två = -531,805,6 J = -5,3 x 10⁵ J.

Observera att arbetet är negativt, vilket är vettigt eftersom bromskraften motsätter sig fordonets rörelse och orsakar dess kinetiska energi att minska..

- Övning 3

Du har två bilar i rörelse. Den förstnämnda har dubbelt så mycket som den senare, men bara hälften av sin kinetiska energi. När båda bilarna ökar hastigheten med 5,0 m / s är deras kinetiska energi densamma. Vad var de ursprungliga hastigheterna för båda bilarna?

Lösning

I början har bil 1 kinetisk energi K_{1: a} och massa m₁, medan bil 2 har kinetisk energi K_{2: a} och massa m_två. Det är också känt att:

m₁ = 2m_två = 2m

K_{1: a} = ½ K_{2: a}

Med detta i åtanke är det skrivet: K_{1: a} = ½ (2m) v₁^två  Y K_{2: a} = ½ mv_två^två

Det är känt att K_{1: a} = ½ K_{2: a}, vilket betyder att:

K_{1: a} = ½ 2mv₁^två = ½ (½ mv_två^två)

Därför:

2v₁^två = ½ v_två^två

v₁^två = ¼ v_två^två → v₁  = V_två /två

Sedan står det att om hastigheterna ökar till 5 m / s är kinetiska energier lika:

½ 2m (v₁ + 5)^två = ½ m (v_två+ 5)^två → 2 (v₁ + 5)^två = (v_två+ 5)^två

Förhållandet mellan båda hastigheterna ersätts:

2 (v₁ + 5)^två = (2v₁ + 5)^två

Kvadratrot appliceras på båda sidor för att lösa v₁:

√2 (v₁ + 5) = (2v₁ + 5)

(√2 - 2) v₁ = 5 - √2 × 5 → -0,586 v₁ = -2,071 → v₁ = 3,53 m / s

v_två = 2 v₁ = 7,07 m / s.

Referenser

1. Bauer, W. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Serie: Fysik för vetenskap och teknik. Volym 2. Dynamik. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D. 2006. Fysik: principer med tillämpningar. 6: e. Ed prentice hall.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson. 
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14: e. Utg. Volym 1-2.