De relativt fel av ett mått, betecknat som ε, definieras som kvoten mellan det absoluta felet AX och den uppmätta kvantiteten X. I matematiska termer förblir det som εr = ΔX / X.
Det är en dimensionslös mängd, eftersom det absoluta felet delar samma dimensioner med storleken X. Det presenteras ofta i procent, i det här fallet talar vi om det relativa relativa felet: εr% = (ΔX / X) . 100%
Ordet "fel" i samband med fysik har inte nödvändigtvis att göra med misstag, även om det naturligtvis är möjligt att de inträffar, utan snarare med bristen på säkerhet i resultatet av en mätning.
I vetenskapen representerar mätningar stödet för alla experimentella processer och måste därför vara tillförlitliga. Experimentfelet kvantifierar hur tillförlitligt ett mått är eller inte.
Dess värde beror på olika faktorer, till exempel vilken typ av instrument som används och dess tillstånd, huruvida en lämplig metod har använts för att utföra mätningen, definitionen av objektet som ska mätas (mätvärdet), om det finns fel i kalibrering av instrumenten, operatörens skicklighet, interaktionen mellan mätning och mätprocess och vissa externa faktorer.
Dessa faktorer resulterar i att det uppmätta värdet skiljer sig från det verkliga värdet med ett visst belopp. Denna skillnad kallas osäkerhet, osäkerhet eller fel. Varje åtgärd som genomförs, oavsett hur enkel, har en därmed sammanhängande osäkerhet som naturligtvis alltid försöker minska.
Artikelindex
För att få det relativa felet i ett mått är det nödvändigt att känna till det aktuella måttet och dess absoluta fel. Det absoluta felet definieras som skillnaden mellan skillnaden mellan det verkliga värdet för en kvantitet och det uppmätta värdet:
ΔX = | Xverklig - Xmätt|
På detta sätt, även om det verkliga värdet inte är känt, finns det ett värdeintervall där det är känt att det finns: Xmätt - Δx ≤ X real ≤ Xmätt + Δx
ΔX tar hänsyn till alla möjliga felkällor, som var och en måste i sin tur ha en bedömning som experimentet tilldelar, med tanke på det inflytande de kan ha..
Möjliga felkällor inkluderar uppskattningen av instrumentet, felet från mätmetoden och liknande..
Av alla dessa faktorer finns det vanligtvis några som försöksledaren inte tar hänsyn till, förutsatt att osäkerheten som införs av dem är mycket liten..
Eftersom de allra flesta experimentella bestämningar kräver avläsning av en graderad eller digital skala är instrumentets uppskattningsfel en av de faktorer som måste tas i beaktande när man uttrycker det absoluta mätfelet..
Uppskattningen av instrumentet är den minsta uppdelningen i dess skala; till exempel är en millimeter linjal 1 mm. Om instrumentet är digitalt är uppskattningen den minsta ändringen som har den sista siffran till höger som visas på skärmen.
Ju högre uppskattning, desto lägre är instrumentets precision. Tvärtom, ju lägre uppskattning, desto mer exakt är den.
När mätningen X har utförts och det absoluta felet ΔX är känt, har det relativa felet formen som anges i början: εr = ΔX / X eller εr% = (ΔX / X) . 100%.
Till exempel, om en längdmätning har gjorts, vilket gav värdet (25 ± 4) cm, var det relativa procentuella felet εr% = (4/25) x 100% = 16%
Det bra med det relativa felet är att det låter dig jämföra mätningar av både samma och olika storleksordning och bestämma deras kvalitet. På detta sätt är det känt om åtgärden är acceptabel eller inte. Låt oss jämföra följande direkta åtgärder:
- Ett elektriskt motstånd på (20 ± 2) ohm.
- Övrigt (95 ± 5) ohm.
Vi kan frestas att säga att den första åtgärden är bättre, eftersom det absoluta felet var mindre, men innan vi beslutar, låt oss jämföra de relativa felen.
I det första fallet är det relativa procentuella felet εr% = (2/20) x 100% = 10% och i den andra var det εr% = (5/95) x 100% ≈ 5%, i vilket fall kommer vi att överväga detta mått på högre kvalitet, trots att vi har ett större absolut fel.
Dessa var två illustrativa exempel. I ett forskningslaboratorium anses det maximala acceptabla procentuella felet ligga mellan 1% och 5%..
I förpackningen av en träbit anges det nominella värdet på dess längd i 130,0 cm, men vi vill se till den verkliga längden och när vi mäter det med ett måttband får vi 130,5 cm. Vad är det absoluta felet och vad är det procentuella relativa felet för detta enda mått?
Låt oss anta att det fabriksspecificerade värdet är längdens sanna värde. Man kan aldrig riktigt veta detta, eftersom fabriksmätningen också har sin egen osäkerhet. Under detta antagande är det absoluta felet:
AX = | Xverklig - Xmätt| = | 130,0 - 130,5| cm = 0,5 cm.
Observera att ΔX det är alltid positivt. Vårt mått är då:
Längd = 130,1 ± 0,5 cm
Och dess procentuella relativa fel är: ochr% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Inget dåligt.
Maskinen som skär stängerna i ett företag är inte perfekt och dess delar är inte alla identiska. Vi måste känna till toleransen, för vilken vi mäter 10 av dina barer med ett måttband och glömmer fabriksvärdet. Efter mätningar erhålls följande siffror i centimeter:
- 130,1.
- 129,9.
- 129,8.
- 130,4.
- 130,5.
- 129,7.
- 129,9.
- 129,6.
- 130,0.
- 130,3.
Vad är längden på en bar från denna fabrik och dess tolerans?
Barens längd uppskattas korrekt som genomsnittet av alla avläsningar:
Lhalv = 130,02 cm ≈ 130,0 cm
Och nu det absoluta felet: eftersom vi har använt ett måttband vars uppskattning är 1 mm och förutsatt att vår syn är tillräckligt bra för att skilja hälften av 1 mm, är uppskattningsfelet inställt på 0,5 mm = 0,05 cm.
Om du vill ta hänsyn till andra möjliga felkällor, av de som nämnts i tidigare avsnitt, är ett bra sätt att bedöma dem genom standardavvikelsen för de mätningar som gjorts, som snabbt kan hittas med de vetenskapliga räknarens statistiska funktioner:
σn-1 = 0,3 cm
Det absoluta felet ΔL är uppskattningsfelet för instrumentet + standardavvikelsen för data:
AL = 0,3 + 0,05 cm = 0,35 cm ~ 0,4 cm
Stångens längd är äntligen:
L = 130,0 ± 0,4 cm
Det relativa felet är: εr% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.