De euklidisk geometri motsvarar studien av egenskaperna hos geometriska utrymmen där Euklids axiom är uppfyllda. Även om denna term ibland används för att täcka geometrier som har högre dimensioner med liknande egenskaper, är det i allmänhet synonymt med klassisk geometri eller plangeometri..
Under III-talet a. C. Euclid och hans lärjungar skrev Element, ett verk som omfattade tidens matematiska kunskap utrustad med en logiskt deduktiv struktur. Sedan dess blev geometri en vetenskap, ursprungligen för att lösa klassiska problem och utvecklades till en formativ vetenskap som hjälper till att resonera..
Artikelindex
För att prata om historien om euklidisk geometri är det viktigt att börja med Euklid av Alexandria och Element.
När Egypten lämnades i händerna på Ptolemaios I, efter Alexander den store död, började han sitt projekt i en skola i Alexandria.
Bland de vise som undervisade på skolan var Euklid. Det spekuleras att hans födelse är från cirka 325 f.Kr. C. och hans död 265 a. C. Vi kan med säkerhet veta att han gick på Platons skola.
I mer än trettio år undervisade Euclid i Alexandria och byggde dess berömda element: han började skriva en uttömmande beskrivning av sin tids matematik. Euklids lärdomar gav utmärkta lärjungar, såsom Archimedes och Apollonius av Perga.
Euclid anklagades för att strukturera de olikartade upptäckterna från de antika grekerna i Element, men till skillnad från sina föregångare begränsar den sig inte till att bekräfta att en sats är sant; Euclid erbjuder en demonstration.
De Element de är ett kompendium med tretton böcker. Efter Bibeln är det den mest publicerade boken, med mer än tusen upplagor.
De Element är Euclids mästerverk inom geometriområdet och erbjuder en definitiv behandling av geometrin i två dimensioner (planet) och tre dimensioner (space), detta är ursprunget till det vi nu känner till euklidisk geometri.
Elementen består av definitioner, vanliga föreställningar och postulat (eller axiomer) följt av satser, konstruktioner och bevis..
- En punkt är den som inte har några delar.
- En linje är en längd som inte har någon bredd.
- En rak linje är en som ligger lika i förhållande till punkterna i detta.
- Om två linjer skärs så att intilliggande vinklar är lika, kallas vinklarna rät vinklar och linjerna kallas vinkelräta.
- Parallella linjer är de som, i samma plan, aldrig skär varandra.
Efter dessa och andra definitioner presenterar Euclid oss en lista med fem postulat och fem begrepp..
- Två saker som är lika med en tredjedel är lika med varandra.
- Om samma saker läggs till samma saker blir resultaten desamma.
- Om lika saker subtraheras från lika saker är resultaten lika.
- Saker som matchar varandra är lika med varandra.
- Summan är större än en del.
- En och en rad passerar genom två olika punkter.
- Raka linjer kan förlängas på obestämd tid.
- En cirkel kan ritas med valfritt centrum och vilken radie som helst.
- Alla rätt vinklar är lika.
- Om en rak linje korsar två raka linjer så att de inre vinklarna på samma sida blir mindre än två räta vinklar, kommer de två linjerna att korsas på den sidan..
Detta sista postulat är känt som det parallella postulatet och det omformulerades enligt följande: "För en punkt utanför en linje kan en enda parallell till den givna linjen dras".
Här är några satser om Element de kommer att tjäna för att visa egenskaper hos geometriska utrymmen där de fem postulaten för Euklid uppfylls; Dessutom kommer de att illustrera det logiskt deduktiva resonemanget som denna matematiker använde.
Om två trianglar har två sidor och vinkeln mellan dem är lika, är de andra sidorna och de andra vinklarna lika..
Låt ABC och A'B'C 'vara två trianglar med AB = A'B', AC = A'C 'och vinklarna BAC och B'A'C' lika. Låt oss flytta triangel A'B'C 'så att A'B' sammanfaller med AB och att vinkeln B'A'C 'sammanfaller med vinkel BAC.
Så linje A'C 'sammanfaller med linje AC, så att C' sammanfaller med C. Därefter, genom postulat 1, måste linje BC sammanfalla med linje B'C '. Därför sammanfaller de två trianglarna och följaktligen är deras vinklar och sidor lika.
Om en triangel har två lika sidor, är motsatta vinklar till dessa sidor lika..
Antag att triangeln ABC har lika sidor AB och AC.
Så trianglarna ABD och ACD har två lika sidor och vinklarna mellan dem är lika. Således, enligt proposition 1.4, är vinklarna ABD och ACD lika.
Du kan konstruera en linje parallell med en linje som ges av en given punkt.
Med tanke på en linje L och en punkt P dras en linje M genom P och korsar L. Sedan dras en linje N genom P som skär L. Nu dras en linje N genom P som skär M och bildar en vinkel lika med den som L bildar med M.
N är parallell med L.
Antag att L och N inte är parallella och skär varandra vid en punkt A. Låt B vara en punkt i L bortom A. Tänk på linjen O som passerar genom B och P. Sedan skär O M i vinklar som uppgår till mindre än två hetero.
Sedan med 1,5 måste linjen O korsa linjen L på andra sidan M, så L och O skär varandra vid två punkter, vilket strider mot postulat 1. Därför måste L och N vara parallella.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.