De parallellogrammetod är en grafisk metod för att lägga till två vektorer i planet. Det används ofta för att hitta resultatet av två krafter som appliceras på en kropp eller med två hastigheter, som i fallet med en simmare som avser att korsa en flod vinkelrätt och avböjs av strömmen.
För att konstruera parallellogrammet måste ursprunget till vektorerna som ska läggas till, ritas i skala, sammanfalla vid en punkt.
Därefter dras hjälplinjer parallellt med varje vektor och når slutet på den andra, som visas i figuren ovan.
Summan eller den resulterande vektorn, även kallad nettokraften, är vektorn Fnetto, som erhålls genom att rita vektorn som kommer från det gemensamma ursprunget för F1 Y Ftvå, till den punkt där de parallella hjälplinjerna skär varandra. I diagrammet för figuren representeras dessa med prickade linjer.
Metoden får sitt namn från figuren som bildas med tilläggsvektorerna och hjälplinjerna, vilket exakt är ett parallellogram. Parallellogrammets huvuddiagonal är summeringsvektorn.
Det är mycket viktigt att notera att ordningen i vilken tilläggsvektorerna placeras inte förändrar summan alls, eftersom denna operation mellan vektorer är kommutativ.
Artikelindex
Följande bild visar vektorerna v Y eller i godtyckliga enheter. Vektoren v mäter 3,61 enheter och bildar en vinkel på 56,3º med den horisontella, medan eller mäter 6,32 enheter och en vinkel på 18,4 ° i förhållande till referenslinjen.
Vi ska hitta dess vektorsumma med hjälp av parallellogrammetoden.
Välj en lämplig skala, som den som visas i följande bild, där planet har delats med ett rutnät. Kvadratets bredd representerar en (1) enhet.
Eftersom vektorerna inte ändras när de översätts, är de placerade på ett sådant sätt att deras ursprung sammanfaller med koordinatsystemets ursprung (bilden till vänster).
Låt oss nu följa dessa steg:
Resultatet kan ses i rätt bild, där den resulterande vektorn visas R.
Om vi vill veta storleken på R, vi kan mäta dess längd och jämföra den med den skala vi har. Och när det gäller dess riktning kan till exempel den horisontella axeln eller den vertikala axeln användas som referenser.
När du använder den horisontella axeln eller x-axeln, vinkeln som R form med nämnda axel mäts med gradskivan och på detta sätt vet vi riktningen för R.
Likaså storleken och riktningen av R kan beräknas med cosinus- och sinusteoremer, eftersom det bildade parallellogramet kan delas in i två kongruenta trianglar, vars sidor är modulerna för vektorerna eller, v Y R. Se fungerat exempel 1.
När vektorerna är vinkelräta mot varandra är figuren som bildas en rektangel. Modulen för den resulterande vektorn motsvarar diagonalens längd, som lätt kan beräknas med hjälp av Pythagoras sats.
Vi har vektorn v, som mäter 3,61 enheter och bildar en vinkel på 56,3º med horisontalen och vektorn eller, vars mått är 6,32 enheter och bildar en vinkel på 18,4º (figur 2). Bestäm modul för den resulterande vektorn R = eller + v och riktningen som vektorn bildar med den horisontella axeln.
Parallellogrammetoden tillämpas enligt stegen som beskrivs ovan för att erhålla vektorn R. Som sagt tidigare, om vektorerna ritas noggrant genom att följa skalan och använda linjal och gradskiva, är storleken och riktningen på R mäts direkt på ritningen.
De kan också beräknas direkt med hjälp av trigonometri och egenskaperna hos vinklar. När den bildade triangeln inte är rätt, som i det här fallet, tillämpas kosinussatsen för att hitta den saknade sidan.
I triangeln till höger mäter sidorna u, v och R. För att tillämpa kosinussatsen är det nödvändigt att känna till vinkeln mellan v Y eller, som vi kan hitta med hjälp av gallret, placera vinklarna som tillhandahålls i uttalandet på lämpligt sätt.
Denna vinkel är α och består av:
α = (90-56,3 º) + 90 º + 18,4 º = 142,1 º
Enligt kosinussatsen:
Rtvå = vtvå + ellertvå - 2u⋅v⋅cos a = 3,61två + 6.32två - 2 × 3,61 × 6,32 × cos 142,1º = 88,98
R = 9,43 enheter.
Slutligen, vinkeln mellan R och den horisontella axeln är θ = 18,4 º + γ. Vinkeln γ kan hittas med hjälp av sinussatsen:
sin α / R = sin γ / u
Därför:
sin γ = v (sin α / R) = 3,61 x (sin 142,1º / 9,43)
γ = 13,6º
θ = 18,4 º + 13,6 º = 32 º
En simmare är på väg att korsa en flod som simmar vinkelrätt mot strömmen med en konstant hastighet på 2,0 m / s. Simmaren startar från A, men hamnar dock vid B, en punkt nedströms, på grund av strömmen som avledde honom.
Om strömens hastighet är 0,8 m / s och alla hastigheter antas konstanta, hitta simmarens hastighet sett av en observatör som står på stranden.
En observatör som står på stranden skulle se hur simmaren avböjs enligt den resulterande hastigheten VR. För att hitta svaret måste vi lägga vektorn till simmarens hastighet i förhållande till vattnet och strömens hastighet, som vi kallar V Flod:
V R = V simmare + V Flod
I figuren, som inte är i skala, tillsattes vektorerna för att erhålla V R. I det här fallet kan Pythagoras sats tillämpas för att få sin storlek:
VRtvå = 2,0två + 0,8två = 4,64
VR = 2,15 m / s
Riktningen i vilken simmaren avviker från den vinkelräta riktningen beräknas lätt och noterar att:
θ = arctg (2 / 0,8) = 68,2º
Sedan avviker simmaren 90º - 68,2º = 27,2º från sin ursprungliga riktning.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.