Två eller flera vinklar är kompletterande vinklar om summan av dess mått motsvarar en rät vinkel. Som känt är måttet på en rät vinkel i grader 90º, och i radianer är det π / 2.
Till exempel är de två vinklarna intill hypotenusen i en rätt triangel komplementära till varandra, eftersom summan av deras mått är 90 °. Följande figur är mycket illustrativ i detta avseende:
Totalt fyra vinklar visas i figur 1. α och β är komplementära eftersom de är intilliggande och deras summa fullbordar en rät vinkel. På samma sätt är β komplementärt till γ, varifrån det följer att γ och α är lika stora.
Nu, eftersom summan av α och δ är lika med 90 grader, kan det konstateras att α och δ är komplementära. Eftersom β och δ har samma komplementära α kan det vidare anges att β och δ har samma mått.
Artikelindex
I följande exempel uppmanas det att hitta de okända vinklarna, markerade med frågetecken i figur 2.
Följande exempel är i komplexitetsordning.
I figuren ovan har vi att intilliggande vinklar α och 40º lägger till en rät vinkel. Det vill säga α + 40º = 90º, därför α = 90º- 40º = 50º.
Eftersom β är komplementär till vinkeln 35º, då β = 90º - 35º = 55º.
Från figur 2C har vi att summan av γ + 15º + 15º = 90º. Med andra ord är γ komplement till vinkeln 30º = 15º + 15º. Så att:
γ = 90 º - 30 º = 60 º
I dessa exempel finns det fler vinklar inblandade. För att hitta de okända måste läsaren tillämpa begreppet kompletterande vinkel så många gånger som nödvändigt.
Eftersom X är komplementärt till 72º följer det att X = 90º - 72º = 18º. Y är kompletterande med X, så Y = 90º - 18º = 72º.
Slutligen kompletteras Z med Y. Av allt ovan följer att:
Z = 90º - 72º = 18º
Vinklarna δ och 2 δ är komplementära, därför δ + 2 δ = 90 º.
Det vill säga 3δ = 90º, vilket innebär att δ = 90º / 3 = 30º.
Om vi kallar vinkeln mellan ω och 10 º U, är U kompletterande för dem båda, eftersom det observeras att deras summa fullbordar en rät vinkel. Därav följer att U = 80º. Eftersom U är komplementärt med ω, då ω = 10º.
Tre övningar föreslås nedan. I alla måste värdet av vinklarna A och B i grader hittas så att förhållandena som visas i figur 3 uppfylls.
Bestäm värdena för vinklarna A och B från del I) i figur 3.
Av den visade figuren kan man se att A och B är komplementära, därför är A + B = 90º. Vi ersätter uttrycket för A och B som en funktion av x i del I):
(x / 2 + 7) + (2x + 15) = 90
Sedan grupperas termerna på lämpligt sätt och en enkel linjär ekvation erhålls:
(5x / 2) + 22 = 90
Subtrahera 22 i båda medlemmarna har vi:
5x / 2 = 90 -22 = 68
Och slutligen rensas värdet på x:
x = 2 * 68/5 = 136/5
Nu hittas vinkeln A genom att ersätta värdet X:
A = (136/5) / 2 +7 = 103/5 = 20,6 º.
Medan vinkel B är:
B = 2 * 136/5 + 15 = 347 / 5º = 69,4º .
Hitta värdena för vinklarna A och B för bild II, figur 3.
Återigen, eftersom A och B är komplementära vinklar, har vi: A + B = 90º. Genom att ersätta uttrycket för A och B som en funktion av x ges i del II) i figur 3 har vi:
(2x - 10) + (4x +40) = 90
Liknande termer grupperas för att erhålla ekvationen:
6 x + 30 = 90
Genom att dela båda medlemmarna med 6 får du:
x + 5 = 15
Därav följer att x = 10º.
Därför:
A = 2 * 10 - 10 = 10º
B = 4 * 10 + 40 = 80º.
Bestäm värdena för vinklarna A och B från del III) i figur 3.
Återigen analyseras figuren noggrant för att hitta komplementära vinklar. I det här fallet har vi den A + B = 90 grader. Genom att ersätta uttrycket för A och B som en funktion av x i figuren har vi:
(-x +45) + (4x -15) = 90
3 x + 30 = 90
Att dela upp båda medlemmarna med 3 resultat i följande:
x + 10 = 30
Därifrån följer att x = 20º.
Med andra ord, vinkeln A = -20 +45 = 25º. Och för sin del: B = 4 * 20 -15 = 65º.
Två vinklar sägs vara vinkelräta sidor om varje sida har sin motsvarande vinkelrätt på den andra. Följande figur klargör begreppet:
I figur 4 observeras exempelvis vinklarna a och θ. Lägg märke till att varje vinkel har sin motsvarande vinkelrätt mot den andra vinkeln.
Man ser också att α och θ har samma komplementära vinkel z, därför drar observatören omedelbart slutsatsen att α och θ har samma mått. Det verkar då att om två vinklar har sidor vinkelräta mot varandra är de lika, men låt oss titta på ett annat fall.
Tänk nu på vinklarna α och ω. Dessa två vinklar har också motsvarande vinkelräta sidor, men de kan inte sägas vara lika stora, eftersom den ena är akut och den andra är trubbig..
Observera att ω + θ = 180º. Dessutom är θ = α. Om du ersätter detta uttryck med z i den första ekvationen får du:
δ + α = 180º, där δ och α är ömsesidigt vinkelräta sidovinklar.
Från det ovan nämnda kan en regel fastställas som uppfylls så länge vinklarna har vinkelräta sidor:
Om två vinklar har ömsesidigt vinkelräta sidor, är de lika om båda är akuta eller båda är trubbiga. Annars, om den ena är akut och den andra är stum, är de kompletterande, det vill säga de lägger till upp till 180 °.
Genom att tillämpa denna regel och med hänvisning till vinklarna i figur 4 kan vi bekräfta följande:
α = β = θ = φ
y = δ
Med den kompletterande vinkeln ω av α, β, θ och φ.
Ingen har kommenterat den här artikeln än.