Två eller fler är det kompletterande vinklar om summan av dess mått motsvarar måttet på en rak vinkel. Måttet på en rak vinkel, även kallad en plan vinkel, i grader är 180º och i radianer är det π.
Till exempel finner vi att de tre inre vinklarna i en triangel är kompletterande, eftersom summan av deras mått är 180º. Tre vinklar visas i figur 1. Av ovanstående följer att α och β är kompletterande, eftersom de ligger intill varandra och deras summa fullbordar en rak vinkel.
Även i samma figur har vi vinklarna α och γ som också är kompletterande, eftersom summan av deras mått är lika med måttet på en plan vinkel, det vill säga 180º. Det kan inte sägas att vinklarna β och γ är kompletterande eftersom, eftersom båda vinklarna är trubbiga, är deras mått större än 90 ° och därför överstiger deras summa 180 °.
Å andra sidan kan det konstateras att måttet på vinkeln β är lika med måttet på vinkeln γ, eftersom om β är komplement till α och γ är kompletterande med α, så är β = γ = 135º.
Artikelindex
I följande exempel uppmanas det att hitta de okända vinklarna, indikerade med frågetecken i figur 2. De sträcker sig från de enklaste exemplen till några lite mer detaljerade att läsaren bör vara mer försiktig.
I figuren har vi att de intilliggande vinklarna α och 35º sammanfaller med en plan vinkel. Det vill säga α + 35º = 180º och därför är det sant att: α = 180º- 35º = 145º.
Eftersom β är kompletterande med vinkeln 50º, följer det att β = 180º - 50º = 130º.
Från figur 2C observeras följande summa: γ + 90º + 15º = 180º. Det vill säga γ är kompletterande med vinkeln 105º = 90º + 15º. Det dras därefter slutsatsen att:
γ = 180 º - 105 º = 75 º
Eftersom X är kompletterande med 72º följer det att X = 180º - 72º = 108º. Dessutom är Y kompletterande med X, så Y = 180º - 108º = 72º.
Och slutligen är Z kompletterande med 72º, därför är Z = 180º - 72º = 108º.
Vinklarna δ och 2 δ är kompletterande, därför δ + 2 δ = 180 º. Vilket innebär att 3δ = 180º, och detta tillåter oss i sin tur att skriva: δ = 180º / 3 = 60º.
Om vi kallar vinkeln mellan 100º och 50º U, är U kompletterande med dem, eftersom det observeras att deras summa fullbordar en plan vinkel.
Det följer omedelbart att U = 150º. Eftersom U är mittemot toppunkten mot W, är W = U = 150º.
Tre övningar föreslås nedan, i alla måste värdet av vinklarna A och B i grader hittas så att förhållandena i figur 3. Uppfylls. Begreppet kompletterande vinklar används för att lösa dem alla..
Bestäm värdena för vinklarna A och B från del I) i figur 3.
A och B är kompletterande, från vilka vi har att A + B = 180 grader, då ersätts uttrycket för A och B som en funktion av x, som det visas i bilden:
(x + 15) + (5x + 45) = 180
En linjär ekvation av första ordningen erhålls. För att lösa det grupperas termerna omedelbart:
6 x + 60 = 180
Genom att dela båda medlemmarna med 6 har vi:
x + 10 = 30
Och slutligen löser det sig att x är värt 20º.
Nu måste vi ansluta värdet på x för att hitta de önskade vinklarna. Därför är vinkeln A: A = 20 +15 = 35º.
Och för sin del är vinkel B B = 5 * 20 + 45 = 145º.
Hitta värdena för vinklarna A och B från del II) i figur 3.
Eftersom A och B är kompletterande vinklar har vi A + B = 180 grader. Genom att ersätta uttrycket för A och B som en funktion av x ges i del II) i figur 3 har vi:
(-2x + 90) + (8x - 30) = 180
Återigen erhålls en första grads ekvation för vilken termerna måste grupperas på ett bekvämt sätt:
6 x + 60 = 180
Genom att dela upp båda medlemmarna med 6 har vi:
x + 10 = 30
Därav följer att x är värd 20º.
Med andra ord, vinkeln A = -2 * 20 + 90 = 50º. Medan vinkel B = 8 * 20-30 = 130º.
Bestäm värdena för vinklarna A och B från del III) i figur 3 (i grön färg).
Eftersom A och B är kompletterande vinklar har vi det A + B = 180 grader. Vi måste ersätta uttrycket för A och B som en funktion av x i figur 3, från vilken vi har:
(5x - 20) + (7x + 80) = 180
12 x + 60 = 180
Genom att dela båda medlemmarna med 12 för att lösa värdet på x har vi:
x + 5 = 15
Slutligen visar man sig att x är värt 10 grader.
Nu fortsätter vi med att ersätta vinkeln A: A = 5 * 10 -20 = 30º. Och för vinkel B: B = 7 * 10 + 80 = 150º
Två parallella linjer skärs av en sekant är en vanlig geometrisk konstruktion i vissa problem. Mellan sådana linjer bildas åtta vinklar som visas i figur 4.
Av dessa åtta vinklar är några vinkelpar kompletterande, vilket vi listar nedan:
För fullständighet heter vinklarna lika med varandra också:
Med hänvisning till figur 4, som visar vinklarna mellan två parallella linjer skurna av en sekant, bestäm värdet på alla vinklar i radianer, med vetskap om att vinkeln A = π / 6 radianer.
A och B är kompletterande yttre vinklar så B = π - A = π - π / 6 = 5π / 6
A = E = C = H = π / 6
B = F = D = G = 5π / 6
Ingen har kommenterat den här artikeln än.