Hydrostatisk tryckformel, beräkning, exempel, övningar

2315
Sherman Hoover
Hydrostatisk tryckformel, beräkning, exempel, övningar

De hydrostatiskt tryck är den som utövar en vätska i statisk jämvikt vid vilken punkt som helst i dess inre, vare sig det är en yta nedsänkt i den, behållarens väggar eller en del vätska som utgör en del av den totala massan.

Hur vätskor utövar tryck skiljer sig från fasta ämnen. Dessa utövar tryck nedåt, men en vätska eller gas gör det i alla riktningar.

Figur 1- Ju djupare desto större tryck

När det gäller en vätska ökar trycket med djupet, vilket man känner till från erfarenhet vid nedsänkning i vatten där tryckökningen känns i öronen. Detta tryck kommer från vätskans vikt och den oupphörliga rörelsen av partiklarna som komponerar den, som kontinuerligt träffar kroppens yta nedsänkt i vätskan..

Om vi ​​antar en okomprimerbar vätska - vilket är sant i de allra flesta applikationer - förblir densiteten konstant och i detta fall beror trycket linjärt på djupet..

Artikelindex

  • 1 Formel
  • 2 Exempel på hydrostatiskt tryck
    • 2.1 Strukturer där hydrostatiskt tryck är relevant
  • 3 Övningar
    • 3.1 - Övning 1
    • 3.2 - Övning 2
  • 4 Referenser

Formel

Hydrostatiskt tryck beräknas med följande uttryck:

P = Pbankomat + ρ · g · h

Var:

-P trycket som utövas vid en punkt

-Pbankomat är atmosfärens tryck vid den fria ytan

-ρ är densiteten hos vätskan

-g är tyngdacceleration

-h är det djup där du vill beräkna det hydrostatiska trycket 

Formeln inkluderar effekterna av atmosfären, men många tryckmätare eller manometrar placerar 0 i atmosfärstrycket. Av detta skäl är det de mäter differenstrycket eller det relativa trycket, även kallat mättryck:

Pm = ρ · g · h

När det gäller gaser komprimerar eller expanderar de mycket lätt. Därför är dess densitet, som är förhållandet mellan massa och volym, vanligtvis en funktion av andra parametrar, såsom höjd och temperatur, när det gäller atmosfäriska gaser..

Trycket som utövas av gaser kallas ofta aerostatisk tryck, varvid termen hydrostatiskt tryck är reserverat för vätskor.

Exempel på hydrostatiskt tryck

Det hydrostatiska trycket beror bara på djupet, så formen eller arean på behållarens botten är inte relevant.

Eftersom tryck P definieras som den vinkelräta komponenten av kraft F per ytenhet A:

P = F / A

Då kan kraften som utövas av vätskan vid botten av en behållare vara annorlunda, men eftersom den är fördelad över olika förlängningar är trycket, vilket är kraft / area-förhållandet, detsamma för punkter på samma djup..

Tänk på behållarna i figuren. Trycket är detsamma för alla röda prickar som är på samma nivå, även om det finns en större mängd vätska över den nivån i den centrala behållaren - bredare - än det finns det cylindriska och tunna röret längst till vänster..

Figur 2. - Trycket i någon av de röda prickarna är detsamma oavsett behållarens form. Källa: Wikimedia Commons.

Strukturer där hydrostatiskt tryck är relevant

-Dammens väggar: även om kraften är densamma för alla punkterna på den plana botten, växer den på den vertikala väggen när djupet ökar, det är därför stödmurarna är bredare vid basen än upp.

-På väggarna och botten av en pool.

-I stjärnor som vår sol, där hydrostatiskt tryck balanserar tyngdkraften och håller stjärnan igång. När denna balans bryts kollapsar stjärnan och genomgår extrema förändringar i sin struktur..

-Vätskeförvaringstankar, konstruerade för att motstå hydrostatiskt tryck. Inte bara väggarna utan portarna som underlättar fyllning och utsug. För dess konstruktion tas det i beaktande om vätskan är frätande och även trycket och den kraft den utövar enligt dess densitet.

-Däck och ballonger som blåses upp så att de motstår trycket från vätskan (gas eller vätska) utan att riva.

-Varje nedsänkt kropp som upplever ett vertikalt tryck uppåt eller "lättar" på sin vikt tack vare det hydrostatiska trycket som utövas av vätskan. Detta är känt som Archimedes princip.

Träning

Archimedes princip säger att när en kropp är nedsänkt, helt eller delvis, kommer den att uppleva en uppåt vertikal kraft, känd som dragkraft. Drivkraftens storlek är numeriskt lika med vikten på den volym vatten som förskjuts av objektet..

Låt ρvätska vätskans densitet, Vs den nedsänkta volymen, g tyngdacceleration och B storleken på dragkraften, som vi kan beräkna med följande uttryck:

B = ρvätska .Vs .g

- Övning 1

Ett rektangulärt block vars dimensioner är 2,0 cm x 2,0 cm x 6,0 cm flyter i sötvatten med sin längsta axel lodrätt. Längden på blocket som sticker ut över vattnet är 2,0 cm. Beräkna blockets densitet.

Lösning

Figur 3. - Frikroppsdiagram för blocket som flyter delvis nedsänkt i vatten. Källa: F. Zapata.

Krafterna som verkar på blocket är vikten W ner och tryck B uppåt. När blocket flyter i jämvikt har vi:

∑ FY = B - W = 0

B = W

Viktens storlek W är produkten av blockets massa m och tyngdacceleration. Vi kommer att använda definitionen av densiteten ρeller som kvoten mellan massan m och volymen V av blocket:

ρeller = m / V → m = ρeller . V

För sin del är dragkraften:

B = ρvätska .Vs .g

Jämförelse av dragkraft och viktkropp:

ρvätska .Vs .g = ρeller . T.ex.

Gravitation avbryts genom att vara en faktor på båda sidor och blockets densitet kan lösas som:

ρeller = ρvätska . (Vs  / V)

Vattentätheten i internationella systemenheter är 1000 kg / m3. Volymerna totalt V och nedsänkt Vs, beräknas med V = bredd x höjd x djup:

V = 2,0 cm x 2,0 cm x 6,0 cm = 24,0 cm3

Vs = 2,0 cm x 2,0 cm x 4,0 cm = 16,0 cm3

Ersätter värden:

ρeller = ρvätska . (Vs  / V) = 1000 kg / m3 . (16/24) = 667 kg / m3

- Övning 2

Beräkna procentandelen nedsänkt volym av en isbit som flyter i havsvatten vid 0 ºC.

Lösning

Is flyter på vatten eftersom densiteten är lägre: 916,8 kg / m3, vilket innebär att den expanderar vid kylning, till skillnad från de flesta ämnen, som ökar i volym vid upphettning.

Figur 4. Nästan hela volymen av ett isberg förblir nedsänkt. Källa: Pixabay.

Det är en mycket lycklig omständighet för livet, eftersom massorna av vatten fryser bara på ytan och förblir flytande i djupet.

Havsvattnets densitet är lite högre än för sötvatten: 1027 kg / m3. Vi beräknar volymfraktionen V.s  / V:

Vs  / V = ​​ρeller / ρvätska = 916,8 kg / m3  / 1027 kg / m3 = 0,8927

Detta innebär att cirka 89% av isen förblir nedsänkt under vatten. Endast 11% är synlig flytande på havet.

Referenser

  1. Giambattista, A. 2010. Fysik. 2: a. Ed McGraw Hill.
  2. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
  3. Cimbala, C. 2006. Fluid Mechanics, Fundamentals and Applications. Mc. Graw hill.
  4. Hibbeler, R. 2015. Fluid Mechanics. 1: a Ed Pearson.
  5. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4: e. Utgåva. Pearson Education.
  6. Streeter, V. 1999. Fluid Mechanics. Mcgraw hill.

Ingen har kommenterat den här artikeln än.